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1、蠢呕耍L1专题10夕“肉考解题师的数学能力【高考考情解读】课标高考是强调“以能力立意“的,考查能力就是以数学知识为载体,从问题入手,把握数学的整体意义,用统一的数学观念组织材料,侧重体现对知识的理解和应用,尤其是综合和灵活的应用,以此来检测考生将知识迁移到不同的情境中去的能力,从而检测出考生个体性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能强调的是对数学能力的考查,数学学习的目的之一就是形成一定的数学能力.能力是运月已有的知识巩反复练习的基神上形成的掌握基础知识是形成能力的前提;反复练习是形成能力的基础;熟练运用是能力形成的标志.因此,解题的练习在技能的形成过程中起着十分重要的作用,在高考复习阶段,多
2、做一些练习是十分必要的,通过练习,把知识转化为数学能力,高考试题对能力的8考查,往往是综合考查,每一道题目同时考查几个能力.因此,只要在解题时不断地积累解题经验,就会使数学能力不断提高.【高考中的空间想象能力】空间想象能力是指能根据条件作出正确的图形,根据囹形想象出直观形象;能正确地分析出囹形中的基本元素及其相互关系能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.爻主要包拳四个方面的要求:一是对基本几何图形必须非常熟妻,能正谚画图,工园映涛羞文字详言和笛号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换能在头脑中分析基本图形的基本元素之间的度量关系及位置关系;二
3、是能借助图形来反映并思考客观事物的空间形状及位置关系;三是能借助图形来反映并思考用语言或式子所表达的空间形8状及位置关系;四是有熟练的识图能力,即从复杂的图形中能区分出基本图形,能分析其中的基本图形和基本元素之间的基本关系.1人热点一“空间中点、线、面位置关系的判断这类题为高考常考题型,主要考查空间中线面之间的位置关系,要求熟悉有关公理、定理及推论,并具备较好的空间想象能力做到快速准确地解题.例1已知m0为两条不同的直线,a,6,/为三个不同的平面,则下列命照中正确的是().A者-加/广_刀L们2B,若pLa,pLa,则m/n0.若a8,mV/nm/a,则p6D.若aLy,8Ly,则a/山i【
4、解析】对于选项A,/a,p/a,则与0可以平行,可以相交,可以异面,故A错;对于选项B,由线面垂直的性质定理知,m/n故8正确;对于选项0,0可以平行,也可以在6内,故0锦;对于选项0_a与6可以相交,故0锦【答案】8【点评】解决空间线面位置关系的组合判断题的两大思路:(1)借助宇间线口平行、面面年行,线面垂言、口面垂直的判定定理和性质定理逐项判断;(2)借助空间几何模型,如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系,结合有关定理,肯定或否定标些选项,并作出选择.8二“空间几何体的认识及表面积与体积的计算步及枉锥、台、球及其简单组合体的表面积和体积的计算问题,要在正确理解概念的基础上,结
5、合三视囹画出符合题意的图形或辅助线(面),分析几何体的结构特征,选择合适的公式,进行计算.另外要重视空间问题平面化的思想和割补法、等积转换法的运用.例2“(2015年重庆卷)标几何体的三视囹如图所示,则该几何体的体积为().8山i1CZR户2E根(余国【1E日2日2=一T=+T=买T2TA3B3C3D3【解析由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三楂锥组成的.由图中数据可得三楂锥的体积X一Xx2x1x1万半圆柱的体积K五Xmxftx2=m,.:余xn【答案】A【点评】要求空间几何体的表面积与体积,首先要由三视图还原空间几何体,同时还要由视国中标注的数字反映出空间几何体的几何元秦的数量雍题画洁
6、春要扣这积数曼关紧投出,这就需要空间想象能力.本题考查简单组合体的三视图的识别,对简单组合体的三视图问题,先看俯视图确定底面的形状,根据正视图和俯视图,确定组合体的形状,再根据“长对正,宽相等,高平齐的法则确定组合体中的各个量.8热点三线线、线面、面面平行与垂直的证明证明或探究空间中线线,线面,面面平行与垂直的位置关系一要熟练掌握所有判定定理与性质定理,梳理好几种位置关系的常见证明方法,如证明线面平行,既可以构造线线平行,也可以构造面面平行.而证明线线平行常用的是三角形中位线性质,或构造平行四达形;二要用综合相结吾的方法未寺投证明的思路;三要注意表述规范,推理严谨避免使用一些虹然正确但不能作为推理依据的结论.8
