《2018版高考数学专题2指数函数对数函数和幂函数2.2.1对数的概念和运算律学案湘教版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学专题2指数函数对数函数和幂函数2.2.1对数的概念和运算律学案湘教版必修（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1对数的概念和运算律学习目标1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.理解对数恒等式并能用于有关对数的计算.4.掌握对数的运算性质及其推导.5.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明知识链接14,.2若2x8，则x3；若3x81，则x4.3在指数的运算性质中：amanamn，amn，(am)namn.预习导引1对数的概念如果abN(a0，a1)，那么b叫作以a为底，(正)数N的对数，记作blogaN.这里，a叫作对数的底，N叫作对数的真数把上述定义中的blogaN代入abN，得到alogaNN；把Nab代入blogaN，得到blogaab，这两
2、个等式叫作对数的基本恒等式：alogaNN，blogaab.由上述基本恒等式可知，logaalogaa11，loga1logaa00.2对数的运算法则如果a0，a1，M0，N0，那么(1)loga(MN)logaMlogaN.(2)logaMnnlogaM(nR)(3)logalogaMlogaN.3常用对数与自然对数(1)以10为底的对数叫作常用对数，log10N记作lg_N.(2)以无理数e2.71828为底的对数叫作自然对数logeN通常记为lnN.要点一指数式与对数式的互化例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)27；(2)3a27；(3)1010.1；(4)log2325
3、；(5)lg0.0013.解(1)log27.(2)log327a.(3)lg0.11.(4)2532.(5)1030.001.规律方法1.解答此类问题的关键是要搞清a，x，N在指数式和对数式中的位置2若是指数式化为对数式，关键是看清指数是几，再写成对数式；若是对数式化为指数式，则要看清真数是几，再写成指数式跟踪演练1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)log3x6；(2)lne1；(3)4364.解(1)36x.(2)e1e.(3)log4643.要点二对数式的计算与化简例2求下列各式的值：(1)；(2)2log32log3log38log5125；(3)log2log212lo
4、g242；(4)(lg2)33lg2lg5(lg5)3.解(1)原式.(2)原式2log32log332log39log323log5532log325log3223log3231.(3)原式log2log22.(4)原式(lg2lg5)(lg 2)2lg 2lg 5(lg 5)23lg2lg5(lg2)22lg2lg5(lg5)2(lg2lg5)21.规律方法1.进行对数式的计算与化简，主要依据是对数的运算法则，同时要注意结合对数恒等式、对数性质的应用2应用对数的运算法则时，除了正用这些法则外，还要注意它们的逆用3lg2lg51，lg21lg5，lg51lg2在计算和化简时经常使用，注意记忆
5、4在对数的运算和化简中提取公因式，因式分解等仍适用跟踪演练2(1)已知lga2.4310，lgb1.4310，则等于()A.B.C10D100(2)计算下列各式的值：4lg23lg5lg；.(3)化简：.(1)答案B解析由于lglgblga1.43102.43101，101，故选B.(2)解原式lglg(2454)lg(25)44.原式1.(3)解方法一原式.方法二(逆用公式)：原式.要点三对数恒等式alogaNN的应用例3计算：31log3524log23103lg3log25.解31log3524log23103lg3log2533log35242log23(10lg3)3(2log25)
6、1351633351.规律方法对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用这就要求首先要牢记对数恒等式，对于对数恒等式alogaNN要注意格式：(1)它们是同底的；(2)指数中含有对数形式；(3)其值为对数的真数跟踪演练3求值：(1)9log34；(2)51log52.解(1)9log34(32)log343log344.(2)51log5255log525210.1已知ab0，则下面4个式子中，正确的个数为()lg(ab)lgalgb；lglgalgb；lg2lg.A0B1C2D3答案B解析当a0，b0时，虽有ab0，但不正确，因为lga，lgb均无意义只有正确2log34
7、log3的值是()A3B3CD.答案A解析原式log3log3log3333.3已知alog23log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是()AabcBabcCabcDabc答案B解析alog23log2log23，blog29log2log23，因此ab，而log23log221，log32log331，所以abc，故选B.4若ln(lgx)0，则x_.答案10解析由已知得lgx1，所以x10.5已知函数f(x)lgx，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)_.答案2解析由已知可得，lg(ab)1，f(a2)f(b2)lga2lgb2lg(a2b2)2lg(ab)
8、212.1.一般地，如果a(a0，a1)的b次幂等于N，就是abN，那么b叫作以a为底N的对数，记作logaNb，其中a叫作对数的底数，N叫作真数2利用abNblogaN (其中a0，a1，N0)可以进行指数式与对数式的互化3对数恒等式：alogaNN(a0且a1)，blogaab.4对于同底的对数的化简常用方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)化成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)5对于常用对数的化简要充分利用“lg5lg21”来解题6对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值一、基础达标1指数式a5b(a0，a1)所对应的对数式是()Alog5
9、abBlog5baClogb5aDlogab5答案D2若logx(2)1，则x的值为()A.2B.2C.2或2D2答案B解析logx(2)1，x12，即2，即x2.321log25的值等于()A2B2C2D1答案B解析21log2522log2522log25252.4log7log3(log2x)0，则x等于()A.B.C.D.答案C解析由已知得，log3(log2x)1，log2x3，x23，x(23)8.5若4lgx16，则x的值为_答案100解析4lgx1642，lgx2，x102100.6已知log32a,3b5，则log3用a、b表示为_答案(ab1)解析由3b5，得blog35，
10、log3log3(352)(1log35log32).7求下列各式中x的值：(1)若log31，求x的值；(2)若log2015(x21)0，求x的值解(1)log31，3.12x27，即x13.(2)log2015(x21)0，x211，即x22.x.二、能力提升8设函数f(x)logax(a0，且a1)，若f(|x1x2x2014|)8，则f(x)f(x)f(x)的值为()A4B8C16D2loga8答案C解析因为f(x)logax，f(|x1x2x2014|)8，所以f(x)f(x)f(x)logaxlogaxlogax2loga|x1|2loga|x2|2loga|x2014|2log
11、a|x1x2x2014|2f(|x1x2x2014|)2816.9对于a0，a1，下列说法：若MN，则logaMlogaN；若logaMlogaN，则MN；若logaM2logaN2，则MN；若MN，则logaM2logaN2.其中正确的有_答案解析若MN5，则logaM与logaN无意义，所以错；对；因为loga52loga(5)2，而55，所以错；若MN0，则logaM2与logaN2无意义，所以错10若f(log2x)x，则f_.答案解析令log2x，则2x，f()2.11计算：(1)3log72log792log7()；(2)(lg5)22lg2(lg2)2；(3)logalogalo
12、ga.解(1)原式log78log79log7log78log79log79log780.(2)原式(lg5lg2)(lg5lg2)2lg2lg5lg22lg2lg5lg21.(3)原式logaalogaanlogaa(n)n.三、探究与创新12已知2lglgmlgn，求的值解由2lglgmlgn，得lg2lgmn，2mn.m26mnn20，即210，解得32，由题意得mn0，则1，32.13已知lga和lgb是关于x的方程x2xm0的两个根，而关于x的方程x2(lga)x(1lga)0有两个相等的实数根，求实数a、b和m的值解由题意得由得(lga2)20，lga2，即a.代入得lgb1lga3，b1000.代入得mlgalgb(2)36.9
