《（浙江通用）2018版高考数学一轮复习 第九章 导数及其应用 9.1 导数的概念及运算课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江通用）2018版高考数学一轮复习 第九章 导数及其应用 9.1 导数的概念及运算课件（66页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,9.1 导数的概念及运算,第九章 导数及其应用,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,易错警示系列,思想方法 感悟提高,练出高分,基础知识 自主学习,f(x0)或y|,知识梳理,1,答案,(2)如果函数yf(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数yf(x)在开区间内的导函数.记作f(x)或y.,2.导数的几何意义 函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率k，即k .,f(x0),答案,3.基本初等函数的导数公式,0,x1,cos x,sin x,ex,axln a
2、,答案,4.导数的运算法则 若f(x)，g(x)存在，则有 (1)f(x)g(x) ； (2)f(x)g(x) ；,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),5.复合函数的导数 复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx ，即y对x的导数等于 的导数与 的导数的乘积.,yuux,y对u,u对x,答案,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)f(x0)与(f(x0)表示的意义相同.( ) (2)求f(x0)时，可先求f(x0)再求f(x0).( ) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.( ) (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是
3、曲线的切线.( ) (5)函数f(x)sin(x)的导数是f(x)cos x.( ),思考辨析,答案,f(1)3.,B,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,2.如图所示为函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是( ),解析答案,1,2,3,4,5,解析 由yf(x)的图象知yf(x)在(0，)上单调递减， 说明函数yf(x)的切线的斜率在(0，)上也单调递减，故可排除A，C. 又由图象知yf(x)与yg(x)的图象在xx0处相交， 说明yf(x)与yg(x)的图象在xx0处的切线的斜率相同， 故可排除B.故选D. 答案 D,1,2,3,4,5,f
4、(x)cos xsin x.,解析答案,1,2,3,4,5,即x0时，“”成立.,tan 1,0).,y1,0)，,又0，)，,解析答案,1,2,3,4,5,5.(2015陕西)设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y (x0)上点P处的 切线垂直，则P的坐标为 . 解析 yex，曲线yex在点(0,1)处的切线的斜率k1e01，,因为两切线垂直，所以k1k21， 所以m1，n1，则点P的坐标为(1,1).,(1,1),解析答案,返回,1,2,3,4,5,题型分类 深度剖析,例1 求下列函数的导数： (1)y(3x24x)(2x1)； 解 y(3x24x)(2x1) 6x33x28x24x6
5、x35x24x， y18x210x4. (2)yx2sin x； 解 y(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.,导数的运算,题型一,解析答案,(3)y3xex2xe； 解 y(3xex)(2x)e (3x)ex3x(ex)(2x) 3xexln 33xex2xln 2 (ln 31)(3e)x2xln 2.,解析答案,(5)yln(2x5). 解 令u2x5，yln u，,解析答案,思维升华,(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；遇到函数的商的形式时，如能化简则化简，这样可避免使用商的求导法
6、则，减少运算量. (2)复合函数求导时，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元.,思维升华,(1)f(x)x(2 016ln x)，若f(x0)2 017，则x0等于( ) A.e2 B.1 C.ln 2 D.e,故由f(x0)2 017得2 017ln x02 017， 则ln x00，解得x01.,B,跟踪训练1,解析答案,(2)若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于( ) A.1 B.2 C.2 D.0 解析 f(x)4ax32bx， f(x)为奇函数，且f(1)2， f(1)2.,B,解析答案,命题点1 已知切点的切线方程问题,故该切线方程为y(2)x1，即
7、xy30.,C,导数的几何意义,题型二,解析答案,(2)曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为 . 解析 y2e2x，曲线在点(0,2)处的切线斜率k2， 切线方程为y2x2， 该直线与直线y0和yx围成的三角形如图所示，,解析答案,命题点2 未知切点的切线方程问题 例3 (1)与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程是( ) A.2xy30 B.2xy30 C.2xy10 D.2xy10 解析 对yx2求导得y2x.,则切线斜率为k2x0.,由2x02得x01，故切线方程为y12(x1)， 即2xy10.,D,解析答案,(2)已知函数f(x)xln x，
8、若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为( ) A.xy10 B.xy10 C.xy10 D.xy10 解析 点(0，1)不在曲线f(x)xln x上， 设切点为(x0，y0).,解得x01，y00.,解析答案,又f(x)1ln x，,切点为(1,0)，f(1)1ln 11.,直线l的方程为yx1，即xy10.故选B.,B,命题点3 和切线有关的参数问题,又f(1)0，切线l的方程为yx1. g(x)xm，,直线l的斜率为kf(1)1.,设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，,于是解得m2.故选D.,D,解析答案,命题点4 导数与函数图象的关系 例5 如图，
9、点A(2,1)，B(3,0)，E(x,0)(x0)，过点E作OB的垂线l.记AOB在直线l左侧部分的面积为S，则函数Sf(x)的图象为下图中的( ),解析答案,思维升华,解析 函数的定义域为0，)， 当x0,2时，在单位长度变化量x内面积变化量S大于0且越来越大， 即斜率f(x)在0,2内大于0且越来越大， 因此，函数Sf(x)的图象是上升的，且图象是下凸的； 当x(2,3)时，在单位长度变化量x内面积变化量S大于0且越来越小， 即斜率f(x)在(2,3)内大于0且越来越小， 因此，函数Sf(x)的图象是上升的，且图象是上凸的； 当x3，)时，在单位长度变化量x内面积变化量S为0， 即斜率f(
10、x)在3，)内为常数0， 此时，函数图象为平行于x轴的射线.,答案 D,思维升华,导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面： (1)已知切点A(x0，f(x0)求斜率k，即求该点处的导数值：kf(x0). (2)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k.,(4)函数图象在每一点处的切线斜率的变化情况反映函数图象在相应点处的变化情况，由切线的倾斜程度可以判断出函数图象升降的快慢.,思维升华,(1)已知函数f(x)x33x，若过点A(0,16)且与曲线yf(x)相切的 直线方程为yax16，则实数a的值是 . 解析 先设切点为M(x0，y0)，,联立可解得
11、x02，y02，,9,跟踪训练2,解析答案,(2)若直线y2xm是曲线yxln x的切线，则实数m的值为 . 解析 设切点为(x0，x0ln x0)，,得切线的斜率kln x01， 故切线方程为yx0ln x0(ln x01)(xx0)，,解得x0e，故me.,e,解析答案,返回,易错警示系列,典例 (14分)若存在过点O(0,0)的直线l与曲线yx33x22x和yx2a都相切，求a的值. 易错分析 由于题目中没有指明点O(0,0)的位置情况，容易忽略点O在曲线yx33x22x上这个隐含条件，进而不考虑O点为切点的情况.,13.求曲线的切线方程条件审视不准致误,易错警示系列,解析答案,返回,易
12、错分析,温馨提醒,解 易知点O(0,0)在曲线yx33x22x上. (1)当O(0,0)是切点时， 由y3x26x2，得y| 2， 即直线l的斜率为2，故直线l的方程为y2x.,依题意44a0，得a1. 4分,规范解答,解析答案,温馨提醒,(2)当O(0,0)不是切点时， 设直线l与曲线yx33x22x相切于点P(x0，y0)，,解析答案,温馨提醒,温馨提醒,对于求曲线的切线方程没有明确切点的情况，要先判断切线所过点是否在曲线上；若所过点在曲线上，要对该点是否为切点进行讨论.,温馨提醒,返回,思想方法 感悟提高,1.f(x0)代表函数f(x)在xx0处的导数值；(f(x0)是函数值f(x0)的
13、导数，而函数值f(x0)是一个常数，其导数一定为0，即(f(x0)0. 2.对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则.在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误. 3.未知切点的曲线切线问题，一定要先设切点，利用导数的几何意义表示切线的斜率建立方程.,方法与技巧,1.利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆.复合函数的导数要正确分解函数的结构，由外向内逐层求导. 2.求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者. 3.曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别.,失误与防
14、范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1.已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)等于( ) A.e B.1 C.1 D.e,f(1)2f(1)1， 则f(1)1.,B,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2.已知曲线yln x的切线过原点，则此切线的斜率为( ),因为切线过点(0,0)，所以ln x01，,C,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,3.已知函数f(x)的导数为f(x)，且满足关系式f(x)x23xf(2)ln x，则f(2)的值等于( ),解析 因为f(x)x23xf(2)ln x，,C,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,4.(2014课标全国)设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a等于( ) A.0 B.1 C.2 D.3,由导数的几何意义可得在点(0,0)处的切线的斜率为f(0)a1. 又切线方程为y2x，则有a12，a3.,D,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
