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1、绝密 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试最后一卷文 科 数 学注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，为虚数单位若复数是纯虚数则的值为（ ）AB0C1D2【答案】C【解析】由题意
2、，复数为纯虚数，则，即，故选C2若，且，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意，根据诱导公式得，又因为，所以，所以，所以，故选A3某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足小时的人数是（ ）A68B72C76D80【答案】B【解析】由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足小时的人数是人选B4正方形中，点，分别是，的中点，那么（ ）ABCD【答案】D【解析】因为点是的中点，所以，点是的中点，所以，所以，故选D5已知双曲线是离心率为，左焦点为，过点与
3、轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若的面积为20，其中是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】由可得，故双曲线的渐近线方程为，由题意得，解得，双曲线的方程为选A6某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD【答案】D【解析】由三视图可得，该几何体是一个三棱柱与一个圆柱的组合体(如图所示），其体积7执行如下图的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】运行框图中的程序可得，不满足条件，继续运行；，不满足条件，继续运行；，不满足条件，继续运行；，不满足条件，继续运行；，满足条件，停止运行，输出选C8函数的图象大致是（
4、 ）ABCD【答案】A【解析】由题意，函数满足，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除C，又由且，排除B、D，故选A9已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（ ）A关于直线对称B关于直线对称C关于点对称D关于点对称【答案】D【解析】由题意得，故，选项A，B不正确又，选项C不正确，选项D正确选D10若，是两条不同的直线，是三个不同的平面，；，；，；若，则；则以上说法中正确的有（ ）个A1B2C3D4【答案】B【解析】由，是两条不同的直线，是三个不同的平面，知：对于，由线面垂直的判定定理得，故正确；对于，则与平行或异面，故错误；对于，由线面垂直的判定定理得，故
5、正确；对于，若，则与相交或平行，故错误故选B11已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】由已知得，故；的面积为，又，又，即的取值范围为选D12已知函数若对区间内的任意实数、，都有，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题得，当时，所以函数在单调递减，因为对区间内的任意实数、，都有，所以，所以，故，与矛盾，故不成立当时，函数在单调递增，在单调递减所以，因为对区间内的任意实数、，都有，所以，所以，即，令，所以，所以函数在上单调递减，所以，所以当时，满足题意当时，函数在单调递增，因
6、为对区间内的任意实数、，都有，所以，故，所以，故；综上所述，；故选C第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13设变量，满足约束条件，则的最大值为_【答案】5【解析】画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，设目标函数，化简得，由图象可知，当直线过点点时，直线在纵轴的截距最大，此时目标函数取得最大值，由，解得，即，所以目标函数的最大值为14若函数是偶函数时，则满足的实数取值范围是_【答案】【解析】函数是偶函数，且时，时，单调递增，时，单调递减又，不等式可化为，解
7、得，实数取值范围是15在锐角中，内角，所对的边分别是，若，则的取值范围是_【答案】【解析】由正弦定理得，由于三角形为锐角三角形，所以，所以，而，所以16数列的前项和，数列满足，则对于任意的正整数，下列结论正确的是_；【答案】【解析】由题可知，当时，两式相减得，成立，正确；当时，不正确；，正确；成立，正确就答案为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知是等比数列，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项的和【答案】（1）；（2）【解析】（1）设数列公比为，则，因为，成等差数列，所以，即，整理得，因为，所以，所以（2）因为，所以18（12分）如图，在四棱锥中，
8、底面，为的中点，底面为直角梯形，且（1）求证：平面；（2）若与平面所成角的正弦值为，求四棱锥的体积【答案】(1)见解析；（2）【解析】证明：（1）设中点分别是，连接，则，四边形为平行四边形，平面，平面，平面（2）平面，是与平面所成角，又在中，直角三角形中，又，19（12分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，进行分组，已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折线图如下：（1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良好”的人
9、数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取人，求所抽取的名学生中，至少有1人为“体育良好”的概率；(3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且，当三人的体育成绩方差最小时，写出，的值(不要求证明）注：，其中【答案】（1）人；（2）；(3），或，【解析】（1）体育成绩大于或等于70分的学生有30人，人；（2）设“至少有1人体育良好”为事件，总共有10种组合，则（3）当数据，的方差最小时，或，20（12分）已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点（1）求椭圆的方程；（2）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点若直线的斜率为，求
10、四边形面积的最大值当，运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由【答案】（1）；（2）的斜率为定值【解析】（1）因为抛物线方程，所以抛物线焦点为所以，又，所以，所以椭圆的方程为（2）设，设直线的方程为，联立消，得，又，在直线两侧的动点，所以所以，又，所以，当时，四边形面积取得最大值为当时，斜率之和为设直线的斜率为，则直线的斜率为设的方程为，联立，消得，所以，同理所以，所以所以的斜率为定值21（12分）已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）设，若有两个零点，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题易知，在处的切线方程为（2）由题易知，当时，在上单调递增，不符合题意当时
11、，令，得，在上，在上，在上单调递减，在上单调递增，有两个零点，即，解得，实数的取值范围为请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直线l的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆的公共点，求的值【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）圆的极坐标方程为，所以，又，圆普通方程为（2）圆的方程为，即，将直线的参数方程，（为参数)化为普通方程：，直线与圆的交点为和，23（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若，且，证明：【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）解：，当时，；当时，无解；当时，综上，不等式的解集为：（2）证明：因为，所以，所以，文科数学 第17页（共18页） 文科数学 第18页（共18页）
