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1、第2部分 电 学,考查力学和电学综合问题 1.(19分)如图1甲所示,在水平地 面上固定一倾角为 的光滑绝缘斜面,斜面处于电 场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中. 一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面 底端,整根弹簧处于自然状态.一质量为m、带电量 为q(q0)的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放, 滑块在运动过程中电量保持不变,设滑块与弹簧接,触过程没有机械能损失,弹簧始终处在弹性限度内,重力加速度大小为g. (1)求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1. (2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm,求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧的弹
2、力所做的功W.,图1,(3)从滑块静止释放瞬间开始计时,请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象.图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻,纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小,vm是题中所指的物理量.(本小题不要求写出计算过程),解析 (1)滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中做初速度为零的匀加速直线运动,设加速度大小为a,则有 qE+mgsin =ma s0= ,联立可得t1= (2)滑块速度最大时受力平衡,设此时弹簧压缩量为x0,则有 Mgsin +qE=kx0 从静止释放到速度达到
3、最大的过程中,由动能定理得 (mgsin +qE)(s0+x0)+W= 联立可得 W= (3)如下图所示,答案 （1） （2） （3）见解析图,2.(14分)如图2所示, 相距为d的平行金属板A、B竖直放置, 在两板之间水平放置一绝缘平板.有 一质量m、电荷量q(q0)的小物块在 与金属板A相距l处静止.若某一时刻 在金属板A、B间加一电压UAB= ,小物块与 金属板只发生了一次碰撞,碰撞后电荷量变为 , 并以与碰前大小相等的速度反方向弹回.已知小物 块与绝缘平板间的动摩擦因素为,若不计小物块 电荷量对电场的影响和碰撞时间.则: (1)小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是多 少？,图2,(2
4、)小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？,解析 (1)加电压后,B板电势高于A板,小物块在电场力与摩擦力共同作用下向A板做匀加速直线运动,电场强度为E= 小物块所受的电场力与摩擦力方向相反,则合外力为 F合=qE-mg 故小物块运动的加速度为 a1= 设小物块与A板相碰时的速度为v1,由v12=2a1l 解得v1=,(2)小物块与A板相碰后以与v1大小相等的速度反弹,因电荷量及电性改变,电场力大小与方向发生变化,摩擦力的方向发生改变,小物块做匀减速直线运动,小物块所受合外力大小为 F合=mg- 加速度大小为a2= 设小物块碰后停止的时间为t,注意到末速度为零,有 0-v1=-a2t 解
5、得t=,设小物块碰后到停止距离A板的距离为x,注意到末速度为零,则0-v12=-2a2s. 则s= =2l或距离B板为-2l,答案 (1) (2) 距B板-2l (或距A板2l),3.(18分)如图3所示,在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场,磁场方向垂直于纸面向里,电场方向与电、磁场分界线平行向右.一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场,然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场,最后从电场边界上的Q点射出.已知PQ垂直于电场方向,粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d,不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时
6、间之比.,考查带电粒子在磁场中的运动,图3,解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动,轨迹如下图.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直,圆心O应在分界线上,OP长度即为粒子运动的圆弧半径R.由几何关系得,R2=(R-d)2+l12 ,设粒子的带电荷量和质量分别为q和m,由洛伦兹力公 式和牛顿第二定律得 设P为虚线与分界线的交点,POP= ,则粒子 在磁场中的运动时间为 而sin ,粒子进入电场后做类平抛运动.其初速度为v,方向垂 直于电场,设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律 得 qE=ma 由运动学公式有d= at22 l2=vt2 t2是粒子在电场中运动的时间,由式得 由式得 答案,4.(10分
7、)如图4所示,ABCD是边长 为a的正方形.质量为m、电荷量为e的电子以大小 为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域. 在正方形适当区域中有匀强磁场,电子从BC边上的 任意点入射,都只能从A点射出磁场.不计重力.求:,图4,(1)匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小. (2)匀强磁场区域的最小面积.,解析 (1)设匀强磁场的磁感应强度的大小为B,令圆弧 是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道.电子所受到的磁场的作用力 F=ev0B ,应指向圆弧的圆心,因而磁场的方向应垂直于纸面向外.圆弧 的圆心在CB边或其延长线上.依题意,圆心在A、C连线的中垂线上,故B点即为圆心,圆半径为a
8、,按照牛顿定律有 F= 联立式得B= (2)由(1)中决定的磁感应强度的方向和大小,可知自C点垂直于BC入射电子在A点沿DA方向射出,且自BC边上其它点垂直入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中.因而,圆弧 是所求的最小磁场区域的一个边界.,为了决定该磁场区域的另一边界,我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为 (不妨设0 )的情形.该电子的运动轨迹QPA如下图所示. 图中,圆弧AP的圆心为O,PQ垂直于BC边,由式知,圆弧 的半径仍为a,在D为原点、DC为x轴,AD为y轴的坐标系中,P点的坐标(x,y)为 x=asin ,y=-a-(a-acos )=-acos 这意味着,在
9、范围0 内,P点形成以D为圆心、a 为半径的四分之一圆周 ,它是电子做直线运动和 圆周运动的分界线,构成所求磁场区域的另一边界. 因此,所求的最小匀强磁场区域时分别以B和D为圆心、 a为半径的两个四分之一圆周 和 所围成的,其 面积为S=,答案 (1)磁场方向垂直于纸面向外 (2),考查带电粒子在电场和磁场的复合场内的运动电学内综合一 5.(18分)如图5所示,在第一象限 有一匀强电场,场强大小为E,方向与y轴平行;在x 轴下方有一匀强磁场,磁场方向与纸面垂直.一质 量为m、电荷量为-q(q0)的粒子以平行于x轴的速 度从y轴上的P点处射入电场,在x轴上的Q点处进入 磁场,并从坐标原点O离开磁
10、场.粒子在磁场中的运 动轨迹与y轴交于M点.已知OP=l,OQ= ,不计 重力.求,图5,(1)M点与坐标原点O间的距离. (2)粒子从P点运动到M点所用的时间.,解析 (1)带电粒子在电场中做类平抛运动,在y轴负方向上做初速度为零的匀加速运动,设加速度的大小为a;在x轴正方向上做匀速直线运动,设速度为v0;粒,子从P点运动到Q点所用的时间t1,进入 磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为 ,则 a= t1= v0= 其中x0= ,y0=l,又有tan = 联立式,得 =30 因为M、O、Q点在圆周上,MOQ=90,所以MQ为直径.从图中的几何关系可知,R= MO=6l (2)设粒子在磁场中运动的
11、速度为v,从Q到M点运动的时间为t2,则有 v= t2= 带电粒子自P点出发到M点所用的时间t为 t=t1+t2 联立式,并代入数据得 t=,答案 (1)6l (2),考查电磁感应与闭合电路的欧姆定律电学内综 合二 6.(18分)单位时间内流过管道横 截面的液体体积叫做液体的体积流量(以下简称流 量).有一种利用电磁原理测量非磁性导电液体(如 自来水、啤酒等)流量的装置,称为电磁流量计.它 主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪 表两部分组成. 传感器的结构如图6所示,圆筒形测量管内壁绝缘, 其上装有一对电极a和c,a、c间的距离等于测量管 内径D,测量管的轴线与a、c的连接方向以及通电
12、线圈产生的磁场方向三者相互垂直.当导电液体流 过测量管时,在电极a、c间出现感应电动势E,并通,考查电磁感应与闭合电路的欧姆定律电学内综 合二 6.(18分)单位时间内流过管道横 截面的液体体积叫做液体的体积流量(以下简称流 量).有一种利用电磁原理测量非磁性导电液体(如 自来水、啤酒等)流量的装置,称为电磁流量计.它 主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪 表两部分组成. 传感器的结构如图6所示,圆筒形测量管内壁绝缘, 其上装有一对电极a和c,a、c间的距离等于测量管 内径D,测量管的轴线与a、c的连接方向以及通电 线圈产生的磁场方向三者相互垂直.当导电液体流 过测量管时,在电极a、c间
13、出现感应电动势E,并通,过与电极连接的仪表显示出液体流量Q.设磁场均匀恒定,磁感应强度为B.,图 6,(1)已知D=0.40 m,B=2.510-3 T,Q=0.12 m3/s.设液体在测量管内各处流速相同,试求E的大小.(取3.0) (2)一新建供水站安装了电磁流量计,在向外供水时流量本应显示为正值.但实际显示却为负值.经检查,原因是误将测量管接反了,即液体由测量管出水口流入,从入水口流出.因水已加压充满管道.不便再将测量管拆下重装,请你提出使显示仪表的流量指示变为正值的简便方法. (3)显示仪表相当于传感器的负载电阻,其阻值记为R.a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率的变化而变化,从而会影
14、响显示仪表的示数.试以E、R、r为参量,给出电极a、c间输出电压U的表达式, 并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响.,解析 (1)导电液体通过测量管时,相当于导线做切割磁感线运动.在电极a、c间切割磁感线的液柱长度为D,设液体的流速为v,则产生的感应电动势为 E=BDv 由流量定义,有Q=Sv= 式联立解得E= 得E= =1.010-3 V (2)能使仪表显示的流量变为正值的方法简便、合理,即可.如：改变通电线圈中电流的方向,使磁场B反向; 或将传感器输出端对调接入显示仪表. (3)传感器和显示仪表构成闭合电路,由闭合电路欧姆 定律得I= U=IR= 输入显示仪表的是a、c间的
15、电压U,流量示数和U一一 对应.E与液体电阻率无关,而r随电阻率的变化而变化, 由式可以看出,r变化时U随之变化.在实际流量不 变的情况下,仪表显示的流量示数会随a、c间的电压 U的变化而变化.增大R,使R r,则UE,这样就可以 降低液体电阻率变化对显示仪表流量示数的影响.,答案 (1)1.010-3 V (2)见解析 (3)U= 见解析,分析2009年高考可以看出,电学综合计算题的命题热点主要集中在带电粒子在电场、磁场和复合场中的运动分析;利用动力学和功能观点分析带电粒子在复合场内的运动;利用功能观点分析电磁感应问题. 预计2010年高考命题热点将集中在以下两个方面: (1)综合应用动力学和功能观点,分析带电粒子在复合场中运动; (2)综合应用能量观点和闭合电路的欧姆定律分析电磁感应问题.,类型一:带电粒子在各类场中的运动 这一题型属于力电综合题型.一般涉及以下几种场:纯电场,纯磁场,分立场(电场、磁场分立,磁场、磁场分立),复合场(磁场和电场复合,
