《高中数学 1.1 两个基本计数原理课件1 苏教版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.1 两个基本计数原理课件1 苏教版选修2-3（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、、五一期间，某家庭自助旅游，欲从常州去千岛湖，一天中火车有班，汽车有班，那么一天中乘坐这些交通工具从常州到千岛湖有多少种不同的走法？ 2、某电话局的电话号码为168-,若后面的五位数字是由6或8组成的,则这样的电话号码一共有( )个 .,一、前置性补偿：,两个计数原理,一、分类计数原理,完成一件事, 有 n 类办法, 在第 1 类办法中有 m1 种不同的方法, 在第 2 类办法中有 m2 种不同的方法在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn种不同的方法.,二、分步计数原理,完成一件事, 需要分成 n 个步骤, 做第 1 步有 m1 种不同的方法, 做
2、第 2 步有 m2 种不同的方法做第 n 步有 mn 种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=m1m2mn种不同的方法.,三、共同点,把一个原始事件分解成若干个分事件来完成.,四、区别,一个和分类有关, 一个与分步有关.,例1（1）在图I的电路中，只合上一只开 关以接通电路，有多少种不同的方法？ （2）在图II的电路中，合上两只开关 以接通电路，有多少种不同的方法？,总结出两个原理的联系、区别：,完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”,完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”,每类办法相互独立，每类方法都能独立地完成这件事情,各步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事,都是研究
3、完成一件事的不同方法的种数的问题,例2有高中一年级的学生4名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生3名， （1）从中任选一人参加夏令营，有多少种不同的选法？ （2）从每个年级的学生中各选1人参加夏令营，有多少种不同的选法？ （3）从不同年级中选两名学生参加夏令营，一共有多少种不同的选法？,例3：为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码，在某网站设置的信箱中 （1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？ （2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的1个，这样的密码共有多少个？ （3）密码为4-6位，每位均为
4、0到9这10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？,排数字问题,例2 用0,1,2,3,4,5这六个数字, (1)可以组成多少个各位数字不允许重复的三位的奇数? (2)可以组成多少个各位数字不重复的小于1000的自然数? (3)可以组成多少个大于3000,小于5421且各位数字不允许重复的四位数?,175,例4、 五名学生报名参加四项体育比赛，（1）每人限报一项，报名方法的种数为多少？（2）他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？,解：（1）5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为44444= 种 .,（
5、2）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种故有n=5= 种 .,三.例题品味,例5、 a,b,c,d排成一行，其中a不排第一，b不排第二，c不排第三，d不排第四的不同排法共有多少种？,解：依题意，符合要求的排法可分为第一个排b,c,d中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出：,所以符合题意的不同排法共有9种 .,三.例题品味,1、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,若用2色、4色、5色等,结果又怎样呢？,答:
6、它们的涂色方案种数分别是 0、 4322 = 48、 5433 = 180种等。,思考：,染色问题:,例1 有n种不同颜色为下列两块广告牌着色,要求在四个区域中相邻(有公共边界)区域中不用同一种颜色. (1)若n=6,为(1)着色时共有多少种方法? (2)若为(2)着色时共有120种不同方法,求n (1) (2),例6、 某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如右图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_种.（以数字作答）,解法一：从题意来看6部分种4种颜色的花，又从图形看知必有2组同颜色的花，从同颜色的花入手分类求 （1）与同色，
7、则也同色或也同色，所以共有N1=43221=48种；,所以，共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120种.,（2）与同色，则或同色，所以共有N2=43221=48种；,（3）与且与同色，则共有N3=4321=24种,典型例题,1. 5 位同学各有一套不同的复习资料要投寄, 若有 7 个邮筒可供他们使用, 则有 种不同的投寄方法.,75,2.将数字1, 2, 3, 4填入编号为1, 2, 3, 4的四个格里, 每格填一个数字, 则每格的标号与所填数字不同的填法有 种.,9,3.三边长均为整数且最大边长为11的三角形的个数为 .,36,4.有四个好友A、B、C、D经常通电话交流信息, 已知
8、在通了三次电话后这四人都熟悉某条信息, 那么第一个电话是A打 的情形共有 种.,36,5.将一个四棱锥的每一个顶点上染上一种颜色, 并使同一条棱上的两端点颜色不同, 如果只有 5 种颜色可供选择使用, 则不同的染色方法总数为 种.,420,3223,6.在3000至8000之间有多少个无重复数字的奇数?,、个班分别从个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是还是？ 乘积（a1+a2+a3 ）（b1+b2+b3+b4 ）（c1+c2+c3+c4+c5） 展开后共有多少项？ 设集合A=1，2，3，4,B=5，6，7，则以A到B的所有不同映射共有多少个？ 、已知集合M=-3，-2，-1，0，1，2a,bM，平面直角坐标系内点P的坐标是（a,b） P可以表示多少个不同的点？ P可以表示多少个坐标轴上的点？ P可以表示第二象限内的点吗？ P可以表示直线y=x上的点吗？,
