《2018-2019学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.3空间向量基本定理3.1.4空间向量的坐标表示课件苏教版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.3空间向量基本定理3.1.4空间向量的坐标表示课件苏教版选修（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.3 空间向量基本定理 3.1.4 空间向量的坐标表示,学习目标 1.理解空间向量基本定理，并能用基本定理解决一些几何问题. 2.理解正交基底、基向量及向量的线性组合的概念. 3.掌握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出向量的坐标.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 空间向量基本定理,思考1,平面向量基本定理的内容是什么？,如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2，其中，不共线的e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.,答案,只有两两垂直的三个向量才能作为空间向量的一组基底
2、吗？,不一定，只需三个向量不共面，就可作为空间向量的一组基底，不需要两两垂直.,答案,思考2,梳理,空间向量基本定理 (1)定理内容： 条件：三个向量e1，e2，e3 . 结论：对空间中任一向量p，存在惟一的有序实数组(x，y，z)，使 .,不共面,pxe1ye2ze3,(2)基底：,不共面,基底,e1，e2，e3,垂直,单位向量,i，j，k,(3)推论： 条件：O，A，B，C是 的四点. 结论：对空间中任意一点P，都存在惟一的有序实数组(x，y，z)，使得 .,不共面,知识点二 空间向量的坐标表示,思考1,对于空间任意两个向量a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)， 若a与b共线，则
3、一定有 吗？,不一定.当b中的x2，y2，z2中存在0时，式子 无意义， 故此种说法错误.,答案,思考2,若向量 (x1，y1，z1)，则点B的坐标一定为(x1，y1，z1)吗？,不一定.由向量的坐标表示知，若向量 的起点A与原点重合，则B点的坐标为(x1，y1，z1)，若向量 的起点A不与原点重合，则B点的坐标就不为(x1，y1，z1).,答案,梳理,(1)空间向量的坐标表示 向量a的坐标：在空间直角坐标系Oxyz中，分别取与x轴、y轴、z轴方向相同的 向量i，j，k作为基向量，对于空间任意一个向量a，根据空间向量基本定理，存在 的有序实数组 ，使 ，有序实数组 叫做向量a在空间直角坐标系O
4、xyz中的坐标，记作 .,单位,惟一,(x，y，z),(x，y，z),axiyjzk,a(x，y，z),(2)空间中有向线段的坐标表示 设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)， 坐标表示： . 语言叙述：空间向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的_ .,(x2x1，y2y1，z2z1),终点,坐标减去它的起点坐标,(3)空间向量的加减法和数乘的坐标表示 设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，试根据下面的提示填空.,(4)空间向量平行的坐标表示 若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，且a0，则abb1a1，b2a2，b3a3(R).,(a1b1，a2b2，a3b
5、3),(a1b1，a2b2，a3b3),(a1，a2，a3),题型探究,类型一 空间向量基本定理及应用,命题角度1 空间基底的概念,解答,由向量共面的充要条件知存在实数x，y，,基底判断的基本思路及方法 (1)基本思路：判断三个空间向量是否共面，若共面，则不能构成基底；若不共面，则能构成基底. (2)方法：如果向量中存在零向量，则不能作为基底；如果存在一个向量可以用另外的向量线性表示，则不能构成基底. 假设abc，运用空间向量基本定理，建立，的方程组，若有解，则共面，不能作为基底；若无解，则不共面，能作为基底.,反思与感悟,跟踪训练1 以下四个命题中正确的是_. 空间的任何一个向量都可用三个给
6、定向量表示； 若a，b，c为空间的一个基底，则a，b，c全不是零向量； 如果向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有a与b共线； 任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底.,答案,解析,因为空间中的任何一个向量都可用其他三个不共面的向量来表示，故不正确；正确； 由空间向量基本定理可知只有不共线的两向量才可以与另外一个向量构成基底，故正确； 空间向量基底是由三个不共面的向量组成的，故不正确.,命题角度2 空间向量基本定理的应用,解答,引申探究 若将本例中的“G是ABC的重心”改为“G是AD的中点”，其他条件不变，应如何表示,解答,用空间向量基本定理时，选择合适的基底是解题的关键.
7、,反思与感悟,解答,连结AC，AD.,解答,解答,解答,类型二 空间向量的坐标表示,解答,例3 棱长为1的正方体ABCDABCD中，E、F、G分别为棱DD、DC、BC的中点，以 为基底，求下列向量的坐标.,解答,引申探究,解答,反思与感悟,用坐标表示空间向量的步骤,答案,解析,OM2MA，点M在OA上，,类型三 空间向量的坐标运算及应用,例4 已知空间三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4).,解答,假设存在x，yR满足条件，由已知可得 (2，1,2). 由题意得(1,0,2)x(1,1,0)y(2，1,2)， 所以(1,0,2)(x2y，xy,2y)， 所以存在实数x1，y1
8、使得结论成立.,解答,反思与感悟,向量的坐标可由其两个端点的坐标确定，即向量的坐标等于其终点的坐标减去始点的坐标.特别地，当向量的起点为坐标原点时，向量的坐标即是终点的坐标. 进行空间向量的加减、数乘的坐标运算的关键是运用好其运算性质.,ba(t1,2t1,0)，,跟踪训练4 已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，求|ba|的最小值.,解答,当堂训练,正确.作为基底的向量必须不共面； 正确； 不正确.a，b不共线，当cab时，a、b、c共面，故只有正确.,1.有下列三个命题 三个非零向量a、b、c不能构成空间的一个基底，则a、b、c共面； 不两两垂直的三个不共面的向量也可以作为空间向量的
9、一组基底； 若a、b是两个不共线的向量，而cab(、R且0)， 则a，b，c构成空间的一个基底. 其中为真命题的是_.,答案,解析,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,依题意，得ba(1,2，1) a(1，2,1)2(1，2,1)(2，4,2).,2.已知a(1，2,1)，ab(1,2，1)，则b_.,答案,解析,(2，4,2),2,3,4,5,1,4a2b4(3，2,1)2(2,4,0) (12，8,4)(4,8,0)(8,0,4).,3.已知向量a(3，2,1)，b(2,4,0)，则4a2b_.,答案,解析,(8,0,4),2,3,4,5,1,根据已建立的空间直角坐标系知A(0,0,0)， C1(2，2,1)，D1(0,2,1)， 则 的坐标为(0,2,1)， 的坐标为(2,2,1).,4.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中建立空间直角坐标系.已知ABAD2，BB11，则 的坐标为_， 的坐标为_.,答案,解析,(0,2,1),(2,2,1),2,3,4,5,1,答案,解析,规律与方法,用基底表示空间向量，一般要用向量的加法、减法、数乘的运算法则，及加法的平行四边形法则，加法、减法的三角形法则，逐步向基向量过渡，直到全部用基向量表示.,本课结束,
