《机械振动习题集与答案123》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械振动习题集与答案123（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1机械振动噪声学习题集11 阐明下列概念，必要时可用插图。(a) 振动；机械或结构在平衡位置附近的往复运动称为机械振动 。(b) 周期振动和周期；能用时间的周期函数表示系统相应的振动叫做周期振动，周期振动完全重复一次的时间叫做周期(c) 简谐振动。能用一项时间的正弦，余弦表示系统响应的振动叫做简谐振动振幅：物体离开平衡位置的最大位移频率：每一秒重复相同运动的次数相位角：12 一简谐运动，振幅为 0.20 cm，周期为 0.15 s，求最大的速度和加速度。最大速度=A*w 最大加速度=A*W*W13 一加速度计指示结构谐振在 82 Hz 时具有最大加速度 50 g，求其振动的振幅。a =A*W*
2、W=A*(2*PI*f)*(2*PI*f)-将f=82,a=500代入即可14 一简谐振动频率为 10 Hz，最大速度为 4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。略（方法同上一题）15 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。即：Acos n t + Bcos (n t + ) = Ccos (n t + )，并讨论 0、 /2 和 三种特例。将两个简谐运动化成复数形式即可相加16 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？设台面运动频率为f, 即要求a=A*W*W =A*(2*PI*f)*(2*PI*f) m 1
3、，图示位置是系统的静平衡位置。)图26 图27 图2829 试确定图29所示弹簧系统的等效刚度。210 求跨度为 L 的均匀简支梁在离支承点 L3 处的等效刚度系数。211 求图211所示系统对于广义坐标 x 的等效刚度。212 一质量为 m、长度为 L 的均匀刚性杆，在距左端 O为 n L 处设一支承点，如图212所示。求杆对O点的等效质量。图29 图211 图212213 如图213所示，悬臂梁长度为L，弯曲刚度为EI，质量不计。求系统的等效刚度 和等效质量。214 图214是固定滑车力学模型。起吊物品质量为 m，滑轮绕中心O 的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，求系统的振动微分方程
4、。3215 用视察法建立图215所示链式系统的振动微分方程。216 如图216所示，绳索上有两个质量 m1 和 m2 ( m1 = 2 m2 )，各段绳索中的张力均为T ，用柔度法建立系统作微振动的微分方程。图213 图214 图215 图216217 如图217所示，系统中 k1 = k2 = k3 = k，m 1 = m2 = m，r 1 = r2 = r ，J 1 = J2 = J。求系统的振动微分方程。218 图218 为行车载重小车运动的力学模型，小车质量 m1，受到两根刚度为 k 弹簧的约束，悬挂物品质量为 m2，悬挂长度为 L，摆角 很小，求系统的振动微分方程。图217 图218
5、 图3131 如图31 所示，杆 a 与弹簧 k1 和 k2 相连，弹簧 k3 置于杆 a 的中央，杆 b 与弹簧 k3 和 k4 相连，质量 m 置于杆 b 的中央。设杆 a 和杆 b 为质量和转动惯矩可忽略的刚性杆，并能在图示平面内自由移动和转动。求质量 m 上、下振动的固有频率。32 如图32所示，一薄长板条被弯成半圆形，在水平面上摇摆。用能量法求它摇摆的周期。33 如图33 所示，一长度为 L、质量为 m 的均匀刚性杆铰接在O点，并以弹簧和粘性阻尼器支承。求：(a) 系统作微振动的微分方程；(b) 系统的无阻尼固有频率；(c) 系统的临界阻尼。34 系统参数和几何尺寸如图34所示，刚性
6、杆质量可忽略。求：(a) 系统作微振动的微分方程；(b) 临界阻尼系数；(c) 有阻尼固有频率。35 如图3 5所示，质量为 m1的重物悬挂在刚度为 k 的弹簧上并处于静平衡位置，质量为 m2的重物从高度为 h 处自由降落到 m1 上而无弹跳，求系统的运动规律。4图32 图33 图34 图3536 弹簧质量粘性阻尼器系统中，质量 m = 10 kgs2/m，弹簧刚度 k = 1000 kg/m，初始条件为 x0 = 0.01 m, = 0。求：系统的阻尼比分别为 0、0.2和1.0三x种情况下系统对初始条件的响应，并给出概略简图。37 图37所示带有库仑阻尼的系统中，质量 m = 9 kg，弹
7、簧刚度 k = 7 kN/m，摩擦系数 = 0.15，初始条件是。 求：(a) 位移振幅每周衰减；xx0025m,(b) 最大速度； (c) 速度振幅每周衰减；(d) 物体 m 停止的位置。38 对只有库仑阻尼的弹簧质量系统，用能量观点证明：对于自由振动，每周期振幅衰减为4F/k。( F是摩擦力 )39 求图39所示系统的固有频率和主振型。( 杆为刚性，不计质量。)310 选图3 10所示均质杆的质心C点向下移动的位移 x 及杆顺时针方向转角 为广义坐标，求系统的固有圆频率和主振型。图39 图310311 图 3-11所示扭转振动系统中， k1 = k2 = k，J 1 = 2 J2 = 2
8、J。 (a) 求系统的固有频率和主振型；(b) 设： = 1 rad， = 2 rad， ，求系统对)0()0(0)(21初始条件的响应。312 求图3-10所示系统的振型矩阵 u、正则化振型矩阵 和主坐标。u313 求图313所示系统的振型矩阵 u、正则化振型矩阵 和主坐标。314 设图3-14所示系统中， 轴的抗弯刚度为 EI，它的惯性矩不计，圆盘的转动惯量 J = mR 2/4，R = L/4 ，静平衡时轴在水平位置。求系统的固有频率。图311 图313 图314315 用 Rayleigh 法和 Dunkerley 公式估算图216所示系统中质点在铅垂平面中作垂直于绳索微振动时的基频，
9、并与精确解相比较。41 如图41所示，一质量为 m 的油缸与刚度为 k 的弹簧相连，通过阻尼系数为 c 的粘性阻尼器以运动规律 y = A sin t 的活塞给予激励，求油缸运动的振幅以及它相对于活塞的相位。42 试导出图42所示系统的振动微分方程，并求系统的稳态响应。图37 543 求图43所示弹簧质量系统在库仑阻尼和简谐激励力 F 0 sin t 作用下的振幅。在什么条件下运动能继续？图41 图42 图4344 一重物悬挂在刚度 k = 3 kN/m 的弹簧下，测得系统振动的准周期为 1 s，系统阻尼比为 0.2，当外力F = 20 cos 3t (N) 作用于系统上时，求系统稳态振动的振
10、幅和相位。45 带结构阻尼的单自由度系统，若刚度用复数形式 k = k0 e i 2 表示。求系统在简谐激励下的响应。46 具有粘性阻尼的弹簧质量系统在简谐力作用下作强迫振动。求加速度幅值达到最大值时的频率比、放大因子和Q 因子。47 具有粘性阻尼的弹簧质量系统在简谐力作用下作强迫振动。求速度幅值达到最大值时的频率比、放大因子和Q 因子。48 具有粘性阻尼的弹簧质量系统在简谐力作用下作强迫振动。求位移幅值达到最大值时的频率比、放大因子和Q 因子。49 如图49所示，弹性支承的车辆沿高低不平的道路运行。试求出车辆振幅与运行速度v之间的关系，并确定最不利的运行速度。410 图 410 所示系统中，
11、集中质量 m = 20 kg，弹簧刚度 k = 3.5 kN/m，阻尼器的粘性阻尼系数为 c = 0.2 kN s /m，凸轮的转速为 60 rpm，行程为 0.01 m。试求系统的稳态响应 x (t)。411 如图4 11所示，一个弹簧质量系统从倾斜角为30 的光滑斜面下滑。求弹簧从开始接触挡板到脱开挡板的时间。图49 图410 图411412 一弹簧质量系统，从t = 0时，突加一个F 0力，以后该力保持不变。试用Duhamel积分求系统的响应，并概略图示之。（图412）413 一弹簧质量系统，从t = 0开始作用一不变的F 0力，作用时间为t 0 (图413)。求系统在t t0和 t t
12、0两种情况下的响应，并找出 t t0时最大位移与 t0 / 的关系。如果 t0与系统自振周期 相比很小，最大位移为多少? 请与脉冲响应函数比较。414 一单自由度无阻尼弹簧质量系统，受到图414所示力的激励，请用Duhamel 积6分求系统在 t t1两种情况下的响应，并概略图示之。415 求弹簧质量系统在图415所示激励下的响应。图412 图413 图414 图415416 对弹簧质量系统，从t = 0开始施加按直线变化的力，即 f (t) = a t ( a = const )。请用Duhamel积分求系统的响应，并概略图示之。417 试用拉普拉斯变换方法解题412。418 试用拉普拉斯变
13、换方法解题413。419 求图419所示系统的稳态响应。420 转动惯量为 J的飞轮通过四个刚度为 k的弹簧与转动惯量为J d并能在轴上自由转动的扭转减振器相联，见图420。试建立系统作扭转振动的微分方程。若在飞轮上作用一简谐变化的扭矩T sin t，求：(a)系统的稳态响应；(b)飞轮不动时J d的固有频率；(c)J d / J 的比值，使联接减振器后系统的固有频率为激振频率 的 1.2 倍。421 求图421所示系统的稳态响应。图419 图420 图42151 具有粘性阻尼的弹簧质量系统，使质量偏离平衡位置然后释放。如果每一循环振幅减小 5 ，那么系统所具有的等效粘性阻尼系数占临界阻尼系数
14、的百分之几？52 一振动系统具有下列参数：质量 m = 175 kg，弹簧刚度 k = 70.0 N/cm，粘性阻尼系数 c = 0.70 N s/cm。求：(a) 阻尼比 ；(b) 有阻尼固有频率； (c) 对数衰减率；(d) 任意二相临振幅比值。53 某单自由度系统中，等效质量 m = 1 kg, 等效 k = 5 kN/m, 在振动 5 周后振幅降为初始振幅的25。求系统的等效粘性阻尼系数 c。54 带粘性阻尼的单自由度系统，等效质量 m = 5 kg，等效刚度 k = 10 kN/m，其任意两相邻振幅比为1 0.98， 求：a 系统的有阻尼固有频率；b 对数衰减率； c 阻尼系数 c；(d) 阻尼比 55 机器质量为 453.4 kg，安装时使支承弹簧产生的静变形为 5.08 mm，若机器的旋转失衡为 0.2308 kg m。求：(a
