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1、28.5弧长和扇形面积的计算一、选择题1扇形的半径为30 cm，圆心角为120，则此扇形的弧长是()A20 cm B10 cm C10 cm D20 cm2 一个扇形的圆心角是120，面积是3 cm2，那么这个扇形的半径是()A1 cm B3 cm C6 cm D9 cm3如图43K1，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，ABC135，则的长为()A2 B C. D. 图43K1 图43K24如图43K2，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65 cm2，扇形的弧长为10 cm，则圆锥母线长是()A5 cm B10 cm C12 cm D13 cm5若一个圆锥的底面圆的半径为1，母线长为3
2、，则该圆锥侧面展开图的圆心角是()A90 B120 C150 D1806如图43K3，半圆O的直径AB4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为()A. B. C. D 图43K3 图43K47如图43K4，矩形ABCD中，AB5，AD12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是()A. B13 C25 D25 8如图43K5，等腰直角三角形ABC中，ABAC8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于点D，则阴影部分的面积为(结果保留)()A16 B244 C324 D328 图43K5二、填空题9若圆锥的侧面展开图的弧长为24
3、cm，则此圆锥的底面半径为_cm.10已知扇形的半径为6 cm，面积为10 cm2，则该扇形的弧长等于_112017无锡若圆锥的底面半径为3 cm，母线长是5 cm，则它的侧面展开图的面积为_cm2. 122017保定二模如图43K6，现有一张圆心角为108，半径为40 cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10 cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，则剪去的扇形纸片的圆心角的度数为_图43K613如图43K7，圆锥的底面圆的半径为3 cm，母线长为9 cm，C为母线PB的中点，一只蚂蚁欲从点A处沿圆锥的侧面爬到点C处，则它爬行的最短距离为_ 图43K7
4、 图43K814 如图43K8，在RtABC中，ACB90，BAC60，将ABC绕点A逆时针旋转60后得到ADE.若AC1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是_(结果保留). 三、解答题15如图43K9，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(3，1)，C(1，4)(1)画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；(2)将ABC绕着点B顺时针旋转90后得到A2BC2，请在图中画出A2BC2，并求出线段BC在旋转过程中所扫过的面积(结果保留)图43K915 如图43K10，已知在O中，AB4，AC是O的直径，ACBD于点F，A30.(1)求O的半
5、径；(2)若用阴影扇形BOD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥底面圆的半径. 图43K1017如图43K11，在ABC中，ABAC，E在AC上，经过A，B，E三点的O交BC于点D，且.(1)求证：AB为O的直径；(2)若AB8，BAC45，求阴影部分的面积图43K111A2B解析 扇形的圆心角是120，面积是3 cm2，3，R29.R0，R3.3B解析 如图，连接OA，OC.ABC135，ADC45，AOC90，则的长为.故选B.4D解析 设母线长为R，由题意，得65，解得R13.故选D.5B解析 圆锥侧面展开图的弧长是212(cm)设圆心角的度数是n.则2，解得n120.故选B.6B解析 如图
6、，连接OP，OQ，则OPOQ2.OPOQPQ2，OPQ为等边三角形，POQ60，AOPBOQ120，则与的长度之和为.故选B.7A8B解析 连接AD，OD.在等腰直角三角形ABC中，有ABD45.AB是半圆O的直径，ADB90，ABD也是等腰直角三角形，ADBD.AB8，ADBD4，S阴影SABCSABDS弓形ADSABCSABD8844441648244.故选B.91210. cm解析 lr10，l(cm)1115解析 由圆锥的底面半径为3 cm，得其底面周长为6 cm，所以其侧面面积为6515 (cm2)1218解析 由210，得n90.原扇形纸片的圆心角是108，剪去的扇形纸片的圆心角的
7、度数为1089018.故答案为18.13. cm解析 圆锥的底面周长是6 cm，由6，得n120，即圆锥侧面展开扇形的圆心角是120，圆锥侧面展开后APC60.在圆锥侧面展开扇形中，AP9 cm，PC4.5 cm，ACP90，在圆锥侧面展开扇形中，AC cm.故答案为 cm.14解析 ACB90，BAC60，AC1，ABC30，AB2，扇形DAB的面积是.在RtABC中，AC1，扇形CAE的面积是，阴影部分的面积是S扇形DABSABCSADES扇形CAE.15解：(1)ABC关于y轴对称的A1B1C1如图所示(2)ABC绕着点B顺时针旋转90后得到的A2BC2如图所示，线段BC在旋转过程中所扫过的面积S.16解：(1)ACBD于点F，A30，BOC60，OBF30.AB4，BF2，OB ，即O的半径为 .(2)设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2r，由(1)，知BOD120，2r，r，这个圆锥底面圆的半径为.17解：(1)证明：连接AD.，BADCAD.又ABAC，ADBC，ADB90，AB为O的直径(2)AB为O的直径，点O在AB上连接OE.由圆周角定理，得AOEBOE90.由AB8，得OAOBOE4.阴影部分的面积为4484.9
