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1、第 1 页 共 8 页中南大学考试试卷（A）答案20122013 学年 下 学期 时间 120 分钟 2012 年 6 月 22 日自动控制理论 课程 64 学时 4 学分 考试形式：闭卷专业年级： 自动化、电气工程、测控、智能科学、物联网等专业 2011 级 总分 100 分，占总评成绩 70 %姓名： 班级： 学号： 第一题、是非题（15 分，每题 3 分）1. 经典控制理论以传递函数为基础，它主要研究 单输入-单输出、线性定常系统的分析和设计问题；而现代控制理论则以状态空间法为基础，它主要研究具有高性能、高精度的多变量、变参数系统的最优控制问题。（1）对 （2）错2. 对恒值控制系统来说
2、，其分析、设计的重点是研究各种扰动对被控对象的影响以及抗扰动的措施。而随动系统分析、设计的重点则是研究被控量跟随未知输入信号的快速性和准确性。（1）对 （2）错3. 对于一个线性系统来说，两个输入信号同时加于系统所产生的总输出，等于这两个输入信号单独作用时分别产生的输出之和；且输入信号的数值增大或减小若干倍时，系统的输出亦相应地增大或减小同样的倍数。（1）对 （2）错4. 离散系统是指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码形式，因而信号在时间上是离散的。连续信号经过采样开关的采样就可以转换成离散信号。一般来说，离散系统是采用微分方程来描述。（1）对 （2）错5. 采用主导极点法，在设计中所遇到
3、的绝大多数有实际意义的高阶系统，都可以简化为只有一、两个闭环零点和两、三个闭环极点的低阶系统，从而可用比较简便的方法来分析和估算高阶系统的性能。（1）对 （2）错第 2 页 共 8 页第二题（15 分）、系统结构如第二题图所示，试用结构图化简的方法或梅逊增益公式求取系统的闭环传递函数 C(s)/R(s)。第二题图【解】（1）采用结构图化简的方法：G1R ( s )C ( s )G7G5G2G3G6/ G4E ( s )G4G1R ( s )C ( s )G7E ( s )G2G3G41 + G3G4G5+ G2G3G6G1R ( s )C ( s )G7G5G2G3G6E ( s )G4AG1
4、R ( s )C ( s )G7G2E ( s )G3G41 + G3G4G5G6/ G4R ( s )C ( s )G1G2G3G41 + G3G4G5+ G2G3G6+ G1G2G3G4G7所以， 74321632543411)(sCG1 G2 G3 G4G5G6G7+ + C(s)R (s)第 3 页 共 8 页（2）采用梅逊增益公式：一条前向通道： 4321GP三个回路： 1634512347(),(),()lslslsG无互不接触回路； 1232364512347ll所有回路均与前向通道相接触， 因此 1得： 7432154363221)( GGPsRC第三题（15 分）、设单位反馈
5、系统的开环传递函数为： )2()ns已知系统在单位阶跃作用下的误差响应为 ，试求系统的阻尼比 、ttete42自然频率 n 和在单位斜坡输入作用下的稳态误差。【解】：当 时， ，86412)(2sssE而 所以 即 所以 061.)/(82sradn又 所以 时，第 4 页 共 8 页第四题（15 分）、设负反馈系统的开环传递函数为： )3(1)(*sKsHG（1）作系统的根轨迹（10 分）；（2）试求使系统单位阶跃响应呈振荡衰减的 K * 的取值范围（5 分）。【解】：（1）作出系统准确的根轨迹：*()(1)3ss1) 根轨迹起点： p 1 = 0，p 2 = 1，p 3 = 32) 实轴上
6、根轨迹： 1, 0，（ , 3）3）渐进线： =(4)/3 = 1.33 iiaznm=(2k+1)1800/3= 600, 18004）分离点： 13d21260.5,.4（ 舍 去 ）5）与虚轴交点：令 s=j 代入特征方程：D(s)= s 3+4s2+3s+K*=0， 得：即：2*340K1.7,1.732j作根轨迹如右图所示。 （2）将分离点 s1= 0.56 代入幅值条件：使系统单位阶跃响应呈振荡衰减的 K * 的取值范围为： 1263.0K第五题（15 分）、已知系统的开环传递函数为： )10(5)(ssG1*()mjjniiZKsP*111|0.63iisPs第 5 页 共 8
7、页（1）试绘制该系统的开环对数幅频渐近特性曲线，并在图中标出截止频率（不需计算）（6 分）；c（2）试绘制系统的概略开环幅相曲线，确定幅值裕度 ，并利用奈氏判据确定h系统的闭环稳定性（6 分）；（3）若在前向通道中串接最小相位的校正网络 ， 的对数幅频渐近)(sGc)(c特性曲线如第五题图所示，试写出该校正网络的传递函数，并分析 对系统)(sGc的作用。（3 分）第五题图【解】：（1） 30.21.Gss，斜率变化：1/2/3 125,0 111305,2lg5.6LdB（2） 22301.0.34jGj令虚部为 0 得穿越频率： （rad/s）7.xc第 6 页 共 8 页幅相曲线与负实轴交
8、点为 2, 0.5Gjh作增补曲线，幅相曲线包围 点，因 ，所以闭环系统不稳定。1P（3）校正网络的传递函数 ，为串联滞后校正，其主要作用是既41()0csG能提高相角裕度（改善系统的稳定性），动特性平稳，减小截止频率，快速性降低，抗干扰能力增加。第六题（15 分）、采样系统的结构如第六题图所示，采样周期 T=1s。试求：（1）系统的闭环脉冲传递函数（7 分）；（2）使系统稳定的 值范围 （8 分）；K第六题图seT1c(t)r(t) 1sK T+ s1T 第 7 页 共 8 页【提示】 ， ，1zZs1eaTzZs (1e)()aTzZsaz【解】：（1）求系统的闭环脉冲传递函数。系统开环脉
9、冲传递函数为： 11e() ()1()0.632()()8)sTTKzGzZZs sKzz 系统闭环脉冲传递函数为： 2()0.6320.632()11)(8).(18)0.6GzKzKzz（2）求使系统稳定的 值范围。系统闭环特征方程为 ，即：0)(zG0368.).1632.2 zK利用 域劳斯判据进行判稳。令 ，有：ww0368.1)368.2.0(12 即： )2.07.(4.63.2 KK列写劳斯表： 2s1s K632.0246.10s K632.0736.2K632.0736.2系统稳定的条件为： .27360.即： 。.40K第 8 页 共 8 页第七题（10 分）、考虑如第七
10、题图所示的非线性系统，试分析系统的稳定性和自激振荡的稳定性，并确定稳定自激振荡的振幅和频率。（要求画出线性部分的奈魁斯特图与非线性部分的负倒描述函数曲线， ） AMN4)(第七题图【解】由 ，得非线性特的负倒特性， ； (1 分)AMN4)( MAN4)(1由 A=0， =0； ， 可知非线性部分的负倒特性曲线)(1)(1A在幅相曲线上为左半实轴； (2 分) 再由 ， (1 分)22322 )1(48)1(4)()( wjwjjwjG可知 ， (2 分);90,0jG027)(,0, jGj由此可以画出系统的开环幅相曲线即乃氏曲线如下图所示： 令 ImG(j)=0，得到 =1；此时 ReG(j)=2；故奈氏曲线与实轴交点为（2，j0）； (2分)由 ReG(j)= 得到 ；所以 为稳定的自激振荡。(2 分) )(1ANM881,MA（注：在（, 2）段为稳定的，（2, 0）段是不稳定的。）2)1(s0M M
