《2018-2019学年高中数学第一章坐标系课件北师大版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学第一章坐标系课件北师大版选修（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本章整合,第一章 坐标系,答案：直角坐标 极坐标系 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化 柱坐标系 球坐标,专题一,专题二,专题三,专题一 求曲线的极坐标方程 求曲线的极坐标方程的方法和步骤与求直角坐标方程类似,就是把曲线看作适合某种条件的点的集合或轨迹,将已知条件用曲线上点的极坐标,的关系式f(,)=0表示出来,就得到曲线的极坐标方程. 由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一,因此曲线的极坐标方程和直角坐标方程也有不同之处,一条曲线上的点的极坐标有多组表示形式,有些表示形式可能不满足方程,这里要求至少有一组能满足极坐标方程.,专题一,专题二,专题三,例1设点P的极坐标为(1,1),直线l过点P
2、且与极轴所成的角为,求直线l的极坐标方程. 分析：先设直线l上任意一点M(,),再利用直线在极坐标系中相应的关系列出式子. 解：如图,设点M(,)为直线l上除点P外的任意一点, 连接OM,则|OM|=,xOM=. 由点P的极坐标为(1,1), 知|OP|=1,xOP=1. 设直线l与极轴交于点A,已知直线l与极轴成角. 于是xAM=. 在MOP中,OMP=-,OPM=-(-1),专题一,专题二,专题三,变式训练1在直角坐标系xOy中,以点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为cos =1,点M,N分别为曲线C与x轴、y轴的交点. (1)写出曲线C的直角坐标方程,并求点M,
3、N的极坐标; (2)设MN的中点为点P,求直线OP的极坐标方程.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题二 极坐标与直角坐标互化 互化的前提依旧是把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴并在两种坐标系下取相同的单位. 互化公式为x=cos ,y=sin 2=x2+y2 直角坐标方程化极坐标方程可直接将x=cos ,y=sin 代入即可,而极坐标方程化为直角坐标方程通常先将极坐标方程化为cos ,sin 的整体形式,然后用x,y代替较为方便,常常两端同乘即可达到目的,但要注意变形的等价性.,专题一,专题二,专题三,例2已知极坐标方程C1为=10,C2
4、为sin =6. (1)化C1,C2的极坐标方程为直角坐标方程,并分别判断曲线形状; (2)求C1,C2交点间的距离.,解：(1)由=10,得2=100,即x2+y2=100, 故C1为圆心在(0,0),半径等于10的圆.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,变式训练2 化圆的直角坐标方程x2+y2-2ax=0(a0)为极坐标方程. 解：将x=cos ,y=sin 代入x2+y2-2ax=0, 得2cos2+2sin2-2acos =0, 即=2acos (a0). 所以所求极坐标方程为=2acos (a0).,专题一,专题二,专题三,专题三 极坐标方程及其应用 借助点的极坐标或曲
5、线的极坐标方程,将最值问题转化为三角函数问题求解.,专题一,专题二,专题三,例3在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C1的极坐标方程为,(1)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程; (2)设Q为曲线C1上一动点,求点Q到直线l距离的最小值.,解：(1)根据2=x2+y2,x=cos ,y=sin , 得曲线C1的直角坐标方程为x2+2y2=2,专题一,专题二,专题三,变式训练3 在极坐标系中,曲线C:=2acos (a0),直线l: ,曲线C与直线l有且仅有一个公共点. (1)求a; (2)O为极点,A,B为曲线C上的两点,且AOB= ,求|OA|+|O
6、B|的最大值.,解：(1)曲线C:=2acos (a0),可变形为2=2acos , 化为x2+y2=2ax,即(x-a)2+y2=a2. 所以曲线C是以(a,0)为圆心,以a为半径的圆.,专题一,专题二,专题三,1,2,3,4,5,6,7,考点一:极坐标与直角坐标的互化 1.(2014广东高考)在极坐标系中,曲线C1与C2的方程分别为2cos2=sin 与cos =1.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1与C2交点的直角坐标为 .,解析：曲线C1的直角坐标方程为y=2x2,曲线C2的直角坐标方程为 x=1,联立 因此交点的直角坐标为(1,2). 答
7、案：(1,2),1,2,3,4,5,6,7,2.(2014陕西高考)在极坐标系中,点 的距离是 .,答案：1,1,2,3,4,5,6,7,考点二:极坐标方程及应用 3.(2016北京高考)在极坐标系中,直线cos - sin -1=0与圆=2cos 交于A,B两点,则|AB|= .,答案：2,1,2,3,4,5,6,7,4.(2014天津高考)在以O为极点的极坐标系中,圆=4sin 和直线sin =a相交于A,B两点,若AOB是等边三角形,则a的值为 . 解析：由=4sin 可得2=4sin ,所以x2+y2=4y. 所以圆的直角坐标方程为x2+y2=4y,其圆心为C(0,2),半径r=2;
8、由sin =a,得直线的直角坐标方程为y=a,由于AOB是等边三角形,所以圆心C是等边三角形OAB的中心,若设AB的中点为D(如图). 则CD=CBsin 30=2 =1,即a-2=1, 所以a=3. 答案：3,1,2,3,4,5,6,7,5.(2017课标卷高考)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为cos =4. (1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程; (2)设点A的极坐标为 ,点B在曲线C2上,求OAB面积的最大值.,解：(1)设点P的极坐标为(,)(0),点M的极坐
9、标为(1,)(10).,由|OM|OP|=16得C2的极坐标方程=4cos (0). 因此C2的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4(x0).,1,2,3,4,5,6,7,(2)设点B的极坐标为(B,)(B0). 由题设知|OA|=2,B=4cos ,于是OAB面积,1,2,3,4,5,6,7,6.(2015江苏高考)已知圆C的极坐标方程为 -4=0,求圆C的半径.,解：以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O,以极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系xOy. 化简,得2+2sin -2cos -4=0. 则圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x+2y-4=0, 即(x-1)2+(y+1)2=6, 所以圆C的半径为,1,2,3,4,5,6,7,7.(2015课标卷高考)在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C1,C2的极坐标方程; (2)若直线C3的极坐标方程为= (R),设C2与C3的交点为M,N,求C2MN的面积.,解：(1)因为x=cos ,y=sin , 所以C1的极坐标方程为cos =-2,C2的极坐标方程为2-2cos -4sin +4=0.,
