《2018-2019学年高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式3.2.1.2含参数的一元二次不等式及恒成立问题课件北师大版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式3.2.1.2含参数的一元二次不等式及恒成立问题课件北师大版必修（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 含参数的一元二次不等式及恒成立问题,1.掌握一元二次不等式的解法. 2.能够求解含参数的一元二次不等式和不等式恒成立问题.,解一元二次不等式的步骤 (1)对不等式变形,使一端为0,且二次项系数大于0; (2)计算相应的判别式=b2-4ac; (3)当0时,求出相应的一元二次方程的两根; (4)根据一元二次不等式解的结构,写出其解集. 【做一做1】 若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( ). A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-,-2)(2,+) D.(-,-1)(1,+) 解析:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根, =m2-40.
2、 解得m2. 答案:C,【做一做2】 不等式-4x21-4x的解集为 .,解析:原不等式可化为4x2-4x+10,即(2x-1)20.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一 解含参数的一元二次不等式 【例1】 解关于x的不等式ax2-(a+1)x+10. 分析:参数a是否为零决定了方程的次数,参数a也导致方程的根的大小不确定,要进行分类讨论.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思解含参数的一元二次不等式要注意: (1)当二次项系数不确定时,要分大于零、等于零、小于零三种情况进行讨论. (2)当判别式大于零时,只需讨论两根的大小. (3)当判别式不确定时,要分判别式大于零、等于零、小于零三种情
3、况进行讨论.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 解关于x的不等式:x2-(a+a2)x+a30(aR). 解:原不等式可化为(x-a)(x-a2)0. 当aa2; 当a=0时,a2=a,解集为x|x0; 当0a; 当a=1时,a2=a,解集为x|x1; 当a1时,aa2. 综上所述,当a1时,解集为x|xa2; 当0a; 当a=0时,解集为x|x0; 当a=1时,解集为x|x1.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型二 不等式恒成立问题 【例2】 当a为何值时,不等式(a2-1)x2-(a-1)x-10的解集是全体实数?,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题
4、型四,【变式训练2】 已知不等式mx2-2x+m-20. (1)若对所有实数x不等式恒成立,求m的取值范围; (2)设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立,求x的取值范围. 分析:(1)讨论m是否为零,可结合二次函数的图像求解;(2)看做关于m的一次函数,利用其单调性求解. 解:(1)对所有实数x,都有不等式mx2-2x+m-20恒成立, 即函数f(x)=mx2-2x+m-2的图像全部在x轴下方. 当m=0时,-2x-20,显然对任意x不能恒成立; 当m0时,由二次函数的图像可知有,题型一,题型二,题型三,题型四,(2)设g(m)=(x2+1)m-2x-2,它是一个以m为自变量的一次函数,
5、由x2+10,知g(m)在-2,2上是增加的,故只需g(2)0即可,即2x2+2-2x-20,解得0x1. 即x的取值范围是(0,1).,题型一,题型二,题型三,题型四,题型三 与二次不等式有关的新定义问题 【例3】 在R上定义运算:AB=A(1-B),若不等式(x-a)(x+a)1对任意的实数xR恒成立,求实数a的取值范围. 分析:先根据条件中的定义将问题转化,再根据“恒成立”求a的取值范围.,反思求解新定义问题时,需先弄清新定义的含义,然后根据定义求解问题.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】 在R上定义运算:ab=ab+2a+b,则满足x(x-2)0的实数x的取值范围为( )
6、. A.(0,2) B.(-2,1) C.(-,-2)(1,+) D.(-1,2) 解析:根据给出的定义,得x(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1).又x(x-2)0,则(x+2)(x-1)0,故不等式的解集是(-2,1). 答案:B,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四 易错辨析 易错点:对参数讨论的结果求并集出错致误 【例4】 解关于x的不等式(x-2)(ax-2)0.,题型四,题型一,题型二,题型三,错因分析:此题讨论a的取值范围,求解x的取值范围,由于不是同一个变量,故不能取并集,而应该分5种情况下结论.,题型四,题型一,题型二,题型三,1,2
7、,3,4,5,1如果A=x|ax2-ax+10=,那么实数a的取值范围为( ). A.(0,4) B.0,4) C.(0,4 D.0,4 解析:当a=0时,成立. 综上所述0a4. 答案:D,1,2,3,4,5,2关于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a等于( ).,解析:由已知得x1,x2是方程x2-2ax-8a2=0的两根, 则x1+x2=2a,x1x2=-8a2, 故选A. 答案:A,1,2,3,4,5,3已知关于x的不等式x2-ax+2a0在R上恒成立,则实数a的取值范围是 . 解析:将关于x的不等式x2-ax+2a0在R上恒成立,转化为0在R上恒成立, =(-a)2-8a0,解得0a8. 答案:(0,8),1,2,3,4,5,4已知x=1是不等式k2x2-6kx+80(k0)的解,则k的取值范围是 . 解析:由题意知k2-6k+80,且k0, (k-2)(k-4)0,且k0. k(-,0)(0,24,+). 答案:(-,0)(0,24,+),1,2,3,4,5,5解关于x的不等式:2x2+ax+20(aR).,
