2017年西城区九年级一模数学试卷及答案

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1、书书书九 年 级 统 一 测 试数 学 试 卷第 页 （ 共页 ）北 京 市 西 城 区年 九 年 级 统 一 测 试数 学 试 卷考生须知本 试 卷 共页 ， 共 三 道 大 题 ，道 小 题 ， 满 分分 ，考 试 时 间分 钟 。在 试 卷 和 答 题 卡 上 认 真 填 写 学 校 名 称 、 姓 名 和 准 考 证 号 。试 题 答 案 一 律 填 涂 或 书 写 在 答 题 卡 上 ， 在 试 卷 上 作 答 无 效 。在 答 题 卡 上 ， 选 择 题 、 作 图 题 用铅 笔 作 答 ， 其 他 试 题 用 黑 色 字 迹 签 字 笔 作 答 。考 试 结 束 ， 请 将 本

2、试 卷 、 答 题 卡 一 并 交 回 。一 、选 择 题（ 本 题 共分 ， 每 小 题分 ）下 面 各 题 均 有 四 个 选 项 ， 其 中 只 有 一 个獉獉是 符 合 题 意 的春 节 假 期 ， 北 京 市 推 出 了 庙 会 休 闲 娱 乐 、 传 统 文 化 展 演 、 游 园 赏 景 赏 花 、 冰 雪 项 目 体 验 等 精品 文 化 活 动 ， 共 接 待 旅 游 总 人 数 人 次 ， 将 用 科 学 记 数 法 表 示 为（） （）（）（）在 数 轴 上 ， 实 数，对 应 的 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 且 这 两个 点 关 于 原 点 对 称 ， 下 列

3、结 论 中 ， 正 确 的 是（） （） （） （） 如 图 ，于 点若， 则的 度 数 为（）（）（）（）右 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图 ， 该 几 何 体 是（） 三 棱 柱（） 长 方 体（） 圆 锥（） 圆 柱若 正 多 边 形 的 一 个 外 角 是， 则 这 个 正 多 边 形 是（）正 七 边 形（）正 八 边 形（）正 九 边 形（）正 十 边 形用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 ， 此 方 程 可 化 为（）（ ） （）（ ） （）（ ） （）（ ） 如 图 ， 小 明 在 地 面 上 放 了 一 个 平 面 镜 ， 选 择 合 适 的 位 置 ， 刚

4、好 在 平 面 镜 中 看 到 旗 杆 的 顶 部 ，此 时 小 明 与 平 面 镜 的 水 平 距 离 为 ， 旗 杆 底 部 与 平 面 镜 的 水 平 距 离 为 若 小 明 的 眼 睛与 地 面 的 距 离 为 ， 则 旗 杆 的 高 度 为 （ 单 位 ：）（）（）（）（）九 年 级 统 一 测 试数 学 试 卷第 页 （ 共页 ）某 商 店 举 行 促 销 活 动 ， 其 促 销 的 方 式 是 “消 费 超 过元 时 ， 所 购 买 的 商 品 按 原 价 打折后 ， 再 减 少元 ”若 某 商 品 的 原 价 为元 （） ， 则 购 买 该 商 品 实 际 付 款 的 金 额

5、（ 单 位 ：元 ） 是（） （）（ ）（） （）（ ）某 校 合 唱 团 有名 成 员 ， 下 表 是 合 唱 团 成 员 的 年 龄 分 布 统 计 表 ：年 龄 （ 单 位 ： 岁 ）频 数 （ 单 位 ： 名 ） 对 于 不 同 的， 下 列 关 于 年 龄 的 统 计 量 不 会 发 生 改 变 的 是（） 平 均 数 、 中 位 数（） 平 均 数 、 方 差 （） 众 数 、 中 位 数 （） 众 数 、 方 差汽 车 的 “ 燃 油 效 率 ” 是 指 汽 车 每 消 耗升 汽 油 行 驶 的 里 程 数“ 燃 油 效 率 ”越 高 表 示 汽 车 每消 耗升 汽 油 行 驶

6、的 里 程 数 越 多 ；“ 燃 油 效 率 ”越 低 表 示 汽 车 每 消 耗升 汽 油 行 驶 的 里 程数 越 少右 下 图 描 述 了 甲 、 乙 、 丙 三 辆 汽 车 在 不 同 速 度 下 的 燃 油 效 率 情 况 ， 下 列 说 法 中 ， 正确 的 是（） 以 相 同 速 度 行 驶 相 同 路 程 ， 三 辆 车 中 ， 甲 车 消 耗汽 油 最 多（） 以 低 于 的 速 度 行 驶 时 ， 行 驶 相 同 路 程 ，三 辆 车 中 ， 乙 车 消 耗 汽 油 最 少（） 以 高 于 的 速 度 行 驶 时 ， 行 驶 相 同 路 程 ，丙 车 比 乙 车 省 油（）

7、 以 的 速 度 行 驶 时 ， 行 驶公 里 ， 甲 车消 耗 的 汽 油 量 约 为升二 、填 空 题（ 本 题 共分 ， 每 小 题分 ）分 解 因 式 ： 若 函 数 的 图 象 经 过 点（，） ， 点（，） ， 写 出 一 个 符 合 条 件 的 函 数 表 达 式下 表 记 录 了 一 名 球 员 在 罚 球 线 上 罚 篮 的 结 果 ：投 篮 次 数投 中 次 数投 中 频 率这 名 球 员 投 篮 一 次 ， 投 中 的 概 率 约 是九 年 级 统 一 测 试数 学 试 卷第 页 （ 共页 ）如 图 ， 四 边 形是内 接 四 边 形 ， 若 ， ，则的 度 数 为在 平

8、 面 直 角 坐 标 系中 ， 以 原 点为 旋 转 中 心 ， 将顺 时 针 旋 转得 到， 其 中 点与 点对 应 ， 点与 点对 应若 点（ ，），（ ，） ， 则 点的 坐 标 为， 点的 坐 标 为下 面 是 “经 过 已 知 直 线 外 一 点 作 这 条 直 线 的 平 行 线 ”的 尺 规 作 图 过 程图图已 知 ： 如 图， 直 线和 直 线外 一 点求 作 ： 直 线的 平 行 直 线 ， 使 它 经 过 点作 法 ： 如 图，（）过 点作 直 线与 直 线交 于 点；（）在 直 线上 取 一 点（ ）， 以 点为 圆 心 ，长 为半 径 画 弧 ， 与 直 线交 于 点

9、；（）以 点为 圆 心 ，长 为 半 径 画 弧 ， 交 直 线于 点，以 点为 圆 心 ，长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 交 于 点；（）作 直 线所 以 直 线就 是 所 求 作 的 平 行 线请 回 答 ：该 作 图 的 依 据 是三 、解 答 题（ 本 题 共分 ， 第 题 ， 每 小 题分 ， 第题分 ， 第题分 ， 第题分 ）解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 演 算 步 骤 或 证 明 过 程计 算 ：( )（ 槡） 槡 解 不 等 式 组 ： ， 九 年 级 统 一 测 试数 学 试 卷第 页 （ 共页 ）已 知 ， 求 代 数 式() 的 值如 图 ， 在中 ，的 垂

10、 直 平 分 线 交于 点， 交延 长线 于 点， 连 接求 证 ： 某 科 研 小 组 计 划 对 某 一 品 种 的 西 瓜 采 用 两 种 种 植 技 术 种 植在 选 择 种 植 技 术 时 ， 该 科 研 小组 主 要 关 心 的 问 题 是 ： 西 瓜 的 产 量 和 产 量 的 稳 定 性 ， 以 及 西 瓜 的 优 等 品 率为 了 解 这 两 种种 植 技 术 种 出 的 西 瓜 的 质 量 情 况 ， 科 研 小 组 在 两 块 自 然 条 件 相 同 的 试 验 田 进 行 对 比 试 验 ，并 从 这 两 块 实 验 田 中 各 随 机 抽 取个 西 瓜 ， 分 别 称

11、 重 后 ， 将 称 重 的 结 果 记 录 如 下 ：表甲 种 种 植 技 术 种 出 的 西 瓜 质 量 统 计 表编 号西 瓜 质 量 （ 单 位 ：）编 号西 瓜 质 量 （ 单 位 ：）表乙 种 种 植 技 术 种 出 的 西 瓜 质 量 统 计 表编 号西 瓜 质 量 （ 单 位 ：）编 号西 瓜 质 量 （ 单 位 ：） 回 答 下 列 问 题 ：（）若 将 质 量 为 （ 单 位 ：）的 西 瓜 记 为 优 等 品 ， 完 成 下 表 ：优 等 品 西 瓜 个 数 平 均 数方 差甲 种 种 植 技 术 种 出 的 西 瓜 质 量乙 种 种 植 技 术 种 出 的 西 瓜 质

12、量（）根 据 以 上 数 据 ， 你 认 为 该 科 研 小 组 应 选 择 哪 种 种 植 技 术 ， 并 请 说 明 理 由九 年 级 统 一 测 试数 学 试 卷第 页 （ 共页 ）在 平 面 直 角 坐 标 系中 ， 直 线 与轴 交 于 点， 与 双 曲 线 交 于 点（，）（）求 点的 坐 标 及的 值 ；（）将 直 线平 移 ， 使 它 与轴 交 于 点， 与轴 交 于 点， 若的 面 积 为， 求 直 线的 表 达 式如 图 ， 在中 ， 对 角 线平 分， 过 点作 ， 交的 延 长 线 于 点， 过点作 ， 交延 长 线 于 点（）求 证 ： 四 边 形是 菱 形 ；（）若

13、 ， ， 求的 长九 年 级 统 一 测 试数 学 试 卷第 页 （ 共页 ）汽 车 保 有 量 是 指 一 个 地 区 拥 有 车 辆 的 数 量 ， 一 般 是 指 在 当 地 登 记 的 车 辆进 入世 纪 以来 ， 我 国 汽 车 保 有 量 逐 年 增 长下 图 是 根 据 中 国 产 业 信 息 网 上 的 有 关 数 据 整 理 的 统 计 图 年 全 国 汽 车 保 有 量 及 增 速 统 计 图根 据 以 上 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ：（）年 汽 车 保 有 量 净 增万 辆 ，为 历 史 最 高 水 平 ，年 汽 车 的 保 有 量 为万 辆 ， 与年 相 比

14、，年 的 增 长 率 约 为；（）从年 到年 ，年 全 国 汽 车 保 有 量 增 速 最 快 ；（）预 估年 我 国 汽 车 保 有 量 将 达 到万 辆 ， 预 估 理 由 是如 图 ，是的 直 径 ，是上 一 点 ， 过 点作的 切 线 ， 交的 延 长 线 交 于 点，过 点作 ， 交延 长 线 于 点， 连 接， 交于 点， 交于 点， 连 接（）求 证 ： ；（）连 接， 若 ， ， 求的 长九 年 级 统 一 测 试数 学 试 卷第 页 （ 共页 ）阅 读 下 列 材 料 ：某 种 型 号 的 温 控 水 箱 的 工 作 过 程 是 ： 接 通 电 源 后 ， 在 初 始 温 度

15、下 加 热 水 箱 中 的 水 ； 当水 温 达 到 设 定 温 度时 ， 加 热 停 止 ； 此 后 水 箱 中 的 水 温 开 始 逐 渐 下 降 ， 当 下 降 到时 ， 再次 自 动 加 热 水 箱 中 的 水 至时 ， 加 热 停 止 ； 当 水 箱 中 的 水 温 下 降 到时 ， 再 次 自 动 加 热 ， ， 按 照 以 上 方 式 不 断 循 环小 明 根 据 学 习 函 数 的 经 验 ， 对 该 型 号 温 控 水 箱 中 的 水 温 随 时 间 变 化 的 规 律 进 行 了 探 究 ， 发现 水 温是 时 间的 函 数 ， 其 中（ 单 位 ：）表 示 水 箱 中 水

16、 的 温 度 ，（ 单 位 ：）表 示 接 通 电 源后 的 时 间下 面 是 小 明 的 探 究 过 程 ， 请 补 充 完 整 ：（）下 表 记 录 了 内个 时 间 点 的 温 控 水 箱 中 水 的 温 度随 时 间的 变 化 情 况接 通 电 源 后的 时 间（ 单 位 ：）水 箱 中 水 的 温 度（ 单 位 ：）的 值 为；（）当 时 ， 写 出 一 个 符 合 表 中 数 据 的 函 数 解 析 式；当 时 ， 写 出 一 个 符 合 表 中 数 据 的 函 数 解 析 式；如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系中 ， 描 出 了 上 表 中 部 分 数 据 对 应 的 点

17、 ， 根 据 描 出 的 点 ， 画 出当 时 ， 温 度随 时 间变 化 的 函 数 图 象 ；（）如 果 水 温随 时 间的 变 化 规 律 不 变 ，预 测 水 温 第次 达 到时 ，距 离 接 通 电 源在 平 面 直 角 坐 标 系中 ， 二 次 函 数 （ ） 的 图 象 与轴 有 两 个公 共 点（）求的 取 值 范 围 ；（）若取 满 足 条 件 的 最 小 的 整 数 ，写 出 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式 ；当 时 ， 函 数 值的 取 值 范 围 是 ， 求的 值 ；将 此 二 次 函 数 图 象 平 移 ， 使 平 移 后 的 图 象 经 过 原 点设 平 移

18、 后 的 图 象 对 应 的 函 数表 达 式 为 （ ） ， 当 时 ，随的 增 大 而 减 小 ， 求的 取 值 范 围九 年 级 统 一 测 试数 学 试 卷第 页 （ 共页 ）在中 ， ， 于 点（）如 图， 当 时 ， 若平 分， 交于 点， 交于 点求 证 ：是 等 腰 三 角 形 ；求 证 ： （ ） ；（）点在边 上 ， 连 接若 （ ） ， 在 图中 补 全 图 形 ， 判 断与之 间 的 数 量 关 系 ， 写 出 你 的 结 论 ， 并 写 出 求 解与关 系 的 思 路在 平 面 直 角 坐 标 系中 ， 若 点和 点关 于轴 对 称 ， 点和 点关 于 直 线对 称

19、， 则称 点是 点关 于轴 ， 直 线的 二 次 对 称 点（）如 图， 点（ ，）若 点是 点关 于轴 ， 直 线： 的 二 次 对 称 点 ， 则 点的 坐 标 为；若 点（ ，）是 点关 于轴 ，直 线： 的 二 次 对 称 点 ，则的 值 为；若 点（，）是 点关 于轴 ，直 线的 二 次 对 称 点 ，则 直 线的 表 达 式 为；（）如 图，的 半 径 为若上 存 在 点， 使 得 点是 点关 于轴 ， 直 线： 的 二 次 对 称 点 ， 且 点在 射 线 槡（ ）上 ，的 取 值 范 围 是；（）（，）是轴 上 的 动 点 ，的 半 径 为， 若上 存 在 点， 使 得 点是

20、点关 于轴 ， 直 线： 槡 的 二 次 对 称 点 ， 且 点在轴 上 ， 求的 取 值 范 围九 年 级 统 一 测 试数 学 试 卷 答 案 及 评 分 参 考第 页 （ 共页 ）北 京 市 西 城 区年 九 年 级 统 一 测 试数 学 试 卷 答 案 及 评 分 参 考一 、选 择 题（ 本 题 共分 ， 每 小 题分 ）题 号答 案二 、填 空 题（ 本 题 共分 ， 每 小 题分 ） （ ） 答 案 不 唯 一如 ： （，） ，（，）三 边 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ； 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 ； 同 位 角 相 等 两 直 线 平 行

21、； 两点 确 定 一 条 直 线三 、解 答 题（ 本 题 共分 ， 第 题 ， 每 小 题分 ， 第题分 ， 第题分 ， 第题分 ）解 ：( )（ 槡） 槡 槡 槡分 槡 分 解 ： 解 不 等 式 组 为 解 不 等 式， 得 分 解 不 等 式， 得 分 原 不 等 式 组 的 解 集 为 分 解 ： 原 式 () 分 当 时 ， 原 式 分 证 明 ： 垂 直 平 分于 点， 分 分 分 分 九 年 级 统 一 测 试数 学 试 卷 答 案 及 评 分 参 考第 页 （ 共页 ）解 ： （）优 等 品 西 瓜 个 数 平 均 数 方 差甲 种 种 植 技 术 种 出 的 西 瓜 质 量

22、乙 种 种 植 技 术 种 出 的 西 瓜 质 量分 （）在 试 验 田 中 ， 两 种 种 植 技 术 种 出 的 西 瓜 的 优 等 品 率 均 为，平 均 产 量 相 差 不 大 ，乙 种 种 植 技 术 种 出 的 西 瓜 ， 质 量 更 稳 定 ， 大 小 更 均 匀 ， 科 研 小 组 应 选 择 乙 种 种 植 技术分 解 ： （）点（，）在 直 线 上 ， 解 得 点（，）又点（，）在 双 曲 线 上 ， 分 （）设 平 移 后 的 直 线 的 表 达 式 为 则 它 与轴 交 于 点（，） ， ， 或 或 平 移 后 的 直 线 的 表 达 式 为 或 分 （）证 明 ： 在

23、中 ， 平 分， 四 边 形是 菱 形分 （）解 ： 由 （）可 得 ， ， ，四 边 形是 平 行 四 边 形九 年 级 统 一 测 试数 学 试 卷 答 案 及 评 分 参 考第 页 （ 共页 ） 在中 ， ， ， 槡 分 （），；（）；（）预 估 理 由 合 理 ， 支 撑 预 估 的 数 据如 ：年 我 国 汽 车 保 有 量 将 达 到万 辆分 （）证 明 ： 于 点， 是的 切 线 是的 切 线 ，为 切 点 ， 分 （）解 ：连 接， 是直 径 ， 是的 切 线 ， 切 点 为，是的 切 线 ， 切 点 为， ，平 分 ， ，) )， 在中 ， ， ， ， 在中 ， ， ， 分

24、解 ： （）；分 （）答 案 不 唯 一如 ： 当 时 ， ；当 时 ， ；分 九 年 级 统 一 测 试数 学 试 卷 答 案 及 评 分 参 考第 页 （ 共页 ）分 （）分 解 ： （）二 次 函 数 （ ） 的 图 象 与轴 有 两 个 公 共 点 ， （ ） （ ） 解 得 且 的 取 值 范 围 是 且 分 （） 取 满 足 条 件 的 最 小 的 整 数 ， 由 （）可 知 二 次 函 数 的 解 析 式 为 分图 象 的 对 称 轴 为 直 线 当 时 ，函 数 值随 自 变 量的 增 大 而 减 小 ，函 数 值的 取 值 范 围 是 ，当 时 ， 函 数 值 为 当 时 ，

25、 函 数 值 为 ，解 得 或 （ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） 的 值 为 分 由可 知 ， ，又 函 数 图 象 经 过 原 点 ， ，当 时 ，随的 增 大 而 减 小 ， ， 分 九 年 级 统 一 测 试数 学 试 卷 答 案 及 评 分 参 考第 页 （ 共页 ）证 明 ： 在中 ， ， 于 点 ， （） ， 平 分 是 等 腰 三 角 形分 延 长至， 使 得 ， 连 接 ， ， 由可 得 ， ， （ ）分 （） 与 （）同 理 可 证 ， ， ；由 （ ）可 证和分 别 是 等 腰 三 角 形 ；由 ， ， 可 证 分 解 ： （）点的 坐 标 为 （，） ；的 值 为 直

26、线的 表 达 式 为 分 （） ；分 （）将 点关 于轴 的 对 称 点 记 为 点，点和 点关 于 直 线： 槡 对 称 ，直 线 槡 和轴 关 于 直 线： 槡 对 称 ，九 年 级 统 一 测 试数 学 试 卷 答 案 及 评 分 参 考第 页 （ 共页 ）点在 直 线 槡 上 ，直 线 槡 和 直 线 槡 关 于轴 对 称 ，点在 直 线 槡 上 ，符 合 题 意 的 点是 直 线 槡 与的 公 共 点（）当 直 线 槡 与相 离 时 ， 则 不 存 在 符 合 题 意 的 点（）当 直 线 槡 与相 切 时 ， 如 图 所 示则 符 合 题 意 的 点是 直 线 槡 与相 切 时 的 切 点 ，记 直 线 槡 与轴 交 于 点（槡，） ，若 点在 点的 左 侧 ，由 ， 可 得 ， 槡， 槡若 点在 点的 右 侧 ，由 ， 可 得 ， 槡， 槡（）当 直 线 槡 与相 交 时 ， 槡 槡，综 上 ，的 取 值 范 围 是 ： 槡 槡分