《(新课标)2018中考数学总复习 第1课时 实数的有关概念课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(新课标)2018中考数学总复习 第1课时 实数的有关概念课件(31页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第一部分 教材知识梳理,第一单元 数与式,第1课时 实数的有关概念,中考考点清单,考点一 实数的相关概念(高频考点),1.正负数 (1)定义:大于0的数就是正数,在正数前面加“-”号的数叫做负数.如1, ,2,1.5是正数,-2, -0.618, 是负数.,失分点1 混淆负数与带负号的数 实数-a一定是负数正确吗?为什么? _,错误,因为a的正负不确定,所以-a的正负不确定,故错误.,【温馨提示】A.0既不是正数,也不是负数. B.判断负数的方法:a.若含运算先化简到最简结果;b.将最简结果与0比较大小,小于0的即为负数.,(2)意义:正负数可用来表示具有相反意义的量. 一般地,常用来表示具有
2、相反意义的量有:“收入”与“支出”,“升高”与“降低”,“零上”与“零下”,“前进”与“后退”,“海平面以上”与“海平面以下”等.,2.数轴:规定了原点、_和单位长度的直线叫做数轴.任何实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示,即实数与数轴上的点是一一对应的.,正方向,3.相反数 (1)定义:如果两个数只有_不同,那么其中一个数叫做另一个数的相反数.,符号,(2)性质 A. a的相反数是-a,0的相反数是0,如-2014的相反数是2014; B.若a、b互为相反数,则a + b=0; C.在数轴上,表示互为相反数(0除外)的两个点,位于原点两侧,并且到原点的距离相等.,【温馨提示】利用定义:判断两
3、个数是否互为相反数时,特别注意,定义要求两个数“只有符号不同”,但不是“符号不同的两个数”,如-2013与 虽然符号不同,但它们不是相反数,因为它们不仅符号不同,而且数字也不同.,4.绝对值 (1)定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作_. (2)性质 a (a0), 0 (a=0), _(a0),即正数的绝对值是它的_,零的绝对值是零,负数的绝对值是它的_;互为相反数的两个数的绝对值_.,a,|a|=,本身,相反数,相等,-a,【温馨提示】A.若绝对值中带有计算的先计算,再求绝对值,如|(- )-1|=|-2|=2,|(-1)2014|=|1|1;B.若|a|中a
4、为两数之差,需先比较两数大小,保证|a|去掉绝对值号后结果为非负数,如| -2|=2- .,5.倒数 (1)定义:如果两个数的乘积等于1,我们把其中一个数叫做另一个数的倒数. (2)性质:实数a(a0)的倒数为 ,特别地,0没有倒数,倒数是其本身的数是1或-1.,【归纳总结】A.若a、b互为倒数,则ab=1; B.一个非零数 或a颠倒分子、分母的位置得到的数 或 是原数的倒数.如-4的倒数是 _.,6. 有理数和无理数 (1)有理数:整数和分数统称为有理数. (2)无理数:无限不循环小数叫做无理数.,(3)初中阶段常见的几种无理数: A.开方不尽的数,如 , , 等; B.有规律但是不循环的无
5、限小数,如 0.30300300030000(两个3之间依次多一个0)等; C.含有 的数,如2 , , +3 , 5 -1等; D.某些三角函数:sin60,tan30等. 注意,判断一个数是否是无理数,不能只看形式,要看运算结果.,错误,sin60 , 4,故16,-23为有理数,失分点2 无理数的概念理解不透彻 sin60, ,0.2,-23都是无理数正确吗?为什么? _.,考点2 实数及其分类 1. 实数:有理数和无理数统称为实数. 2. 实数的分类 (1)按定义分类,实数,有理数,无理数,整数,分数,正无理数,负无理数,正整数,零,负整数,有限小数或无限循环小数,正分数,负分数,无限
6、不循环小数,(2)按正负分类 实数可分为正实数,零和负实数.,考点3 科学记数法(高频考点),定义:把一个绝对值大于10的数记作a10n的形式,其中a是整数位只有一位的数(即1|a|10),这种记数法叫做科学记数法.,科学记数法的表示与应用定义,考点4 平方根、算术平方根、立方根及非负数,1. 平方根、算术平方根 若x2=a,则 是a的一个平方根,记作a.我们把a的正平方根叫做a的算术平方根.一个正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根.,失分点3 混淆算术平方根与平方根 0的平方根为0,-4的平方根为-2,2的算术平方根为 ,以上说正确吗?为什么?_,错误,-4没有平
7、方根,因为负数没有平方根;2的算术平方根为 ,因为算术平方根为正数,2.立方根 如果一个数b,使得b3=a,那么我们把b叫做a的一个立方根,也叫三次方根,记作 .正数有一个正的立方根;负数有一个负的立方根; 0的立方根是0. 3.非负数的定义和性质 (1) 定义:0和所有的正数统称为非负数.初中所学的三种非负数形式有|a|、 、a2.,(2)性质: A.所有非负数均大于0或等于0; B.几个非负数的和为0,则这几 个非负数各自为0. (3)常见的非负数题目的四种类型 A.若|a|+|b|0,则a=0,b=0; B.若a+b=0, 则a=0,b=0; C.若a2+|b|=0,则a=0,b=0;
8、D.若a2+b0,则a=0,b=0.,如何巧用绝对值的非负性求值,常考类型剖析 典例精讲 类型一 实数的相关概念 例1 -2015的倒数是_,绝对值是_,相反数_. 【思路点拨】由a(a0)的倒数为 ,求出倒数;根据负数的绝对值是它的相反数求出绝对值;根据a的相反数为-a,求出相反数.,-2015,2015,2015,【解析】 -2015(- )=1,-2015的倒数是- ; -(-2015)2015, -2015的绝对值是2015; -2015+20150, -2015的相反数是2015.,类型二 科学记数法,用科学记数法表示一个数时,关键是确定a和n的值. 1.a值的确定:1a10; 2.
9、n值的确定: (1)当原数大于或等于10时,n等于原数的整数位数减1; (2)当原数大于0小于1时,n是负整数,它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零);,(3)有计数单位的科学记数法,先把计数单位转化为数字表示,再用科学记数法表示,常用的计数单位有:1亿108,1万104.,例2 (14成都) 正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里,串起我市二,三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达到290亿元,用科学记数法表示290亿元应为( ) A. 290108元 B. 290109元 C. 2.901010元 D. 2.901011元,C,【思路点拨】先将290亿
10、写成不带“亿”的数,再用科学记数法的表示方法确定出a的值和n的值.也可以根据科学记数法中a的取值范围进行排除.,【解析】1亿108, 290亿元290108元 2.901010元.,拓展1(14山西)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 m(1 m=0.000001 m)的颗粒物, 本题也称为可入肺颗粒物,它们含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5 m用科学记数法可表示为( ) A. 2.510-5 m B. 0.2510-7 m C. 2.510-6 m D. 2.510-5 m,C,【解析】2.5m=2.510-6m.,类型三 数的识别 例3(14莱芜)下列四个实数中,是无理数的 ( ) A.0 B. -3 C. D. 【思路点拨】本题可以根据常见的几种类型无理 数;也可以找出其中的有理数作出判定.,C,【解析】 A.0是整数,是有理数,选项错误;B.-3是整数,是有理数,选项错误;C. 是无理数,选项正确;D. 是无限循环小数,是有理数,选项错误.故选C,拓展2 在- , 0, -(-5),-|-3|中,负数的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,B,【解析】- 0,故是负数;0不是正数,也不是负数;-(-5)=50,故不是负数; -|-3|=-30,故是负数.所以是负数的共有2个.,