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1、自主学习基础知识,解题模板规范示例,合作探究重难疑点,课时作业,23 幂函数,一、幂函数的概念 一般地，函数_叫做幂函数，其中_是自变量，_是常数,yx,x,二、幂函数的图象与性质,(1，1),三、幂函数与指数函数的区别与联系,1判断：(正确的打“”，错误的打“”) (1)函数yx32是幂函数( ) (2)幂函数的图象必过(0，0)和(1，1)这两点( ) (3)指数函数yax的定义域为R，与底数a无关，幂函数yx的定义域为R，与指数也无关( ) 【答案】 (1) (2) (3),2下列函数中，不是幂函数的是( ) Ay2x Byx1 【解析】 由幂函数定义知y2x不是幂函数，而是指数函数 【
2、答案】 A,3函数yx3的图象关于_对称 【解析】 函数yx3为奇函数，其图象关于原点对称 【答案】 原点,预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中,(1)若y(m24m4)xm是幂函数，则m_ (3)函数f(x)(m2m1)xm2m3是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，则f(x)的解析式为_,(3)根据幂函数的定义得m2m11， 解得m2或m1，当m2时，f(x)x3，在(0，)上是增函数，符合题意； 当m1时，f(x)x3，在(0，)上是减函数，不符合要求 故f(x)x3.,判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为yx(为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形
3、式，且需满足：(1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系数为1.反之，若一个函数为幂函数，则该函数应具备这一形式，这是我们解决某些问题的隐含条件,求f(x)、g(x)的解析式； 求当x为何值时：()f(x)g(x)；()f(x)g(x)；()f(x)g(x),【思路探究】 (1)根据幂函数的图象特征及性质确定相应的图象；(2)设出函数解析式f(x)xa、g(x)xb，把A，B两点的坐标分别代入求得a，b即可画出相应的函数图象，数形结合求得x的范围,令f(x)g(x)，解得x1. 在同一坐标系下画出函数f(x)和g(x)的图象，如图：,由图象可知，f(x)，g(x)的图象均过点(1，1)和(
4、1，1) 所以(i)当x1或x1时，f(x)g(x)； ()当x1或x1时，f(x)g(x)； ()当1x1且x0时，f(x)g(x),1幂函数的图象有以下特点： (1)恒过点(1，1)，且不过第四象限 (2)当0时，幂函数的图象在(0，)上都是增函数；当0时，幂函数的图象在(0，)上都是减函数 (3)在第一象限内，直线x1的右侧，图象由上到下，相应的指数由大变小,2幂函数yx在第一象限内图象的画法 (1)当0时，其图象可以类似yx1画出；,比较下列各组数的大小：,【思路探究】 比较两个幂值的大小，可借助幂函数的单调性或取中间量进行比较对于(1)，(2)可利用同指数或转化为同指数的幂函数进行比
5、较，而(3)可找中间量进行比较,幂值大小比较常用的方法 要比较的两个幂值，若指数相同，底数不同，则考虑应用幂函数的单调性；若底数相同，指数不同，则考虑应用指数函数的单调性；若底数，指数均不相同，则考虑借助中间量“1”“0”“1”进行比较,比较大小，说明理由,1幂函数yx(R)，其中为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准 幂函数与指数函数形同而实异，幂函数的自变量在底数位置上，指数函数的自变量在指数位置上 2已知幂函数的图象和性质求解析式时，常用待定系数法,4比较大小(1)若指数相同，底数不同，则考虑幂函数；(2)若指数不同，底数相同，则考虑指数函数；(3)若指数与底数都不同，则考虑插入中间数,分类讨论思想在幂函数中的应用,【思路探究】 以a1，32a是否在幂函数的同一单调区间为标准分类求解,类题尝试,【解】 由题意得m23m31，即m23m20. m1或m2.,
