《2018-2019版高中数学第三章圆锥曲线与方程4.3直线与圆锥曲线的交点课件北师大版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019版高中数学第三章圆锥曲线与方程4.3直线与圆锥曲线的交点课件北师大版选修（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 4 曲线与方程,4.3 直线与圆锥曲线的交点,学习目标 1.会求曲线的交点. 2.掌握直线与圆锥曲线位置关系的判定. 3.理解弦长公式及其求解与应用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 两条曲线的交点,在平面直角坐标系xOy中，给定两条曲线C1，C2，它们由如下方程确定： C1：f(x，y)0，C2：g(x，y)0. 求曲线C1和C2的交点，即要求出这些交点的 . 设M(x0，y0)是曲线C1和C2的一个交点.因为点M在曲线C1上，所以它的坐标满足方程f(x，y)0；因为点M在曲线C2上，所以它的坐标也满足方程g(x，y)0.从而，曲线C1和C2的任意一个交点
2、的坐标都满足方程组 反过来，该方程组的任何一组实数解都对应着这两条曲线 某一个交点的坐标.,坐标,知识点二 直线与椭圆的位置关系,1.直线与椭圆的三种位置关系 当直线与椭圆有两个交点时，称直线与椭圆相交；当直线与椭圆只有一个交点时，称直线与椭圆相切；当直线与椭圆没有交点时，称直线与椭圆相离. 2.直线与椭圆位置关系的判定 直线与椭圆位置关系的判定方法和直线与圆的位置关系的判定方法相同，即可以转化为直线与椭圆的方程所组成的方程组的求解问题，从而用代数方法来判断直线与椭圆的位置关系.,具体的步骤为： (1)联立成方程组； (2)消元，转化为一元二次方程； (3)计算b24ac. 当0时，直线与椭圆
3、相交，有两个交点；当0时，直线与椭圆相切，有且只有一个交点；当0时，直线与椭圆相离，没有交点.,知识点三 直线与双曲线的位置关系,(1)当直线的斜率存在时，设直线方程为ykxm. 将双曲线方程与直线方程联立成方程组，消去y，整理得(b2a2k2)x22mka2xa2(m2b2)0.(*) 当b2a2k20，即|k| 时，若m0，则直线与双曲线的渐近线重合，直线与双曲线无交点，若m0，则直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线只有一个公共点.,(2)当直线的斜率不存在时，设直线方程为xn. 当|n|a时，直线与双曲线的一支交于两点；当|n|a时，直线与双曲线的一支切于顶点；当|n|a时，直线与双曲
4、线无交点.,知识点四 直线与抛物线的位置关系,(1)当直线的斜率存在时，设直线l：ykxb，抛物线C：y22px(p0). 由 得ky22py2pb0. 当k0时，直线与x轴平行，与抛物线C只有一个交点(相交). 当k0时；若0，则直线与抛物线只有一个公共点，相切；若0，则直线与抛物线有两个交点，相交；若0，则直线与抛物线没有交点，相离. (2)当直线的斜率不存在时，设直线方程为xn，抛物线方程为y22px(p0).当n0时，直线与抛物线相切于原点；当n0时，直线与抛物线相离；当n0时，直线与抛物线相交于两点.,题型探究,类型一 由直线与圆锥曲线的位置关系确定参数的值,例1 已知椭圆4x2y2
5、1及直线yxm，当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围.,解答,4m245(m21)2016m2. 直线与椭圆有公共点，0，即2016m20.,求解直线与圆锥曲线的位置关系问题时，常用代数法，即将直线和圆锥曲线的方程联立，消去一个未知数，得到关于x(或y)的一元二次方程，讨论其根的个数，从而知其交点的个数.,反思与感悟,跟踪训练1 已知直线l：kxy20，双曲线C：x24y24，当k为何值时： (1)l与C无公共点？,由题意，得l：ykx2，代入双曲线C的方程并整理，得(14k2)x216kx200. 当14k20时，(16k)24(14k2)(20)16(54k2).,解答,(2)l与C
6、有唯一公共点？,解答,(3)l与C有两个不同的公共点？,解答,即此时l与C有两个不同的公共点.,类型二 直线与圆锥曲线的弦长问题,解答,求解直线与圆锥曲线的弦长问题常用以下两种方法： (1)求出交点A，B的坐标，利用两点间的距离公式；,反思与感悟,跟踪训练2 已知一顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线2xy40所截的弦长为3 ，求抛物线的方程.,解答,设抛物线方程为y2ax(a0). 将y2x4代入并整理，得4x2(16a)x160.,x1x24.,整理，得a232a1440，a4或a36. 故所求抛物线方程为y24x或y236x.,类型三 中点弦问题,(1)求椭圆C2的方程；,解答,设
7、A(xA，yA)，B(xB，yB)，H(xH，yH)，,又直线l的斜率为1，点H的坐标为(2，1)，,又a2b25，b25，a210，,解答,设P(x0，y0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).,104x1x28y1y210，即x1x22y1y20.,解决中点弦问题主要有如下两种方法： (1)根与系数的关系法：将直线方程代入圆锥曲线的方程，消元后得到一个一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式建立等式求解. (2)“点差法”：若直线l与圆锥曲线C有两个交点A和B，一般先设出交点坐标A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入曲线方程，通过作差，构造出x1x2，y1y2，x1x2，y1y2
8、，从而建立中点坐标和斜率的关系公式.,反思与感悟,跟踪训练3 过椭圆 1内一点M(2，1)引一条弦AB，使AB被点M平分，求弦AB所在直线的方程.,解答,设A(x1，y1)，B(x2，y2). M(2，1)为弦AB的中点，x1x24，y1y22. 又A，B两点在椭圆上，,即x2y40.,当堂训练,2,3,4,5,1,直线ykxk过点(1，0)，点(1，0)在抛物线y22px(p0)的内部，直线与抛物线可能有一个公共点，也可能有两个公共点.,答案,解析,1.已知直线ykxk及抛物线y22px(p0)，则 A.直线与抛物线有一个公共点 B.直线与抛物线有两个公共点 C.直线与抛物线有一个或两个公共
9、点 D.直线与抛物线可能没有公共点,2,3,4,5,1,2.设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，则|AB|等于,答案,解析,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,4x29y24x0,答案,解析,2,3,4,5,1,设弦的两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，弦的中点是P(x，y).,由P是线段P1P2的中点，得x1x22x，y1y22y， 代入(*)，得4x(x1x2)9y(y1y2)0.,2,3,4,5,1,整理，得4x29y24x0. 当x1x2时，点P(1，0)的坐标也适合上式. 故弦的中点的轨迹方程是4x29y24x0.,2,3,4,5,
10、1,4.已知曲线C：y22x，若C上存在相异两点关于直线l：ym(x2)对称，则实数m的取值范围是_.,答案,解析,2,3,4,5,1,方法一 如图.当m0时，直线l：y0恰好是抛物线的对称轴，满足题设条件. 当m0时，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)是抛物线上关于直线l对称的两点，,方程(*)有两个不相等的实根. 4m28mb0，即m22mb0. 又y1y22m，x1x22mbm(y1y2)2mb2m2， M(mbm2，m). 由点M在直线l上，得mm(mbm22)，,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,方法二 (点差法) 当m0时，符合题意. 当m0时，设A(x1，y1)，B(x2
11、，y2)是抛物线y22x上关于直线l对称的两点，线段AB的中点M的坐标为(x0，y0).,将两式相减，得(y1y2)(y1y2)2(x1x2)，,2,3,4,5,1,即my00. 又点M在直线l上，y0m(x02). 由，得点M的坐标为(1，m). A，B为抛物线上的两点，点M在抛物线的内部，,2,3,4,5,1,解答,2,3,4,5,1,由直线l的方程与椭圆的方程可以知道，直线l与椭圆不相交. 设直线m与椭圆相切且平行于直线l， 则直线m的方程可以设为4x5yk0.,25x28kxk22250.,令0，得64k2425(k2225)0， 解得k125，k225.,2,3,4,5,1,由图可知，当k25时，直线m与椭圆的切点到直线l的距离最近，,规律与方法,在解决圆锥曲线上两点关于直线对称的问题时，这两点的连线就是圆锥曲线的弦，先求弦中点的轨迹方程，然后联立直线方程，求得中点坐标的表达式，再由中点在曲线内部构造出不等式，最后得出答案. 处理有关弦的中点轨迹的问题时，常设出弦的中点和端点的坐标，根据端点既在曲线上又在直线上这一条件，结合中点坐标公式，寻找中点和端点坐标之间的联系，其中用端点的坐标表示直线的斜率是常用方法.,本课结束,
