《5.2反比例函数的图像 课件7（北师大版九年级上册）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5.2反比例函数的图像 课件7（北师大版九年级上册）.ppt（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 反比例函数的图象与性质（2）,反比例函数的性质,双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.,复习题：,1反比例函数 的图象经过点（1，2），那么这个反比例函数的解析式为 ，图象在 第 象限， 它的图象关于 成中心对称 2反比例函数 的图象与正比例函数 的图象 交于点A（1，m），则m ，反比例函数的解析式为 ，这两个图象的另一个交点坐标是 ,二、四,坐标原点,2,(1,2),合作完成,两个分支 关于原点 成中心 对称,两个分支 关于原点 成中心 对称,在第一、 三象限内,在第二、 四象限内,?,?,反比例函数的性质,1.当k0时,函数值y随自变量x的增大而减小；,
2、2.当k0时,函数值y随自变量x的增大而增大。,讨论,第三象限,第一象限,-1.2,-1.5,1.5,1.2,第二象限,第四象限,1.2,1.5,-1.5,-1.2,当 时，在 内， 随 的增大而 ,观察反比例函数 的图象,说出y与x之间的变化关系:,A,B,C,D,A,B,C,D,减少,每个象限,当 时，在 内， 随 的增大而 ,增大,每个象限,1、当k0时,在图象所在的每一象限内；函数值y随自变量x的增大而减小；,2、当k0时,在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。,3、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。,4、图象的两个分支关于原点成中心对称
3、。,1用“”或“”填空： （1）已知 和 是反比例函数 的两对自变 量与函数的对应值若 ，则 （2）已知 和 是反比例函数 的两对自变 量与函数的对应值若 ，则 ,2已知（ ），（ ），（ ）是反比例函数 的图象上的三个点，并且 ，则 的大小关系是（ ） （A） （B） （C） （D）,3已知（ ），（ ），（ ）是反比例函数 的图象上的三个点，则 的大小关系是 ,4已知反比例函数 （1）当x5时，0 y 1； （2）当x5时，则y 1, （3）当y5时，x？,C,或y 0,0x1,例1 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为t时，平均速度为v千米/
4、时，且平均速度限定为不超过160千米/时。, 求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；, 画出所求函数的图象；, 从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚可能吗？；在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？,解（1）由图得知，从杭州到余姚的里程为120千米，所以所求的函数解析式为,当v=160时，t=0.75, v随t的增大而减小， 由v160，得t0.75，所以自变量的取值范围是t0.75,3） t 0.75，即火车到达余姚的最短时间是45分钟, 得到144v160,火车不能在40分钟内到达余姚，在50分钟内到达是有可能的，此时,1、反比例函数
5、 的图象在 象限？ 反比例函数 的图象在 象限？ 它们关于 成轴对称。,课内练习：,2、已知反比例函数 当x 5时，y 1； 当x 5时，则y 。,一、三,二、四,坐标轴,y1或yo,课内练习：,3、记面积为18cm的平行四边形的一条边长为x（cm）， 这条边上的高为y（cm）。 求y关于x的函数解析式，以及自变量x的取值范围。 在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象； 求当边长满足0 x 15时，这条边上的高y的取值范围。,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,O,2,4,6,8,10,12,14,16,X,y,18,20,22,4.在函数 （
6、a为常数）的图象上有三点 ，函数值 的 大小关系是 （ ） （A）y2y3y1 （B）y3y2y1 （C）y1y3y2 （D）y3y1y2,D,P3,P1,P2,正、反比例函数的图象与性质的比较：,直线,双曲线,k0，一、三象限；,k0，二、四象限,k0，y随x的增大而增大；,k0，一、三象限；,k0，二、四象限,k0，y随x的增大而减小,k0，在每个象限y随x的增大而减小；,k0，在每个象限y随x的增大而增大,图象,位置,下列函数中哪些是正比例函数？ ,复习提问,y = 3x-1,y = 2x2,y = 3x,挑战自我！,1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函
7、数相应的k值是多少?,是 k=5,是 k=0.4,是 k=2,是 k=-7,是 k=,不是,不是,不是,练 习 1, 写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数? 当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系 当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系 当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x 的函数关系, 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D） 已知函数 是正比例函数,则 m = ； 已知函数 是反比例函数,则 m = _ 。,练 习 1,C,3,2,反比例函数的性质,1.当k0时,图象的两个分支分别在第一、三
8、象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；,2.当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。,0,y=kx(k0),直线,双曲线,一 一 三 三,二 二 四 四,1.函数 的图象在第_象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_ . 2. 双曲线 经过点（-3，_） 3.函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 _ .,练习 2,二、四,m 2,增大,4.对于函数 ，当 x0时，y 随x的_而增大，这部分图象在第 _象限. 5.反比例函数 , y 随 x 的减小而增大，则m= _.,减小,三,y =(2m+1)xm +2m-16,2,3,练 习 3,1. 已
9、知k0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( ),x,y,D,2. 已知k0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( ),(A),C,3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( ),(C)y=-2x+2； (D)y=4x.,(A) y = -5x -1 ( B)y =,C,已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3 时, y = -7，求 x 与 y 的函数关系式。,例 2,解：设y=k/x,根据题意得： 7=k/3 解得：k=-21 所以函数关系式为：y=21/x,根据图形写出函数的解析式。,解：设y=k/x,根据
10、题意得： 1=k/-3 解得：k=-3 所以函数关系式为：y=-3/x,若 是关于 x的反比例函数，确定m的值，并求其函数关系式。,提高练习！,1.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系： （1）根据表中的数据 在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点. （2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象； （3）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？,练习,2.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以
11、50千米时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可达到乙地. （1）甲、乙两地相距多少千米？ （2）如果汽车把速度提高到v（千米时），那么从甲地到乙地所用时间t（小时）将怎样变化？ （3）写出t与v之间的函数关系式； （4）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从乙地到甲地，则此汽车的平均速度至少应是多少？ （5）已知汽车的平均速度最大可达80千米时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？,1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.,解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.,(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排
12、空?,解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.,(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流.,(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?,(3)写出t与Q之间的函数关系式;,解:t与Q之间的函数关系式为:,例2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间. （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨天）与卸货时间t （单位：天）之间有怎样的关系？ （2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？,分析：（1）根据装货速度装货时间货物的总量， 可以求出轮船装载货物的的总量；,（2）再根据卸货速度货物总量卸货时间， 得到与的函数式。,（4）试着在坐标轴上找 点D,使AODBOC。,（1）分别写出这两个函数的表达式。,（2）你能求出点B的坐标吗？ 你是怎样求的？,（3）若点C坐标是（4，0）. 请求BOC的面积。,（4，0）,作 业,1、课本P136 练习2、3 2、思考题： 双曲线只能与坐标轴无限靠近，永远不能与坐标轴相交。为什么？,作自变量取值限定下的反比例函数图象。,
