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1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教版 必修2,点、直线、平面之间的位置关系,第二章,2.2 直线、平面平行的判定及其性质,第二章,2.2.2 平面与平面平行的判定,1两个平面之间的位置关系：_，两平面之间的位置关系依据_来划分的 2ab，b，_则a(线面平行的判定定理) 3判定线面平行的方法有：定义和_定理，虽然可以用定义判定，但不易操作，所以常用判定定理，转化为证明“线线平行”，体现了“空间问题平面化”的基本思想,知识衔接,相交和平行,公共点的个数,a,判定,平面与平面平行的判定定理,自主预习,相交,平行,abP,平行,破疑点 平面与平面平行的判定定理告诉我们，可以通过直线
2、与平面平行来证明平面与平面平行通常我们将其记为：线面平行，则面面平行因此处理面面平行(即空间问题)转化为处理线面平行，进一步转化为处理线线问题(即平面问题)来解决，以后证明平面与平面平行，只要在一个平面内找到两条相交直线和另一个平面平行即可 关于判定两平面平行的另一种方法：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线对应平行，则这两个平面平行,1点P是平面外一点，过点P且平行于平面的平面有( ) A0个 B1个 C2个 D无数个 答案 B,预习自测,2在如图所示的几何体中，三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形则平面ABC与平面A1B1C1平行吗？_(填“是”
3、或“否”) 答案 是,3已知三棱锥PABC中，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点求证：平面DEF平面ABC 证明 如图所示，在PAB中， 因为D，E分别是PA，PB的中点， 所以DEAB 又AB平面ABC，DE平面ABC， 因此DE平面ABC 同理，EF平面ABC 又因为DEEFE，所以平面DEF平面ABC,下列命题正确的是( ) 一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行； 一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行； 一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；,平面与平面平行判定定理的理解,互动探究,一个平面内有两条相交直线都与另外一
4、个平面平行，则这两个平面平行 A B C D 解析 如果两个平面没有任何一个公共点，那么我们就说这两个平面平行，也即是两个平面没有任何公共直线 对于：一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，如果这两条直线不相交，而是平行，那么这两个平面相交也能够找得到这样的直线存在,对于：一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，同. 对于：一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行这是两个平面平行的定义 对于：一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行这是两个平面平行的判定定理 所以只有正确，选择D 答案 D,规律总结：对面面平行的判定定理的理解 (1)定理可简记为：线
5、面平行，则面面平行这里的“线面”是指一个平面内的两条相交直线和另一个平面 (2)用该定理判定两个平面平行需同时满足5个条件： a，b，abA，a，b.,a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合平面，现给出六个命题 ac，bcab；a，bab； c，c；，； c，aca；a，a. 其中正确的命题是( ) A B C D 答案 C,解析 平行公理 两直线同时平行于一平面，这两条直线可相交、平行或异面 两平面同时平行于一直线，这两个平面相交或平行 面面平行传递性 一直线和一平面同时平行于另一直线，这条直线和平面或平行或直线在平面内 一直线和一平面同时平行于另一平面，这直线和平面可平行也可能直线在
6、平面内故正确,如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点求证：平面A1EB平面ADC1. 探究 要证平面A1EB平面ADC1，只需证平面A1EB内有两条相交直线平行于平面ADC1即可,两个平面平行的判定的应用,所以四边形EDBB1为平行四边形， 则EDB1B，EDB1B 因为B1BA1A，B1BA1A(棱柱的性质)， 所以EDA1A，EDA1A， 则四边形EDAA1为平行四边形， 所以A1EAD 又A1E平面ADC1，AD平面ADC1， 所以A1E平面ADC1. 由A1E平面ADC1，EB平面ADC1，A1E平面A1EB，EB平面A1EB，且A1EEBE，所以平
7、面A1EB平面ADC1.,规律总结：平面与平面平行的判定方法： (1)定义法：两个平面没有公共点； (2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面； (3)转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则； (4)利用平行平面的传递性：若，则.,(2015江西上饶中学高一期末)如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PMMABNNDPQQD，求证：平面MNQ平面PBC,证明 在三角形PBD中，BNNDPQQD， QNPB，QN平面PBC， 同理PMMAPQQD，MQAD 又底面ABCD是平行四边形，则AD
8、BC， MQBC，MQ平面PBC 而MQNQQ，MQ平面MNQ，NQ平面MNQ， 平面MNQ平面PBC,已知底面是平行四边形的四棱锥PABCD，点E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一点F，使BF面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置 探究 解答本题应抓住BF面AEC先找BF所在的平面平行于平面AEC，再确定F的位置,平行的综合问题,探索延拓,解析 如下图所示，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G作GFCE，交PC于点F，连接BF. BGOE，BG平面AEC，OE平面AEC， BG平面AEC同理，GF平面AEC，,又BGGFG. 平面BGF平面A
9、EC， 又BF平面BGF， BF平面AEC BGOE，O是BD中点， E是GD中点 又PEED21，G是PE中点 而GFCE，F为PC中点 综上，当点F是PC中点时，BF平面AEC,规律总结：探索性问题，一般采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了符合题目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾)，则不存在,如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?,分析 观察图形的特点，只需在两个平面中分别找到两条
10、相交直线互相平行，在CC1上选取中点Q恰好有APBQ.,在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是AA1，BB1，CC1，DD1的中点，求证：平面EG平面AC,易错点 证明面面平行不严密,误区警示,错解 E，F分别是AA1和BB1的中点，EFAB， 又EF平面AC，AB平面AC， EF平面AC， 同理可证，HG平面AC 又EF平面 EG，HG平面EG， 平面EG平面AC 错因分析 错解中，EF与HG是平面EG内的两条平行直线，不是相交直线，不符合面面平行的判定定理的条件，因此证明不正确,正解 E，F分别是AA1和BB1的中点， EFAB，又EF平面AC，AB平面AC， EF平面A
11、C 同理可证EH平面AC 又EF平面EG，EH平面EG，EFEHE， 平面EG平面AC 反思 利用面面平行的判定定理证明两个平面平行时，所满足的条件必须是明显或已经证明成立的，并且要与定理条件保持一致，否则证明不正确,(2015肇庆高一检测)已知P是ABCD所在平面外一点E，F，G分别是PB，AB，BC的中点 证明：平面PAC平面EFG.,探究 (1)平面与平面平行的定义是什么？ (2)在应用平面与平面平行的判定定理时，容易忽视哪个条件？ (3)用判定定理证明平面与平面平行时，关键是什么？,证明 因为EF是PAB的中位线， 所以EFPA 又EF平面PAC，PA平面PAC， 所以EF平面PAC
12、同理可让EG平面PAC， 又EF平面EFG，EG平面EFG，EFEGE， 所以平面PAC平面EFG.,1六棱柱的表面中，互相平行的面最多有( ) A2对 B3对 C4对 D5 答案 C 解析 底面为正六边形的六棱柱，互相平行的面最多,2下列命题中，错误的命题是( ) A平行于同一直线的两个平面平行 B平行于同一平面的两个平面平行 C平行于同一平面的两直线关系不确定 D两平面平行，一平面内的直线必平行于另一平面 答案 A,3已知一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个平面( ) A平行 B相交 C平行或相交 D平行或在平面内 答案 B,4若a，b，c，d是直线，是平面，且a、b，c、d，且ac，bd，则平面与平面( ) A平行 B相交 C异面 D不能确定 答案 D,5(2013陕西)如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1，证明：平面A1BD平面CD1B1. 分析 结合棱柱的特征，在其中一个平面内找到两条相交直线与另一平面平行即可,证明 由题设知，BB1綊DD1， 四边形BB1D1D是平行四边形，BDB1D1. 又BD平面CD1B1，BD平面CD1B1. A1D1綊B1C1綊BC， 四边形A1BCD1是平行四边形， A1BD1C 又A1B平面CD1B1，A1B平面CD1B1. 又BDA1BB，平面A1BD平面CD1B1.,
