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1、 位似图形,在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？,幻灯机在哪儿呢？,位似图形,放幻灯片,这两个图形有哪些特征呢？,1两图形相似,2每组对应点所在直线都 经过同一点,3. 对应边互相平行.,（一）位似图形的定义,如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.,O,1两图形相似,同时满足下面三个条件的两个图形 才叫做位似图形三条件缺一不可,显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.,2每组对应点所在直线都经过 同一点 zxxk,3. 对应边互相
2、平行.,1.判断下列各图形哪些是位似图形：,（1）五边形ABCDE与五边形ABCDE；,（）,（）,（2）等边三角形ABC与等边三角形ABC,（2）,（5）ABC与ABC,（4）,（5）,（4）在平行四边形ABCD中， ABO与CDO,2如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.,下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形A/B/C/D/都是位似图形.分别观察这五个图,你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征? Z。xxk,在下列每个图形中,位似图形的对应线段AB与AB是否平行？BC与BC,CD与C
3、D, AD与AD是否平行？为什么？,观察下图中的五个图，回答下列问题：,在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？,位置不一样，位似中心就不一样.,（二）位似图形的性质,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.,（二）位似图形的性质,位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上.,位似图形有以下性质：,典例解析,如图，D，E分别AB，AC上的点.,（1）如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？,解：（1） ADE和 ABC是位似图形.理由是：,DEBC，所以ADE和B， AED C.所以ADE ABC.,又因为 点A是ADE和 ABC的公共点，点D和点
4、B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以ADE和 ABC是位似图形.,典例解析,如图，D，E分别AB，AC上的点.,（1）如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？,（2）如果ADE和 ABC是位似图形，那么DEBC吗？为什么？,解：（2） DEBC.理由是：,ADE和 ABC是位似图形,ADE ABC,ADEB,DEBC.,1.如图,已知ABCDEF， 它们对应顶点的连线AD, BE,CF相交于点O, 这两个三角形是不是 位似三角形?,0,B,E,C,F,A,D,2.练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是?,（1）正方形ABCD与正方形ABCD.,
5、（2）等边三角形ABC与等边三角形ABC,O,（3）扇形ABC与扇形ABC，（B、A 、B在一条直线上，C、A 、C在一条直线上）,（4）ABC与ADE（DEBC AEDB）,()位似图形不一定相似。,()相似图形一定位似。,()不是位似图形必定不相似。,()位似图形必是全等图形。,3.以下说法对吗？,4如图，已知ABC和点O.以O为位似中心，求作ABC的位似图形，并把ABC的边长缩小到原来的一半.,即将ABC的三边缩小为原来的1/2:,O,如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;,DEF就是所求,5.作ABC与的位似图形DEF 且位似比为,任意画一个三角形,用上面的
6、方法 亲自试一试.,做一做：,二、位似图形的画法,A,B,A,C,B,C,O,以0为位似中心把ABC 在同侧缩小为原来的一半。,1、画出ABC,2、选取中心点,3、连结OA、OB、OC。,4、在OA、OB、OC上分别选取A、 B、C，使OA/OA=1/2、OB/OB=1/2、 OC/OC=1/2。,步骤：,5、连结ABC，所连成的图形就是所求 作图形。,课堂小结,1. 位似图形的概念,2.位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.（位似比）,如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.,
