《（新课标）2018高考数学二轮复习 专题六 解析几何 第3讲 直线与圆锥曲线的位置关系课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课标）2018高考数学二轮复习 专题六 解析几何 第3讲 直线与圆锥曲线的位置关系课件 文（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲 直线与圆锥曲线的位置关系,考向分析,核心整合,热点精讲,阅卷评析,考向分析,考情纵览,真题导航,B,C,(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及POM的面积.,备考指要,1.怎么考 一般以椭圆或抛物线为背景,考查直线与圆锥曲线的位置关系、弦长、面积问题、以及圆锥曲线与向量的交汇问题,题型主要有选择题、解答题,属中高档难度. 2.怎么办 (1)当直线与圆锥曲线相交时,涉及的问题有弦长、弦的中点、三角形的周长或面积等问题,解决办法是把直线方程与圆锥曲线方程联立,消元后得到关于x(或y)的一元二次方程,设而不求,利用根与系数的关系解决问题. (2)涉及平面向量运算时,有时需转化为坐标的运算
2、,或者利用平面几何性质进行转化,例如垂直、中点等.,核心整合,1.直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法 将直线方程与圆锥曲线方程联立,消去一个未知数借助判别式与0的关系确定直线与圆锥曲线的关系,特别地,当直线与双曲线的渐近线平行时,该直线与双曲线只有一个交点;当直线与抛物线的对称轴平行时,该直线与抛物线只有一个交点. 2.有关弦长问题 有关弦长问题,应注意运用弦长公式及根与系数的关系,“设而不求”;有关焦点弦长问题,要重视圆锥曲线定义的运用,以简化运算.,(2)当斜率k不存在时,可求出交点坐标,直接计算弦长. 3.弦的中点问题 有关弦的中点问题,应灵活运用“点差法”,“设而不求法”来简化运算.,
3、温馨提示 (1)若涉及直线过圆锥曲线焦点的弦问题,一般可利用圆锥曲线的定义去解决. (2)在直线与圆锥曲线的问题中,要充分重视根与系数的关系和判别式的运用. (3)涉及直线与抛物线相切问题时,可以借助导数求解.,热点精讲,热点一,直线与圆锥曲线的位置关系,(2)若过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,则这样的直线有( ) (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条,解析：(2)结合图形分析可知,满足题意的直线共有3条:直线x=0,过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x=0).故选C.,方法技巧 判断直线与圆锥曲线的位置关系有两
4、种常用方法 (1)代数法:即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x,y的方程组,消 去y(或x)得一元方程,此方程根的个数即为交点个数,方程组的解即为交点坐标. (2)几何法:即画出直线与圆锥曲线的图象,根据图象判断公共点个数.,举一反三1-1:(1)过定点A的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个公共点,这样的l的条数是( ) (A)0或1 (B)1或2 (C)0或1或2 (D)1或2或3,解析:(1)当A在抛物线的外部时,共有三条直线与抛物线只有一个公共点(有两条是切线,一条与抛物线的对称轴平行);可以想象,当A在抛物线上时,有两条直线与抛物线只有一个公共点;当A在抛物线的内部时,只有一条直
5、线与抛物线只有一个公共点.故选D.,热点二,弦长、面积问题,(2)当三角形AMN的面积取到最大值时,求直线l的方程.,方法技巧 (1)利用弦长公式求弦长要注意斜率k不存在的情形,若k不存在时,可直接求交点坐标再求弦长; (2)涉及焦点弦长时要注意圆锥曲线定义的应用. (3)圆锥曲线中的面积问题要注意面积公式的选择.,热点三,求轨迹方程,(2)l是与圆P、圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.,方法技巧 求轨迹方程的常用方法 (1)直接法:直接利用条件建立x,y之间的关系f(x,y)=0. (2)待定系数法:已知所求曲线的类型,先根据条件设出所求曲线的方
6、程,再由条件确定其待定系数. (3)定义法:先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线,再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程. (4)相关点法:动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x0,y0)的变化而变化,并且Q(x0,y0)又在某已知曲线上,则可先用x,y的代数式表示x0,y0,再将x0,y0代入已知曲线得要求的轨迹方程. (5)参数法:当动点P(x,y)的坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关点可用时,可考虑将x,y均用一中间变量(参数)表示,得参数方程,再消去参数得普通方程.,备选例题,(2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程.,(2)过点C作直线l与抛物线E交于不同的两点M,N,若OCM与OCN的面积比为41,求直线l的方程.,阅卷评析,(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.,【答题启示】 1.作图,利用数形结合思想寻找关系式,利用三角形相似或平行线的性质获得比例关系,解决问题. 2.记忆常用结论如 (1)圆锥曲线中各系数a,b,c,e,p的几何意义及关系, (2)过焦点和圆锥曲线垂直的直线与圆锥曲线的交点坐标,直线截圆锥曲线所得弦长.,
