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1、第2课时 积、商、幂的对数,第三章 3.2.1 对数及其运算,学习目标 1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件. 2.掌握换底公式及其推论. 3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 对数运算法则,有了乘法口诀，我们就不必把乘法还原成加法来计算.那么，有没有类似乘法口诀的东西，使我们不必把对数式还原成指数式就能计算？,答案,答案 有.例如，设logaMm，logaNn，则amM，anN，MNamanamn，loga(MN)mnlogaMlogaN.得到的结论loga(MN)logaMlogaN，可以当公式直
2、接进行对数运算.,一般地，如果a0，且a1，M0，N0，那么： (1)loga(MN) ； (2)loga ； (3)logaMn (nR).,梳理,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,知识点二 自然对数,1.定义：以无理数e 为底的对数叫做自然对数. 2.记法：loge N .,2.718 28,ln N,思考1,知识点三 换底公式,观察知识点一的三个公式，我们发现对数都是同底的才能用这三个公式.而实际上，早期只有常用对数表和自然对数表，可以查表求对数值.那么我们在运算和求值中遇到不同底的对数怎么办？,答案,答案 设法换为同底.,思考2,假设 x，则log25xlog2
3、3，即log25log23x，从而有3x5，再化为对数式可得到什么结论？,答案,答案 把3x5化为对数式为：log35x，,梳理,logab (a0，且a1，b0，c0，且c1). 特别地，logablogba (a0，且a1，b0，且b1).,对数换底公式,1,题型探究,例1 计算：(1)log345log35；,解答,类型一 具体数字的化简求值,(2)log2(2345)；,2log332.,解 log2(2345)log2(23210)log2(213) 13log2213.,解答,解 原式,解答,(4)log29log38.,解 log29log38log2(32)log3(23) 2
4、log233log32,6.,具体数的化简求值主要遵循两个原则 (1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式. (2)不同底化为同底.,反思与感悟,解答,跟踪训练1 计算：(1)2log63log64；,解 原式log632log64log6(324) log6(62)2log662.,21020.,解答,(3)log43log98；,命题角度1 代数式恒等变换,类型二 代数式的化简,解答,y0，z0.,使用公式要注意成立条件，如lg x2不一定等于2lg x，反例：log10(10)22log10(10)是不成立的.要特别注意loga(MN)logaMlogaN，loga(MN)logaMlog
5、aN.,反思与感悟,解答,解答,命题角度2 用代数式表示对数 例3 已知log189a,18b5，求log3645.,解 方法一 log189a,18b5， log185b，,方法二 log189a,18b5，log185b，,方法三 log189a,18b5， lg 9alg 18，lg 5blg 18，,此类问题的本质是把目标分解为基本“粒子”，然后用指定字母换元.,反思与感悟,解答,跟踪训练3 已知log23a，log37b，用a，b表示log4256.,又log37b，,当堂训练,答案,2,3,4,5,1,2.设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是 A.logablo
6、gcblogca B.logablogcalogcb C.loga(bc)logablogac D.loga(bc)logablogac,答案,2,3,4,5,1,解析,3.log29log34等于,答案,2,3,4,5,1,4.lg 0.01log216的值是_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 lg 0.01log216242.,2,答案,解析,2,3,4,5,1,规律与方法,1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简. 2.运用对数的运算性质应注意： (1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质. (2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用.,(3)在运算过程中避免出现以下错误： logaNn(logaN)n，loga(MN)logaMlogaN， logaMlogaNloga(MN).,本课结束,
