《2018-2019学年高中数学第三章不等式3.2.1一元二次不等式的解法课件北师大版必修(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学第三章不等式3.2.1一元二次不等式的解法课件北师大版必修(1)（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 一元二次不等式,2.1 一元二次不等式的解法,1.一元二次不等式的有关概念 (1)形如ax2+bx+c0(0)或ax2+bx+c0(0)的不等式(其中a0),叫作一元二次不等式. (2)一般地,使某个一元二次不等式成立的x的值叫作这个一元二次不等式的解.一元二次不等式的所有解组成的集合,叫作这个一元二次不等式的解集. 【做一做1】下列不等式是一元二次不等式的是( ),解析:A不是,当m=0时,不符合定义;B不是,它是分式不等式;C也不是,它是二元二次不等式;只有D是,故选D. 答案:D,2.一元二次不等式的解集 一元二次不等式的解集如下表:,【做一做2】不等式5-x24x的解集为( ) A
2、.(-5,1) B.(-1,5) C.(-,-5)(1,+) D.(-,-1)(5,+) 答案:A 【做一做3】不等式(x+3)(1-x)0的解集为( ) A.x|x3或x-1 B.x|-1x3 C.x|-3x1 D.x|x-3或x1 解析:(x+3)(1-x)0(x+3)(x-1)0x-3或x1,故选D. 答案:D,反思感悟1.一般情况下,求解一元二次不等式的基本思路是: 将一元二次不等式化成ax2+bx+c0(0)或ax2+bx+c0)的标准形式,求相应的一元二次方程ax2+bx+c=0的解,根据二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像写出该不等式的解集.对于a0时的解题步骤求解,也可将二
3、次项系数a化为正数再求解. 2.求解一元二次不等式的步骤还可作出如下灵活的调整: (1)若能将一元二次不等式左边因式分解,化为a(x-x1)(x-x2)0(0)或a(x-x1)(x-x2)0(0)的形式,则可无需验证判别式,易知方程的根,从而易得不等式的解集; (2)若不等式的左边能够化为完全平方式,右边为零,不论取何值完全平方式始终大于或者等于零,则不等式的解集易得.,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)(x+t)(x+t+3)0是一元二次不等式. ( ) (2)一元二次方程的根就是相应函数的图像与x轴的交点. ( ) (3)不论实数a取什么值,
4、不等式ax2+bx+c0的解集一定与相应方程ax2+bx+c=0的解有关. ( ) (4)设二次方程f(x)=0的两解为x1,x2(x10的解集不可能为x|x1xx2. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例1】 解下列各不等式: (1)x2-5x+40; (2)9x2+6x+10; (3)-x2+2x-30. 分析:按一元二次不等式的求解步骤进行求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟1.一般情况下,求解一元二次不等式的基本思路是: 将一元二次不等式化成ax2+bx+c0(0)或ax2+bx+c0)的标
5、准形式,求相应的一元二次方程ax2+bx+c=0的解,根据二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像写出该不等式的解集.对于a0时的解题步骤求解,也可将二次项系数a化为正数再求解. 2.求解一元二次不等式的步骤还可作出如下灵活的调整: (1)若能将一元二次不等式左边因式分解,化为a(x-x1)(x-x2)0(0)或a(x-x1)(x-x2)0(0)的形式,则可无需验证判别式,易知方程的根,从而易得不等式的解集; (2)若不等式的左边能够化为完全平方式,右边为零,不论取何值完全平方式始终大于或者等于零,则不等式的解集易得.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练1 (1)设集合A=x|x2-6
6、x+80,B=x|4-x1,则AB等于( ) A.x|2x3 B.x|-4x2 C.x|3x4 D. (2)设集合A=x|x2-2x0,集合B=x|1x4,则AB等于( ) A.(0,2 B.(1,2) C.1,2) D.(1,4) (3)已知全集U=R,集合A=x|-x2+10x-210,B=x|x2-7x+100,则R(AB)=( ) A.(-,3)(5,+) B.(-,3)5,+) C.(-,35,+) D.(-,3(5,+),探究一,探究二,探究三,思维辨析,解析:(1)由x2-6x+80得,2x4. 由4-x1得,x3. 所以A=x|2x4,B=x|x3. 所以AB=x|2x3. (
7、2)由x2-2x0得,0x2, 所以A=x|0x2,所以AB=x|1x2. (3)由-x2+10x-210得x2-10x+210, 解得3x7, 由x2-7x+100解得2x5. 所以A=x|3x7,B=x|2x5, 所以AB=x|3x5. 所以R(AB)=x|x3或x5. 答案:(1)A (2)C (3)B,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例2】 求a,b的值,使得关于x的不等式ax2+bx+a2-10的解集分别为 (1)-1,2; (2)(-,-12,+); (3)2; (4)-1,+). 分析:根据解一元二次不等式的步骤,逆向分析与思考,得到对应方程根的情况,再确定a,b的值.,探究
8、一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟1.一元二次不等式与其对应函数与方程之间相互联系、相互渗透,并在一定条件下可以相互转换.若一元二次不等式的解集为区间的形式,则区间的端点值恰是对应一元二次方程的根,要注意解集的形式与二次项系数的联系. 2.若不等式ax2+bx+c0的解集是x|xx1或x0,且x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两个根;若ax2+bx+c0的解集是x|x1xx2,则必有a0,且x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两个根.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练2 若集合A=x|x2-2x-30,B=
9、x|x2+ax+b0.且AB=R,AB=x|33或x-1, 因为AB=R,AB=x|3x4, 所以B=x|-1x4. 所以-1,4是方程x2+ax+b=0的两根. 所以a=-(-1+4)=-3,b=-14=-4. 答案:-3 -4,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例3】 解关于x的不等式:ax2-(2a+1)x+20,a=0,a0的情况和方程ax2-(2a+1)x+2=0根的情况进行分类求解. 解:不等式ax2-(2a+1)x+20,即(ax-1)(x-2)0.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟1.解含参数不等式时,对参数的讨论要不重不漏,最后的
10、结果要分类叙述,切不可随意取并集,此外,解集为时,也是其中的一种情况,不能随便去掉. 2.含参类不等式引起讨论的原因有如下几种: (1)二次项系数的正负; (2)相应的一元二次方程的判别式与0的关系; (3)相应的一元二次方程的两根的大小. 在解决以上障碍时,最优的处理次序应先看二次项系数,再考虑,最后分析两根大小.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练3 解关于x的不等式x2+2x+m0(mR).,探究一,探究二,探究三,思维辨析,忽视题中的隐含条件而致误 【典例】 已知关于x的不等式x2-(a-2)x+(a2+3a+5)0的解集为x|x1xx2,求 错解由已知得,x1,x2是方程x2
11、-(a-2)x+(a2+3a+5)=0的两个根, 所以x1+x2=a-2,x1x2=a2+3a+5, =(a-2)2-2(a2+3a+5) =-a2-10a-6=-(a+5)2+1919, 所以 的最大值为19.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练 如果ax2+bx+c0的解集为x|x4,那么对于函数f(x)=ax2+bx+c,f(-1),f(2),f(5)的大小关系是 . 解析:因为ax2+bx+c0的解集为x|x4, 所以-2,4为方程ax2+bx+c=0的两根.,所以f(x)=ax2-2ax-8a. 所以f(-1)=-5a,f(2)=-8a,f(5)=7a. 由ax2+bx+c0的解集形式可知a0, 所以f(2)f(-1)f(5). 答案:f(2)f(-1)f(5),1,2,3,4,5,解析:原不等式可化为(2x+1)(x+1)0,所以解集为 答案:B,1,2,3,4,5,2.若不等式x2+4x-2m-2 C.m-2 D.m-2 解析:依题意有=42-41(-2m)0,解得m-2. 答案:C,1,2,3,4,5,3.不等式(x+1)(1-2x)0的解集是 .,1,2,3,4,5,答案:-10,1,2,3,4,5,
