《辽宁省2018中考数学 第7讲 一元二次方程及其应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省2018中考数学 第7讲 一元二次方程及其应用课件（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 方程与不等式,第7讲 一元二次方程及其应用,1定义 只含有_，并且未知数的最高次数是_，这样的整式方程叫做一元二次方程通常可写成如下的一般形式：_，其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项 2解法 首先考虑_，_；其次考虑_，_,一个未知数,2,ax2bxc0(a，b，c是已知数，a0),直接开平方法,因式分解法,配方法,公式法,不相等,4一元二次方程的根的判别式 对于一元二次方程ax2bxc0(a0)： (1)b24ac0方程有两个_的实数根； (2)b24ac0方程有两个_的实数根； (3)b24ac0方程_实数根,相等,没有,1使用一元二次方程的根的判别式及根与系数的
2、关系时，必须将一元二次方程转化为一般式ax2bxc0，以便确定a，b，c的值 2正确理解“方程有实根”的含义若有一个实数根则原方程为一元一次方程；若有两个实数根则原方程为一元二次方程在解题时，要特别注意“方程有实数根”“有两个实数根”等关键文字，挖掘出它们的隐含条件，以免陷入关键字的“陷阱”,C,1(2015兰州)一元二次方程x28x10配方后可变形为( ) A(x4)217 B(x4)215 C(x4)217 D(x4)215 2(2015锦州)一元二次方程x22x10的根的情况为( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 3(2015朝阳)下列一元
3、二次方程中，有两个相等实数根的是( ) Ax280 B2x24x30 C9x26x10 Dx26x0,A,C,A,4(2015枣庄)已知关于x的一元二次方程x2mxn0的两个实数根分别为x12，x24，则mn的值是( ) A10 B10 C6 D2 5(2015广安)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x100的两根，则该等腰三角形的周长是( ) A12 B9 C13 D12或9 6(2015铁岭)某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为( ) A200(1x)2162 B200(1x)2162 C162(1x)2200 D
4、162(1x)2200,A,A,7(2015哈尔滨)今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2.设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是( ) Ax(x60)1600 Bx(x60)1600 C60(x60)1600 D60(x60)1600 8(2015丹东)若x1是一元二次方程x22xa0的一个根，那么a_ 9(2015盘锦)方程(x2)(x3)x2的解是_.,A,3,x12，x24,a1,k2且k1,【点评】 解一元二次方程要根据方程的
5、特点选择合适的方法解题，但一般顺序为：直接开平方法因式分解法公式法,对应训练 1用指定的方法解下列方程： (1)(2x1)29；(直接开平方法) (2)2x213x；(配方法) (3)x22x80；(因式分解法) (4)x(x1)2(x1)0.(公式法),一元二次方程根的判别式 【例2】 (2015成都)关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( D ) Ak1 Bk1 Ck0 Dk1且k0 【点评】 对于一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况的描述，必须借助根的判别式，0方程有两个实数根，0方程有两个不相等的实数根，0方程有两个相等的实数根，0方程没有实
6、数根，反之亦然另外，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件,对应训练 2(1)(阜新模拟)关于x的一元二次方程(m2)x22x10有实数根，则m的取值范围是( ) Am3 Bm3 Cm3且m2 Dm3且m2 (2)(2015泰州)已知关于x的方程x22mxm210. 不解方程，判别方程根的情况； 若方程有一个根为3，求m的值 解：a1，b2m，cm21，b24ac(2m)241(m21)40，方程x22mxm210有两个不相等的实数根；x22mxm210有一个根是3，322m3m210，解得m4或m2,D,一元二次方程根与系数的关系 【例3】 (1)(2015金华)一元二次方程x
7、24x30的两根为x1，x2，则x1x2的值是( D ) A4 B4 C3 D3 (2)(铁岭模拟)已知关于x的一元二次方程x24xm0. 若方程有实数根，求实数m的取值范围； 若方程两实数根为x1，x2，且满足5x12x22，求实数m的值 解：方程有实数根，(4)24m164m0，m4；x1x24，5x12x22(x1x2)3x1243x12，x12，把x12代入x24xm0得(2)24(2)m0，解得m12,D,一元二次方程的应用 【例4】 (2015淮安)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0
8、.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售 (1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是_(100200x)_斤(用含x的代数式表示)； (2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？,【点评】 (1)现实生活中存在大量的实际应用问题，需要用一元二次方程的知识去解决，解决这类问题的关键是在充分理解题意的基础上，寻求问题中的等量关系，从而建立方程(2)解出方程的根要结合方程和具体实际选择合适的根，舍去不合题意的根,20,(2)(2015长沙)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 求该快递公司投递总件数的月平均增长率； 如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？,剖析 (1)解方程3x(x2)5(x2)时，方程两边同时除以含x的代数式破坏了方程的同解性，遗失了一个根x2；(2)解方程9x26x19，在开平方时，由于只取了一个算术平方根，这样就把未知数的取值范围缩小了，遗失了一个根；(3)解方程x22x10时，解得的结果应写成x1x21.,
