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1、第1讲动量观点与能量观点在力学中的应用知识必备1.常见的功能关系(1)合力做功与动能的关系：W合Ek。(2)重力做功与重力势能的关系：WGEp。(3)弹力做功与弹性势能的关系：W弹Ep。(4)除重力以外其他力做功与机械能的关系：W其他E机。(5)滑动摩擦力做功与内能的关系：Ff x相对E内。2.机械能守恒定律(1)条件：只有重力、系统内弹力做功。(2)表达式：Ek1Ep1Ek2Ep2。3.动能定理(1)内容：合外力做的功等于动能的变化。(2)表达式：Wmvmv4.动量定理及动量守恒定律(1)动量定理：Ftmv2mv1(2)动量守恒定律：m1v1m2v2m1v1m2v2(3)备考策略1.复习时应
2、理清运动中功与能的转化与量度的关系，结合受力分析、运动过程分析，熟练地应用动量定理和动能定理解决问题。2.深刻理解功能关系，综合应用动量守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方程解决多运动过程的问题。3.必须领会的“1种物理思想和3种方法”(1)守恒的思想。(2)守恒法、转化法、转移法。4.必须辨明的“3个易错易混点”(1)动量和动能是两个和速度有关的不同概念。(2)系统的动量和机械能不一定同时守恒。(3)不是所有的碰撞都满足机械能守恒。力学中的几个功能关系的应用【真题示例1】 (2017全国卷，16)如图1，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M
3、点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为()图1A.mgl B.mgl C.mgl D.mgl解析由题意可知，PM段细绳的机械能不变，MQ段细绳的重心升高了，则重力势能增加Epmgmgl，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为Wmgl ，故选项A正确，B、C、 D错误。答案A【真题示例2】 (2017全国卷，24)一质量为8.00104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60105 m 处以7.5103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取
4、为9.8 m/s2(结果保留2位有效数字)。(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。解析(1)飞船着地前瞬间的机械能为Ek0mv式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由式和题给数据得Ek04.0108 J设地面附近的重力加速度大小为g，飞船进入大气层时的机械能为Ehmvmgh式中，vh是飞船在高度1.6105 m处的速度大小。由式和题给数据得Eh2.41012 J(2)飞船在高度h600 m处的机械能为Ehm(vh)2mgh由
5、功能原理得WEhEk0式中，W是飞船从高度600 m处至着地瞬间的过程中克服阻力所做的功。由式和题给数据得W 9.7108 J答案(1)(1)4.0108 J2.41012 J(2)9.7108 J真题感悟1.高考考查特点(1)本考点高考命题既有选择题也有计算题，集中在物体系统机械能守恒及物体间的做功特点、力与运动的关系，并结合平抛、圆周运动等典型运动及生活科技为背景综合考查。(2)熟悉掌握并灵活应用机械能的守恒条件、力学中的功能关系、常见典型运动形式的特点及规律是突破该考点的关键。2.常见误区及临考提醒(1)注意判断物体运动过程中的临界状态和隐含条件。(2)注意物理方法的灵活选用。如全国卷第
6、16题的等效法(重心)。(3)注意提高计算能力。如全国卷第24题，试题情境难度不大，但增加了计算的难度。预测1功、功率的理解与计算预测2机械能守恒定律的应用预测3功能关系、能量转化守恒定律的综合应用1.(2017潍坊模拟)质量为m2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图2甲所示，此后物体的vt图象如图乙所示，取水平向右为正方向，g取10 m/s2，则()图2A.物体与水平面间的动摩擦因数为0.5B.10 s末恒力F的瞬时功率为6 WC.10 s末物体在计时起点左侧4 m处D.010 s内恒力F做功的平均功率为0.6 W解析由图线可知04 s内的加速度大小a1
7、 m/s22 m/s2，可得Fmgma1；由图线可知41 0 s内的加速度大小a2 m/s21 m/s2，可得Fmgma2；解得F3 N，0.05，选项A错误；10 s末恒力F的瞬时功率为P10Fv1036 W18 W，选项B错误；04 s内的位移x1 48 m16 m，410 s内的位移x266 m18 m，故10 s末物体在计时起点左侧2 m 处，选项C错误；010 s内恒力F做功的平均功率为P W0.6 W，选项D正确。答案D2.(多选)如图3，直立弹射装置的轻质弹簧顶端原来在O点，O与管口P的距离为2x0，现将一个重力为mg的钢珠置于弹簧顶端，再把弹簧压缩至M点，压缩量为x0，释放弹簧
8、后钢珠被弹出，钢珠运动到P点时的动能为4mgx0，不计一切阻力，下列说法正确的是()图3A.弹射过程，弹簧和钢珠组成的系统机械能守恒B.弹簧恢复原长时，弹簧的弹性势能全部转化为钢珠的动能C.钢珠弹射所到达的最高点距管口P的距离为7x0D.弹簧被压缩至M点时的弹性势能为7mgx0解析弹射过程中，对弹簧和钢珠组成的系统而言，只受重力作用，故系统机械能守恒，A正确；弹簧恢复原长时，钢珠的动能和势能都增加，选项B错误；钢珠运动到P点时，钢珠的动能增加到4mgx0，且竖直方向上钢珠位置升高了3x0，即重力势能增加量Ep3mgx0，故弹簧被压缩至M点时的弹性势能为E4mgx03mgx07mgx0，D正确；
9、钢珠到达管口P点时动能为4mgx0，当钢珠达到最大高度时，动能为0，动能转化为重力势能，则上升的最高点与管口的距离h满足mgh4mgx0，故上升的最高点与管口的距离h4x0，C错误。答案AD3.(名师改编)如图4所示，质量mB3.5 kg的物体B通过下端固定在地面上的轻弹簧与地面连接，弹簧的劲度系数k100 N/m。轻绳一端与物体B连接，另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮O1、O2后，与套在光滑直杆顶端E处的质量mA1.6 kg 的小球A连接。已知直杆固定不动，杆长L为0.8 m，且与水平面的夹角37。初始时使小球A静止不动，与A相连的一段绳子保持水平，此时绳子中的张力F为45 N。已知EO10
10、.5 m，重力加速度g取10 m/s2，绳子不可伸长。现将小球A从静止释放。图4(1)求在释放小球A之前弹簧的形变量；(2)若直线CO1与杆垂直，求小球A从静止运动到C点的过程中绳子拉力对小球A所做的功；(3)求小球A运动到直杆底端D点时的速度大小。解析(1)释放小球A前，B处于静止状态，由于绳子中的张力大于物体B的重力，故弹簧被拉伸，设弹簧形变量为x，有kxFmBg，解得x0.1 m。(2)对A球从E点运动到C的过程应用动能定理得WmAghmAv0其中hxC O1cos 37，而xC O1xE O1sin 370.3 m物体B下降的高度hxE O1xC O10.2 m由此可知，弹簧这时被压缩
11、了0.1 m，此时弹簧弹性势能与初始时刻相等，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，有mAghmBghmAvmBv由题意知，小球A在C点时运动方向与绳垂直，此时B物体速度vB0由得W7 J。(3)由题意知，杆长L0.8 m，由几何知识可知ECCD，CDO1CEO137，故DO1EO1当A到达D点时，弹簧弹性势能与初状态相等，物体B又回到原位置，将A在D点的速度沿平行于绳和垂直于绳两方向进行分解，平行于绳方向的速度即B的速度，由几何关系得vBvAcos 37整个过程机械能守恒，可得mAgLsin 37mAvA2mBvB2由得vA2 m/s。答案(1)0.1 m(2)7 J(3)2 m/s归纳总结解决
12、功能关系问题应注意的三个问题(1)分析清楚是什么力做功，并且清楚该力做正功，还是做负功；根据功能之间的对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化情况。(2)也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其是可以方便计算变力做功的多少。(3)功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度和原因，在不同问题中的具体表现不同。动量定理和动能定理的应用【真题示例1】 (多选)(2017全国卷，20)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图5所示，则()图5A.t1 s时物块的速率为1 m/sB.t2 s时物块的动量大小为4 kgm/
13、sC.t3 s时物块的动量大小为5 kgm/sD.t4 s时物块的速度为零解析由动量定理可得Ftmv，解得v。t1 s时物块的速率为v m/s1 m/s，故A正确；t2 s时物块的动量大小p2F2t222 kgm/s4 kgm/s，t3 s时物块的动量大小为p3(2211) kgm/s3 kgm/s，t4 s 时物块的动量大小为p4(2212) kgm/s2 kgm/s，所以t4 s时物块的速度为1 m/s，故B正确，C、D错误。答案AB【真题示例2】 (2017全国卷，24)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1s0)处分别设置一个挡板和一面小旗，如图6所示。
14、训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1。重力加速度为g。求：图6(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；(2)满足训练要求的运动员的最小加速度。解析(1)设冰球的质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为，由动能定理得mgs0mvmv解得(2)法1冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小。设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2，所用的时间为t。由运动学公式得vv2a1s0v0v1a1ts1a2t2联立式得a2法2对冰球由动量定理得mgtmv1mv0s1a2t2由式得a2
