《数学导航2018届高考数学大一轮复习 第一章 3简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学导航2018届高考数学大一轮复习 第一章 3简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词课件 文（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词,温馨提示: 请点击相关栏目。,整知识 萃取知识精华,整方法启迪发散思维,考向分层突破一,考向分层突破二,考向分层突破三,（1）常用的简单的逻辑联结词有，,整知识,考点 分类整合,1简单的逻辑联结词,（2）命题pq、 pq、p的真假判断,结束放映,返回导航页,2辨明四个基本概念,(1)全称量词 “所有的”“任意一个”，用符号“ ”表示 (2)存在量词 “存在一个”“至少有一个”，用符号“”表示 (3)全称命题 含有全称量词的命题，叫做全称命题； “对M中任意一个x，有p(x)成立” 可用符号简记为： xM，p(x) (4)特称命题 含有存在量词的命题，叫做特
2、称命题； “存在M中的一个x0，使p(x0)成立” 可用符号简记为： x0M，p(x0),结束放映,返回导航页,2辨明四个基本概念,(1)全称量词 “所有的”“任意一个”，用符号“ ”表示 (2)存在量词 “存在一个”“至少有一个”，用符号“”表示 (3)全称命题 含有全称量词的命题，叫做全称命题； “对M中任意一个x，有p(x)成立” 可用符号简记为： xM，p(x) (4)特称命题 含有存在量词的命题，叫做特称命题； “存在M中的一个x0，使p(x0)成立” 可用符号简记为： x0M，p(x0),结束放映,返回导航页,3铭记含有一个量词的命题的否定形式,结束放映,返回导航页,整方法,考点
3、分类整合,1含逻辑联结词命题真假判断,(1)pq中一假即假 (2)pq中一真必真 (3) p真，p假； p假，p真,2含量词的命题的否定方法,3判断命题的真假要注意：,是“改量词，否结论”，即把全称量词与存在量词互换， 然后否定原命题的结论,全称命题为真需证明，为假举反例即可； 特称命题为真需举一个例子，为假则要证明全称命题为真,结束放映,返回导航页,例1:(2014安徽卷)命题“xR，|x|x20”的否定是( ) AxR，|x|x20 BxR，|x|x20 Cx0R，|x0|x020 Dx0R，|x0|x020,考向分层突破一：全称命题与特称命题,解析：全称命题的否定是特称命题， 即命题“x
4、R，|x|x20”的否定为“x0R，|x0|x020” 故选C.,结束放映,返回导航页,(2)已知a0，函数f(x)ax2bxc，若m满足关于x的方程2axb0，则下列选项中的命题为真命题的是( ) Ax0R，f(x0)f(m) CxR，f(x0)f(m) DxR，f(x)f(m),解析： 由2amb0，得m ，,又a0，f(m)是函数f(x)的最小值， 即xR，有f(x)f(m)，故选D.,结束放映,返回导航页,3(2014福建福州二模)已知命题“xR，x22ax10”是真命题，则实数a的取值范围是( ) A(，1) B(1，) C(，1)(1，) D(1,1),解析： “xR，x22ax1
5、0”是真命题， 即不等式x22ax10有解，,(2a)240，得a21，即a1或a1. 答案： C,结束放映,返回导航页,4写出下列命题的否定并判断其真假： (1)p：不论m取何实数值，方程x2mx10必有实数根； (2)p：有的三角形的三条边相等,解析： (1)p：存在一个实数m0，使方程x2m0x10没有实数根 因为该方程的判别式m0240恒成立，故p为假命题,(2)p：所有的三角形的三条边不全相等 显然p为假命题,结束放映,返回导航页,归纳升华,有关全(特)称命题问题的解题策略 (1)判断全(特)称命题真假时，要注意假命题时只需举出一个反例否定即可，而真命题必须保证对限定的集合中每一个元
6、素都成立 (2)写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论,结束放映,返回导航页,考向分层突破二：含有逻辑联结词的命题的真假判断,例1：(1)(2014辽宁卷)设a，b，c是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是( ) Apq Bpq C( p)(q) Dp(q),解析： (1)命题p：若ab0，bc0，则ac0，错误；,命题q：若ab，bc，则ac，正确 因此pq是真命题，其他选项都不正确， 故选A.,结束
7、放映,返回导航页,(2)(2014湖南卷)已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题 pq；pq；p( q)；( p)q中，真命题是( ) A B C D,(2)当xy时，xy，故命题p为真命题，从而p为假命题,当xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而 q为真命题,由真值表知， pq为假命题；pq为真命题；p( q)为真命题； ( p)q为假命题 故选C.,结束放映,返回导航页,跟踪训练1：已知命题p：若a|b|，则a2b2； 命题q：若x24，则x2.下列说法中正确的是( ) Ap或q为真 Bp且q为真 Cp为真 Dq为假,解析： 由题知，命题p为真命题，命题q为假命题，故p
8、或q为真命题 答案： A,结束放映,返回导航页,若函数ykx2kx8的值恒小于0，则32k0， 所以命题q也是假命题，所以“p”为真命题,跟踪训练2设有两个命题， 命题p：关于x的不等式(x3) 0的解集为x|x3， 命题q：若函数ykx2kx8的值恒小于0，则32k0，那么( ) A“p且q”为真命题 B“p或q”为真命题 C“p”为真命题 D“q”为假命题,解析： 不等式(x3) 0的解集为x|x3，或x1， 所以命题p为假命题；,结束放映,返回导航页,判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤： (1)判断复合命题的结构； (2)判断构成这个命题的每个简单命题的真假； (3)依据“或”一真即真，
9、“且”一假即假，“非”真假相反，作出判断即可,归纳升华,结束放映,返回导航页,考向分层突破三：利用逻辑联结词探求参数问题,解析： 当0a1时，函数yloga(x1)在(0，)内单调递减；,当a1时，函数yloga(x1)在(0，)内不是单调递减的若p为假，则a1.,若q为假，则a 若使“p或q”为假，则a(1，) ， 即a ， 故选A.,例2：已知a0，且a1，命题p：函数yloga(x1)在x(0，)内单调递减，命题q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点若“p或q”为假，则a的取值范围为( ),曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点等价于(2a3)240， 即a,结束放映,返
10、回导航页,同类练1.已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“xR，x22ax2a0”若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围为_,解析： p：x1,2，x2a0， x1,2，ax2，a1.,q：xR，x22ax2a0， 则(2a)24(2a)0， 得a2或a1.,若“pq”是真命题，则p是真命题且q是真命题， 即 ，a2或a1. 故a的取值范围为a|a2或a1,结束放映,返回导航页,若命题q为真，则(2a3)240，即 a,变式练2.已知命题p：复数 (aR，i为虚数单位)在复平面上对应的点在第二象限，命题q：曲线yx2(2a3)x1与x轴没有交点若“pq”为真，则实数a的取值范围为(
11、 ),又“pq”为真，则p，q至少有一个为真， 故a的取值范围是(，1) . 答案： B,解析： 若命题p为真， 由 在复平面上对应的点在第二象限 得 ，故a1.,结束放映,返回导航页,拓展练3.已知命题p：关于x的不等式ax1(a0，a1)的解集是x|x0，命题q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R，如果pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围,解析： 由关于x的不等式ax1(a0，a1)的解集是x|x0，知0a1；,由函数ylg(ax2xa)的定义域为R，知不等式ax2xa0的解集为R， 则 ， 解得a .,因为pq为真命题，pq为假命题，所以p和q一真一假， 即“p假q真”或“p真q假”， 故 ， 即a 1，),结束放映,返回导航页,根据命题真假求参数的方法步骤 (1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)； (2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围； (3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围,归纳升华,结束放映,返回导航页,
