《（新课标）2018版高考数学一轮复习 5.1平面向量的概念及其线性运算课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课标）2018版高考数学一轮复习 5.1平面向量的概念及其线性运算课件（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课标版 理数 5.1 平面向量的概念及其线性运算,1.向量的有关概念,知识梳理,2.向量的线性运算,3.共线向量定理 向量a(a0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数,使得 b=a .,1.下列说法正确的是 ( ) A. 就是 所在的直线平行于 所在的直线 B.长度相等的向量叫相等向量 C.零向量长度等于0 D.共线向量是在同一条直线上的向量 答案 C 包含 所在的直线与 所在的直线平行和重合两 种情况,故A错;相等向量不仅要求长度相等,还要求方向相同,故B错;零向 量长度等于0,故C正确;共线向量可以是在一条直线上的向量,也可以是所,在直线互相平行的向量,故D错.,2.在四边形ABCD中,
2、 = ,且| |=| |,那么四边形ABCD为( ) A.平行四边形 B.菱形 C.长方形 D.正方形 答案 B = ,则四边形ABCD为平行四边形.又| |=| |,则四边形 ABCD为菱形,故选B.,3.如图,正方形ABCD中,点E是DC的中点,点F是BC的一个三等分点,那么 = ( ) A. - B. + C. + D. - 答案 D = - = + - = - ,故选D.,4.如图所示,向量a-b等于 ( ) A.-2e1-4e2 B.-4e1-2e2 C.e1-3e2 D.-e1+3e2 答案 D a-b=a+(-b),即连结向量a的起点与向量-b的终点且指向向量-b,的向量,那么此
3、向量为-e1+3e2.故选D.,5.如图,在三角形ABC中,D,E分别为BC,AC的中点.F为AB上的点,且 =4 .若 =x +y ,则实数x= ,y= . 答案 2;1 解析 = + =2 + =x +y ,所以x=2,y=1.,典例1 (2014首师大大兴附中检测)判断下列各命题是否正确: (1)若|a|=|b|,则a=b; (2)若A、B、C、D是不共线的四点,则 = 是四边形ABCD为平行四边 形的充要条件; (3)若a=b,b=c,则a=c; (4)两向量a、b相等的充要条件是|a|=|b|且ab; (5)如果ab,bc,那么ac. 解析 (1)不正确.两个向量的模相等,但它们的方
4、向不一定相同,因此由|a| =|b|推不出a=b.,典例题组,平面向量的概念辨析,又A、B、C、D是不共线的四点, 四边形ABCD是平行四边形.反之,若四边形ABCD是平行四边形,则AB DC且 与 方向相同,因此 = . (3)正确.a=b,a、b的长度相等且方向相同. b=c,b、c的长度相等且方向相同. a、c的长度相等且方向相同,a=c. (4)不正确.当ab,但方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b,故 不 是a=b的充要条件. (5)不正确.若b=0,则a与c不一定共线.,(2)正确. = ,| |=| |且 .,对于向量的概念应注意以下几条: (1)向量的两个特征:向量
5、既有大小又有方向; (2)相等向量不仅模相等,而且方向相同,所以相等向量一定是平行向量,而,平行向量则未必是相等向量; (3)向量与数量不同,数量可以比较大小,向量则不能,但向量的模是非负实 数,故可以比较大小; (4)非零向量a与 的关系: 是a方向上的单位向量.,1-1 判断下列命题是否正确,不正确的,请说明理由. (1)若向量a与向量b平行,则向量a与b的方向相同或相反; (2)若向量 与向量 是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上; (3)起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量. 解析 (1)不正确,两者中可以有零向量,零向量的方向是任意的.(2)不正 确,当 与 共线
6、时,AB与CD可以不共线,即ABCD.(3)正确.,典例2 (1)(2013四川,12,5分)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于 点O, + = ,则= . (2)(2013江苏,10,5分)设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,AD= AB,BE= BC.若 =1 +2 (1,2为实数),则1+2的值为 . 答案 (1)2 (2) 解析 (1)由平行四边形法则,得 + = =2 ,故=2. (2) = + = + = + ( - )=- + , =1 +2 , 1=- ,2= ,故1+2= .,平面向量的线性运算,(1)进行向量线性运算时,要尽可能地将其转化到三角形或平行四边形
7、中,充 分利用相等向量,相反向量,三角形中位线的性质及相似三角形对应边的性 质等,把未知向量用已知向量表示出来.,(2)向量的线性运算类似于代数多项式的运算,实数运算中的去括号、移 项、合并同类项、提取公因式等变形手段在向量的线性运算中同样适用.,2-1 在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是线段OD的中点,AE的 延长线与CD交于点F,若 =a, =b,则 等于 ( ) A. a+ b B. a+ b C. a+ b D. a+ b 答案 B 解析 如图, = + , 由题意知,ABEFDE,DEBE=13=DFAB, = , = a+ b+ = a+ b.,2-2 在平行四边形
8、ABCD中,点E是AD边的中点,BE与AC相交于点F,若 =m +n (m,nR),则 的值是 . 答案 -2 解析 解法一:根据题意可知AFECFB,所以 = = ,故 = = = ( - )= = - ,所以 = =-2. 解法二(回路法):如图, =2 , =m +n , = + =m +(2n+1) , F,E,B三点共线,m+2n+1=1, =-2.,典例3 (1)(2014课标,15,5分)已知A,B,C为圆O上的三点,若 = ( + ),则 与 的夹角为 . (2)(2014江苏徐州4月,10)设a、b是两个不共线向量, =2a+pb, =a+b, =a-2b,若A、B、D三点共
9、线,则实数p的值是 . 答案 (1)90 (2)-1 解析 (1)由 = ( + )可知O为BC的中点,即BC为圆O的直径,又因 为直径所对的圆周角为直角,所以BAC=90,所以 与 的夹角为90. (2) = + =2a-b,又A、B、D三点共线,存在常数,使 = ,即 p=-1.,共线向量定理及应用,(1)证明三点共线问题,可用向量共线解决,但应注意向量共线与三点共线的 区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线. (2)向量a,b共线是指存在不全为零的实数1,2,使1a+2b=0成立,若1a+2b=,0当且仅当1=2=0时成立,则向量a,b不共线.,3-1 在ABC所在平面上有一点P,使得 + + = ,则P点的位置是 . 答案 线段AC靠近A的三等分点 解析 + + = , + = - = + = , = - =2 , 与 共线,点A,P,C共线,且点P为线段AC靠近A的三等分点.,3-2 设a,b是两个不共线向量,若a与b起点相同,tR,则t为何值时,a,tb, (a+ b)三向量的终点在一条直线上? 解析 设a-tb= (R), 化简整理得: a+ b=0. a与b不共线, 故t= 时,a,tb, (a+b)三向量的终点在一条直线上.,
