《广东省2018年中考数学总复习 第二部分 空间与图形 第五章 图形的认识（二）课时23 圆的有关概念和性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2018年中考数学总复习 第二部分 空间与图形 第五章 图形的认识（二）课时23 圆的有关概念和性质课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二部分 空间与图形,课时23 圆的有关概念和性质,第五章 图形的认识（二）,知识要点梳理,1. 圆的有关概念: （1）圆的定义：圆可以看作所有到定点O的距离_定长r的点的_. （2）连接圆上任意两点的线段叫做_，经过_的弦叫做_. （3）圆上任意两点间的部分叫_，简称_，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做_，大于半圆的弧叫做_，小于半圆的弧叫做_.,等于,集合,弦,圆心,直径,圆弧,弧,半圆,优弧,劣弧,（4）圆的基本性质：_图形（任何一条直径所在直线都是圆的_）；_图形（对称中心为_）. 2. 垂径定理及其推论: （1）定义：垂直于弦的_平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
2、 （2）推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于_，并且平分弦所对的两条_. 推论2：弦的垂直平分线经过_，并且平分弦所对的两条_. 推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分_，并且平分弦所对的另一条_.,轴对称,对称轴,中心对称,圆心,直径,弦,弧,圆心,弧,弦,弧,3. 圆心角与弧、弦的关系: （1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_相等，所对的_也相等. （2）推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的_相等，所对的_也相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的_相等，所对的_分别相等. 4. 圆周角定理及其推论: （1）定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆
3、周角_，都等于这条弧所对的圆心角的_. （2）推论：同弧或等弧所对的圆周角_；半圆（或直径）所对的圆周角是_,90的圆周角所对的弦是_.,弧,弦,圆心角,弦,圆心角,优弧和劣弧,相等,一半,相等,直角,直径,重要方法与思路 1. 添加辅助线解圆的有关问题: （1）根据垂径定理构造直角三角形，一般为过圆心作已知弦的弦心距，常用于求线段的长度. （2）作半径构造圆心角或连线构造直径所对的圆周角，以运用圆心角和圆周角的有关性质与定理来求角的大小或线段的长度等. 2. 运用圆周角定理的注意事项: （1）圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形,利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化. （2
4、）圆周角和圆周角可利用其“桥梁”圆心角来转化. （3）圆周角定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角.,中考考点精练,考点1 圆的有关概念、垂径定理,1. （2014广东）如图2-5-23-1，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为_. 2. （2016兰州）如图2-5-23-2，在O中，若点C是 的中点，A=50，则BOC= （ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 60,3,A,3.（2014佛山）如图2-5-23-2，O的直径为10 cm，弦AB=8 cm，P是
5、弦AB上的一个动点，求OP的长度范围.思路点拨：过点O作OEAB于点E，连接OB，由垂径定理可知AE=BE= AB，再根据勾股定理求出OE的长，由此可得出结论.,解：如答图2-5-23-1，过点O作OEAB于点E，连接OB. AB=8 cm， AE=BE= AB=4（cm）. O的直径为10 cm， OB= 10=5（cm）. 垂线段最短，半径最长， 3 cmOP5 cm.,解题指导： 本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低. 解此类题的关键在于熟练掌握垂径定理以及弧、弦、圆心角的关系（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.注意以下要点： （1）解有关垂径定理的应用问题时
6、，常需作辅助线构造出直角三角形，再结合勾股定理或锐角三角函数等知识，求弦或半径的长度； （2）圆心与弦上动点的连线：垂线段最短，半径最长.,考点2 圆周角定理及其推论（高频考点）,1. （2016广东）如图2-5-23-4，点P是四边形ABCD外接圆O上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是O的直径，AB= BC=CD，连接PA，PB，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和 AE+AF=_.,2.（2016茂名）如图2-5-23-5，A，B，C是O上的三点，B= 75，则AOC的度数是 （ ） A. 150 B. 140 C. 130 D. 120,A,3. （2015深圳）如图2-
7、5-23-6，AB为O直径，已知DCB= 20，则DBA为 （ ） A. 50 B. 20 C. 60 D. 70,D,解题指导： 本考点在2016、2015年广东中考中均有出现，是中考的高频考点，其题型不固定，有时以选择题或填空题的形式简单考查，有时会在圆的综合题中涉及，难度中等. 解此类题的关键在于熟练掌握圆周角定理及其推论（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）. 注意以下要点： 解答本考点的有关问题时，常需作辅助线构造圆心角或（直径所对的）圆周角，再结合弧、弦、圆心角的关系、垂径定理等知识，求角的大小或线段的长度等.,考点巩固训练,考点1 圆的有关概念、垂径定理,1.
8、如图2-5-23-57，AB是O的直径， COD= 34，则AEO的度数是 （ ） A. 51 B. 56 C. 68 D. 78,A,2. 一条排水管的截面如图2-5-23-8所示，已知该排水管的半径OA=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度CD的长为 （ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4,D,3. 如图2-5-23-9，O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，AOC=84，则E等于 （ ） A. 42 B. 28 C. 21 D. 20,B,4. 如图2-5-23-10，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O. 在EB上截取
9、ED=EC，连接AD并延长，交O于点F，连接OE，EF. （1）试判断ACD的形状，并说明理由； （2）求证：ADE=.,（1）解：ACD是等腰三角形. 理由如下： 如答图1-5-1-1，连接AE. AB是O的直径， AEB=90. AECD. CE=ED， AC=AD. ACD是等腰三角形. （2）证明：ADE=DEF+F，OEF=OED+DEF， 而OED=B，B=F, ADE=OEF.,考点2 圆周角定理及其推论,5. 如图2-5-23-11，已知点A，B，C均在O上，若AOB= 80，则ACB等于 （ ） A. 80 B. 70 C. 60 D. 40 6. 如图2-5-23-12，A
10、B为O的直径，CD为O的弦，ABD= 53，则BCD为 （ ） A. 37 B. 47 C. 45 D. 53,D,A,7. 如图2-5-23-13，在O中，弦AC半径OB，BOC=50，则OAB的度数为 （ ） A. 25 B. 50 C. 60 D. 30,A,8. 如图2-5-23-14，四边形ABCD是O的内接四边形，若C= 130，则BOD=_.,100,9. 如图2-5-23-15，AB是O的直径，CD是弦， CDAB于点E，点G在直径DF的延长线上， D=G=30. （1）求证： ； （2）若CD=6，求GF的长.,（1）证明：如答图1-5-1-2，连接OC，CF. AB是直径，ABCD， OED=90. BOD=COB. D=30，DOE=AOF=BOC=60. COF=60. COF=BOC. ,（2）解：OC=OF，COF=60， COF是等边三角形. OFC=60. G=30，OFC=G+FCG， FCG=30. G=FCG. GF=CF. DF是直径，FCD=90. D=30，CD=6，DF=2CF，设CF=a，则DF=2a， 由FC2+CD2=FD2，得a2+36=4a2.,
