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1、复习课(二)直接证明与间接证明(部分常考点一综合法与分析法(D综合法与分析法是高考重点考查内容,一般以桅一知识点作为载体,考查由分析法获得解题思路以及用综合法有条琮地表达证明过程(G)理解综合法与分析法的概吾及区别,掌握两种方法的特点,体会两种方法的相辅相成、辩证统一的关系,以便熟练运用两种方法解题.考点精要1.综合法:是从已知条件推导出结论的证明方法;综合法又叫做顺推证法或由因导果法.2.分析法:是由结论追溯到条件的证明方法,在解决数学问题时,常把它们结合起来使用,用分析法证明数学问题时,要注意书写格式的规范性,常常用“要证(欲证)-.“即要证-.“只需证-.“等分析到一个明显成立的结论P,
2、再说明所要证明的数学问题成立.兰例设e0,一0,a+5一1,尿吴1求证:十十肋蓼&证明法一:综合法因为e0,歼0,4十5一1,、331Ey人所以1二e-6世2va5/【圣65雇Tl足歹;4工1王王|_g1Q又十亘一(十砂十一z十十蓼4,所B13十高尹8(当且仅当e一5一3时等名成立.二:分析法因为e0,B0,a十5一1要证王十王十翼800,十5二,2p个03Ragigt+乙+528,只要证巳十壹1十1蓼8，艮口1正十蓼4【+)也就是证十,一4即证Z十z蓼z由基本不等式可知,当e0,50时,F丿2成立,所以原不等式成立.类题通法综合法和分析法的特点(D综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方
3、法,也是解决数学问题的常用的方法,综合法是由因导果的思维方式,而分析法的思路恰恰相反,它是执果索因的思维方式.(2)分析法和综合法是两种思路相反的椎理方法:分析法是倒溯,综合法是顺推,二者各有优铁点.分析法容易探路,且探路与表述合一,缺点是表述易错;综合法条理清晰,易于表述,因此对于难题常把二者交互运用,互补优缺,形成分析综合法,其逻辑基础是充分条件与必要条件.颜组训症2巩1.已he-0,外0,如果不等式2午之一大值等于()怀,10卫,9C.8D7恒成立,那么m的最解析:选B“d0,码0,.24十0._不等式二J化力支孝丁履(Z十u)j丁左三寸羞丈._S十z言十碧蓼十4二9即其最小值为9,.小
4、冬9,即的最大值等于9.2.若q5久c二d二0且a十d二5十c,玖z2一p一证明:要证V4+yay5十ye,只需证(VA+HM9“CJB-HMD2即a+d+2MJaQp十e+2MJBC,因a-H4-=8-He,只需证Vadybcy即adpc,设a+d=5-十c一t则aqpc=Cad-(tge=(ca(c+d0一0,敌aqpe成立,从而vHM5J5一5成立.常考点二|反证法(D反证法是证明问题的一种方法,在高考中很少单独考查,常用来证明解答题中的一问.(2)反证法是阿接证明的一祈基本方法,便用反证法进行证明的关键是在正确的推理下得出矛盾.考点精要1.使用反证法应注意的问题:利用反证法证明数学问题时,要假设结论错误,并用假设命题进行推理,没有用假设和题推理而推出矛盾结果,其推理过程是错误的.2.一舱以下题型用反证法:(D当“结论“的反面比“结论“本身更简单、更具体、更明确;G)否定性和题、唯一性命题,存在性命题、“至多“至少“型命题;(3)有的肯定形式命题,由于已知或结论涉及无限个元素,用直接证明比较困难,往往用反证法.典例lD否定:“自然数z,5,c中恰有一个偶数“时正确的反设为()A.G,5,c郝是偶数5,c都是奇数C.g,5,c中至少有两个偶数5,c中都是奇数或至少有两个偶数)已知:a乃2(p十.求证:方程*十ax+8一0与方程“十cx十d一0中至少有一个方程有实数根.
