《2018-2019学年高中数学 第三章 推理与证明 1 归纳与类比 1.1 归纳推理课件 北师大版选修1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第三章 推理与证明 1 归纳与类比 1.1 归纳推理课件 北师大版选修1-2（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第 三 章,推理与证明,1 归纳与类比 11 归纳推理,课前预习学案,根据一类事物中_具有某种属性，推断这类事物中_，我们将这种推理方式称为归纳推理 归纳推理是由_到_，由_到_的推理,1归纳推理的含义,2归纳推理的特征,部分事物,每一个都有这种属性,部分,整体,个别,一般,归纳推理的特点 1归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围 2归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测的性质 3归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础上的 由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识
2、功能，对于科学的发现是十分有用的观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的说法，正是科学研究的最基本的方法之一,1.观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( ) A B C D 解析： 图形涉及、三种符号；其中与各有3个，且各自有两黑一白，所以缺一个符号，即应画上才合适 答案： A,2(2014陕西卷)观察分析下表中的数据： 猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_,解析： 5692； 66102； 68122， 归纳：FVE2. 答案： FVE2,3观察下列等式：132332,13233362,13233343102，根据上述规律，第五个等式为_ 解析： 考查学生
3、类比推理能力，观察给定的式子，第n个式子，左边应为1323(n1)3 右边应为(123n1)2 故第五个式子应为132333435363 (123456)2212. 答案： 132333435363212,4对任意正整数n，猜想2n与n2的大小 解析： 当n1时，2112； 当n2时，2222； 当n3时，2352； 当n6时，2662； 当n7时，2772. 可以归纳猜想：当n3时，2nn2， 当nN，且n3时，2nn2.,课堂互动讲义,归纳推理在等式和数式中的应用,归纳推理从个别到一般，通过归纳猜想结论一般来说，归纳推理发现真理过程以观察和实验作为基础，从具体问题实验观察经验归纳(归纳推理
4、)形成一般命题结论猜想证明,如图，在圆内画一条线段，将圆分成两部分；画两条线段，彼此最多分割成4条线段，同时将圆分割成4部分；画三条线段，彼此最多分割成9条线段，将圆最多分割成7部分；画四条线段，彼此最多分割成16条线段，将圆最多分割成11部分,归纳推理在几何中的应用,那么： (1)在圆内画5条线段，它们彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分？ (2)猜想：圆内两两相交的n(n2)条线段，彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分？,思路导引 由题目可获取以下主要信息： 在圆内画线段； 所画线段彼此分割线段的条数和将圆分割的部分的个数 解答本题可先从几个特殊的数值入手，再根据给
5、出的数值特点进行归纳猜想,解决此类问题可以从两个方面入手： (1)从图形的数量规律入手，找到数值变化与序号的关系 (2)从图形的结构变化规律入手，发现图形的结构每发生一次变化，与上一次比较，数值发生了怎样的变化,2平面内有n条直线，其中任何两条都不平行，任何三条不过同一点，试归纳它们交点的个数,归纳推理在数列中的应用,1.归纳推理的一般步骤 第一步：通过观察特殊例子发现共性或一般规律； 第二步：把这种共性推广为一般性命题(猜想) 2数列的通项公式表示的是数列an的第n项an与序号n之间的对应关系，通常根据已知的递推公式算出数列的前几项，然后归纳出数列的通项公式,解析： (1)当n1时，a10， 由an1an(2n1)(nN*)得a2a111， a3a234， a4a359. 由a102，a212，a322，a432， 可归纳猜想出an(n1)2.,合情不一定合理 数列an的通项公式为an(n25n5)2，计算得a11，a21，a31，于是你可以猜想出什么结论，你的猜想正确吗？ 【考查内容】 归纳推理的特点 【解题关键】 了解不完全归纳的局限性，有限项成立时，不一定所有情况都成立,【正解】 猜想：an1. 猜想不正确， 当n5时，a5(52555)225. 【纠错心得】 归纳得出的结论不一定正确，需要进行验证另外说明一个命题正确要进行证明，而说明其错误则举出一个反例即可,
