《（全国版）2018版高考数学一轮复习 第七章 立体几何 7.4 直线、平面平行的判定及其性质课件(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国版）2018版高考数学一轮复习 第七章 立体几何 7.4 直线、平面平行的判定及其性质课件(理)（90页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节 直线、平面平行的判定及其性质,【知识梳理】 1.直线与平面平行的判定定理和性质定理,此平面内,la,a,l,交线,l,l,=b,2.平面与平面平行的判定定理和性质定理,相交直线,a,b,ab=P,a,b,相交,交线,=a,=b,【特别提醒】 1.两个平面平行的有关结论: (1)垂直于同一条直线的两个平面平行,即若a, a,则. (2)平行于同一平面的两个平面平行,即若, ,则.,2.在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否则会出现错误.,【小题快练】 链接教材 练一练 1.(必修2P61练习改编)下列命题中正确的是 ( ) A.若a,b是两条直线,且ab,那么a平行于经过b的任何
2、平面 B.若直线a和平面满足a,那么a与内的任何直线平行,C.平行于同一条直线的两个平面平行 D.若直线a,b和平面满足ab,a,b,则b,【解析】选D.A错误,因a可能在经过b的平面内;B错误,a与内的直线平行或异面;C错误,两个平面可能相交;D正确,由a,可得a平行于经过直线a的平面与的交线c,即ac,又ab,所以bc,b,c,所以b.,2.(必修2P56练习T2改编)在正方体ABCD- A1B1C1D1中,点E是DD1的中点,则BD1与平面 ACE的位置关系为_. 【解析】连接BD,设BDAC=O,连接EO,在BDD1中,点E,O分别是DD1,BD的中点,则EOBD1,又因为EO平面AC
3、E,BD1平面AEC,所以BD1平面ACE. 答案:平行,感悟考题 试一试 3.(2015北京高考)设,是两个不同的平面,m是直线且m,“m”是“”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,【解析】选B.当m时,可能,也可能与相交.当时,由m可知,m.因此,“m”是“”的必要而不充分条件.,4.(2016兰州模拟)设l为直线,是两个不同的平面.下列命题中正确的是 ( ) A.若l,l,则 B.若l,l,则 C.若l,l,则 D.若,l,则l,【解析】选B.选项A,若l,l,则和可能平行也可能相交,故错误;选项B,若l,l,则,故正确;选
4、项C,若l,l,则,故错误;选项D,若,l,则l与的位置关系有三种可能:l与相交,l,l,故错误.,5.(2016合肥模拟)已知平面,和直线m,给出条件:m;m;m;.能推导出m的是 ( ) A. B. C. D. 【解析】选D.由两平面平行的性质可知,两平面平行,在一个平面内的直线必平行于另一个平面,故选D.,考向一 直线与平面平行的判定与性质 【考情快递】,【考题例析】 命题方向1:证明直线与平面平行 【典例1】(2015山东高考改编题)如图, 在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,点G,H分别 为AC,BC的中点.求证:BD平面FGH.,【解题导引】构造线线平行或面面平行证明线面平行.
5、 【规范解答】如图,连接DG,CD,设CDFG=O,连接OH. 在三棱台DEF-ABC中, AB=2DE,点G为AC的中点,可得DFGC,DF=GC, 所以四边形DFCG为平行四边形, 所以点O为CD的中点.,又因为点H为BC的中点, 所以OHBD.又因为OH平面FGH,BD平面FGH, 所以BD平面FGH.,【一题多解】解答本题,还有以下解法: 因为DEF-ABC是三棱台,且AB=2DE,所以BC=2EF,因为点H为BC的中点, 所以BHEF,BH=EF, 所以四边形BHFE为平行四边形,所以BEHF. BE平面ABED,FH平面ABED,所以FH平面ABED, 在ABC中,点G为AC的中点
6、,点H为BC的中点, 所以GHAB,同理GH平面ABED. 又因为GHHF=H,所以平面FGH平面ABED. 因为BD平面ABED,所以BD平面FGH.,命题方向2:线面平行性质定理的应用 【典例2】(2014安徽高考)如图,四棱 锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形,四 条侧棱长均为2 .点G,E,F,H分别是 棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH平面ABCD, BC平面GEFH.,(1)证明:GHEF. (2)若EB=2,求四边形GEFH的面积. 【解题导引】(1)由线面平行得出BC平行于直线EF,GH. (2)连接AC,BD交于点O,设BD交EF于点K,连接OP,GK,则
7、 点K为OB的中点,由面面垂直得出GKEF,再由梯形面积 公式S= GK计算求解.,【规范解答】(1)因为BC平面GEFH,BC平面PBC,且平面PBC平面GEFH=GH, 所以GHBC,同理可证EFBC,因此GHEF.,(2)连接AC,BD交于点O,设BD交EF于点K,连接OP,GK, 因为PA=PC, 点O是AC的中点,所以POAC, 同理可得POBD, 又因为BDAC=O,且AC,BD都在底面内, 所以PO底面ABCD,又因为平面GEFH平面ABCD,且PO平面GEFH, 所以PO平面GEFH, 因为平面PBD平面GEFH=GK, 所以POGK,且GK底面ABCD,从而GKEF, 所以G
8、K是梯形GEFH的高,由AB=8,EB=2得EBAB=KBDB=14, 从而KB= DB= OB,即点K是OB的中点.,再由POGK得GK= PO,即点G是PB的中点, 且GH= BC=4,由已知可得OB=4 , PO= 所以GK=3,故四边形GEFH的面积S= GK = 3=18.,【技法感悟】 1.证明直线与平面平行的两种重要方法及关键,2.线面平行性质定理的应用 转化为该线与过该线的一个平面与该平面的交线平行.,【题组通关】 1.(2014全国卷改编)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,ABC=ACD=90,BAC=CAD=60,点E为PD的中点,AB=1, 求证:CE平面PAB.,【证明
9、】由已知条件有AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=2 . 如图所示,延长DC,AB,设其交于点N,连接PN, 因为NAC=DAC=60,ACCD,所以点C为ND的中点, 又因为点E为PD的中点,所以ECPN,因为EC平面PAB,PN平面PAB,所以CE平面PAB.,【一题多解】解答本题,还有以下方法: 取AD中点为M,连接ME,MC,因为点E为PD的 中点,所以EMPA,EM平面PAB,PA平面 PAB,所以EM平面PAB,由已知得AC=2AB=2,AD=2AC=4,则CM=AM=2,所以BAC=ACM=60,所以MCAB,又因为CM平面PAB,所以CM平面PAB,而CMEM=M,所以平
10、面EMC平面PAB,又因为CE平面EMC, 所以CE平面PAB.,2.(2016昆明模拟)在三棱锥S-ABC中, ABC是边长为6的正三角形,SA=SB=SC= 15,平面DEFH分别与AB,BC,SC,SA交于点 D,E,F,H,且点D,E,F,H分别是AB,BC,SC,SA的中点,如果直线SB平面DEFH,求四边形DEFH的面积.,【解析】因为点D,E,F,H分别是AB,BC,SC,SA的中点, 所以DEAC,FHAC,DHSB,EFSB, 则四边形DEFH是平行四边形,且 DE= AC=3, 取AC的中点O,连接OB,OS, 因为SA=SC=15,AB=BC=6, 所以ACSO,ACOB
11、,因为SOOB=O, 所以AO平面SOB,所以AOSB,则HDDE, 即四边形DEFH是矩形, 所以四边形DEFH的面积S=,【加固训练】(2014山东高考改编题)如图,四棱锥 P-ABCD中,ADBC,AB=BC= AD,点E,F,H分别为线段 AD,PC,CD的中点,AC与BE交于O点,G是线段OF上一点. (1)求证:AP平面BEF. (2)求证:GH平面PAD.,【证明】(1)连接EC, 因为ADBC,BC= AD, E为AD中点, 所以BC AE, 所以四边形ABCE是平行四边形,所以点O为AC的中点, 又因为点F是PC的中点,所以FOAP, 又FO平面BEF,AP平面BEF, 所以
12、AP平面BEF.,(2)连接FH,OH, 因为点F,H分别是PC,CD的中点, 所以FHPD,FH平面PAD,PD平面PAD,所以FH平面PAD, 又因为点O是AC的中点,点H是CD的中点, 所以OHAD,同理OH平面PAD,又因为FHOH=H, 所以平面OHF平面PAD. 又因为GH平面OHF,所以GH平面PAD.,考向二 面面平行的判定与性质 【典例3】(2016长春模拟)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是BC上一点,且A1B平面AC1D,点D1是B1C1的中点,求证:平面A1BD1平面AC1D.,【解题导引】先证点D是BC的中点,再证BD1DC1. 【规范解答】如图,连接A1C
13、交AC1于点E,连接ED. 因为四边形A1ACC1是平行四边形, 所以点E是A1C的中点, 因为A1B平面AC1D,平面A1BC平面AC1D=ED, 所以A1BED,因为点E是A1C的中点,所以点D是BC的中点, 又因为点D1是B1C1的中点,所以D1C1 BD, 所以四边形BDC1D1为平行四边形, 所以BD1C1D.,BD1平面AC1D,C1D平面AC1D, 所以BD1平面AC1D, 又因为A1BBD1=B, 所以平面A1BD1平面AC1D.,【规律方法】 1.判定面面平行的方法 (1)利用定义:常用反证法. (2)利用面面平行的判定定理. (3)利用垂直于同一条直线的两平面平行. (4)
14、利用两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行.,2.面面平行的性质 (1)两平面平行,则一个平面内的直线平行于另一平面. (2)若一平面与两平行平面相交,则交线平行.,3.证明线线平行的常用方法 (1)利用公理4:找第三线,只需证明两线都与第三线平行即可. (2)利用三角形的中位线的性质. (3)构建平行四边形利用其对边平行. (4)利用面面平行的性质定理.,易错提醒:利用面面平行的判定定理证明两平面平行时需要说明是一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行.,重视三种平行间的转化关系 线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是解决与平行有关的问题的指导思想,解题中既要注意一般的转化规律,又
15、要看清题目的具体条件,选择正确的转化方向.,【变式训练】(2016西安模拟)如图,四棱柱ABCD- A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点O是底面中心,A1O 底面ABCD,AB=AA1= . (1)证明:平面A1BD平面CD1B1. (2)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.,【解析】(1)由题设知,BB1 DD1, 所以四边形BB1D1D是平行四边形, 所以BDB1D1, 又因为BD平面CD1B1, B1D1平面CD1B1, 所以BD平面CD1B1.,因为A1D1 B1C1 BC, 所以四边形A1BCD1是平行四边形, 所以A1BD1C, 又因为A1B平面CD1B1, D1C平面CD1B1,所以A1B平面CD1B1, 又因为BDA1B=B, 所以平面A1BD平面CD1B1.,(2)因为A1O平面ABCD, 所以A1O是三棱柱ABD-A1B1D1的高. 又因为AO= AC=1,AA1= , 所以A1O= 又因
