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1、2.2.1 向量加法运算及其几何意义,向量的概念: 既有大小又有方向的量叫向量。 向量的表示方法: 几何法：用一条有向线段 代数表示：用 a ,或用有向线段的起点和终点字母表示 零向量和单位向量: 长度为0的向量叫零向量，长度为1个单位长度的向量叫单位向量。 平行向量: 方向相同或相反的向量叫平行向量，平行向量也叫做共线向量。 相等向量: 长度相等且方向相同的向量叫相等向量。,复习回顾,引入,前些年大陆和台湾没有直航，因此,台胞春节到大陆探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？,台北,香港,上海,(1)一人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移之和 是,A,B,
2、C,(2)飞机从A到B,再改变方向从B到C,则两次的位移的和 应 是:,A,B,C,(3)船的速度为 水流的速度为 则两个速度的和 是：,A,B,C,问题：,由此得什么结论？,和向量由第一个向量的起点指向第二个向量的终点.,作法（1）在平面内任取一点O,o,A,B,这种作法叫做向量加法 的三角形法则,向量加法的三角形法则,记忆口诀：首尾相接，首尾连.,即：作和的各向量“首尾相接”，和向量由第一个向量的起点(首)指向第二个向量的终点（尾）.,看图填写,记忆口诀：首尾相接，首尾连.,即：作和的各向量“首尾相接”，和向量由第一个向量的起点(首)指向第二个向量的终点（尾）.,(1) 同向,(2)反向,
3、A,B,C,A,B,C,注：,三角形法则对共线向量仍然适用,思考,使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量相加。,推广:,（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量；,（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。,向量和的几个特点：,（1）两个向量的和仍是一个向量,（2）当向量a与向量b不共线时，a+b的方向与a，b都不同 向，且|a+b|a|+|b|,（3）当a与b同向时，则a+b ，a，b同向，且|a+b|=|a|+|b|； 当a与b反向时，则a+b的方向与大模向量的方向相同， 且|a+b|等于大模 减小模,要点：作和
4、的两个向量起点相同，作为平行四边形的邻边.,A,向量加法的平行四边形法则,此法则对共线向量不适用,(1)研究向量是否满足交换律:,B,D,C,依作法有：,A,向量加法的运算律,(2)研究向量是否满足结合律:,由此可推广到多个向量 加法运算可按照任意的 次序与任意的组合进行,如,向量加法的运算律,答：船实际航行速度的大小为4km/h，方向与流 速 间的夹角为60,1.,练习：判断正误：,2 .,3.,4.,课堂练习,2.一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是 ，最小是 。,小结与回顾,1.向量加法的三角形法则,（要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边）,2.向量加法的平行四边形法则,（要点：首尾相接首尾连）,3.向量加法满足交换律及结合律,
