《（浙江版）2018高考数学二轮复习 7.2计数原理与概率课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江版）2018高考数学二轮复习 7.2计数原理与概率课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第 2 讲 计数原理与概率,-2-,热点考题诠释,能力目标解读,(2015浙江,自选模块“计数原理与概率”)(1)已知n为正整数,在(1+x)2n与(1+2x3)n展开式中x3项的系数相同,求n的值. (2)设袋中共有7个球,其中4个红球,3个白球,从袋中随机取出3个球,求取出的白球比红球多的概率.,解:(1)(1+x)2n中x3项的系数为,(1+2x3)n中x3项的系数为2n. 由=2n得=2n,解得n=2. (2)从袋中取出3个球,总的取法有=35种; 其中白球比红球多的取法有=13种. 因此取出的白球比红球多的概率为.,-3-,热点考题诠释,能力目标解读,通过2015年浙江试卷来看,对
2、自选模块“计数原理和概率”的考查是以解答题形式给出,试题难度不大.计数原理主要包括排列组合和二项式定理,概率主要包括古典概型和几何概型,搞清两个模型使用的条件是关键.随着高考内容的变化,在未来的高考中,用排列或组合数计算事件的个数,用古典概型求概率将成为必然.,-4-,命题热点,热点一,热点二,热点三,热点四,排列与组合综合问题 例1某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是多少?,解:解决该问题分为两类:第一类分两步,先排歌舞类,然后利用插空法将剩余3个节目排入左边或右边3个空,故不同排法有2=72种.第二类也分两步,先排歌舞类,然
3、后将剩余3个节目放入中间两空排法有,故不同的排法有=48种.因此同类节目不相邻的排法种数是120.,-5-,命题热点,热点一,热点二,热点三,热点四,规律方法 排列、组合应用题的解题策略 (1)在解决具体问题时,首先要弄清楚是“分类”还是“分步”,接着还要搞清楚“分类”或者“分步”的具体标准是什么. (2)区分某一问题是排列问题还是组合问题,关键看选出的元素与顺序是否有关.若交换某两个元素的位置对结果产生影响,则是排列问题;若交换任意两个元素的位置对结果没有影响,则是组合问题,也就是说排列问题与选取元素的顺序有关,组合问题与选取元素的顺序无关. (3)排列、组合综合应用问题的常见解法:特殊元素
4、(特殊位置)优先安排法;合理分类与准确分步;排列、组合混合问题先选后排法;相邻问题捆绑法;不相邻问题插空法;定序问题倍缩法;多排问题一排法;“小集团”问题先整体后局部法;构造模型法;正难则反、等价转化法.,-6-,命题热点,热点一,热点二,热点三,热点四,迁移训练1用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数,并且两个奇数数字之间恰有一个偶数数字,这样的五位数的个数是多少?,解:在1,3之间排入0或2,4然后3个单位再进行排列,共有=28种.故这样的五位数的个数是28.,-7-,命题热点,热点一,热点二,热点三,热点四,二项式定理的应用 例2(2015浙江鄞州模拟,计数原理与概率模块第
5、(1)题)求的展开式中的常数项,其中n是7777-10除以19的余数.,解:因为7777-10=(76+1)77-10=76m-9除以19的余数是10,所以n=10. 设Tr+1是展开式中的常数项,则Tr+1=. 令r-10=0得r=6, 所以T7=. 故所求展开式中的常数项为.,-8-,命题热点,热点一,热点二,热点三,热点四,规律方法 求展开式的一些特殊项,通常都是由二项式通项公式列出方程求出r,再求所需的某项;有时需先求n,计算时要注意n,r的取值范围及它们的大小关系. (1)求第m项:令r+1=m,直接代入通项. (2)求常数项:即这项中不含“变元”,令通项中的“变元”的幂指数为0建立
6、方程. (3)求有理项:即求通项公式中未知数的指数恰好都是整数的项.解这种类型的问题必须合并通项公式中同一字母的指数,根据具体要求,令其属于整数,再根据数的整除性来求解. 解题时注意二项式系数中n和r的隐含条件.使用二项式通项公式时要注意:通项公式表示的是第r+1项,而不是第r项;通项公式中a和b的位置不能颠倒;要注意区别二项式系数与项的系数.,-9-,命题热点,热点一,热点二,热点三,热点四,迁移训练2若的展开式中x3项的系数为20,求a2+b2的最小值.,解:的展开式的通项为 Tr+1=(ax2)6-ra6-rbrx12-3r, 令12-3r=3,得r=3. 由a6-rbr=a3b3=20
7、,得ab=1. 所以a2+b22ab=21=2. 故a2+b2的最小值为2.,-10-,命题热点,热点一,热点二,热点三,热点四,古典概型 例3在一袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,求这2只球颜色不同的概率.,解:设所求概率为P,则根据条件得 P=或P=1-.,-11-,命题热点,热点一,热点二,热点三,热点四,规律方法 求古典概型的“三步曲” 第一步:判断. 判断一个概率问题是否为古典概型,关键是看它是否同时满足两个特征:有限性和等可能性,同时满足这两个特征的概率模型才是古典概型. 第二步:确定m和n. 利用列举法、树状图法或排列组合知
8、识求出总的基本事件的个数n及事件A中包含的基本事件的个数m. 第三步:计算. 计算事件A的概率P(A)=.,-12-,命题热点,热点一,热点二,热点三,热点四,迁移训练3有4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,求周六、周日都有同学参加公益活动的概率.,解:(方法一)由题意知基本事件总数为24=16, 对4名同学平均分组共有=3(种), 对4名同学按1,3分组共有种, 所以周六、周日都有同学参加共有3=14(种). 由古典概型得所求概率为. (方法二)周六没有同学参加公益活动即4位同学均在周日参加公益活动,此时只有一种情况;同理周日没有同学参加公益活动也只有一种情况,所以周六、周日
9、均有同学参加公益活动的情况共有16-2=14(种).故所求概率为.,-13-,命题热点,热点一,热点二,热点三,热点四,几何概型 例4在平面直角坐标系xOy中,设不等式组所表示的平面区域是W,从区域W中随机取点M(x,y),则|OM|2的概率是多少?,-14-,命题热点,热点一,热点二,热点三,热点四,解:不等式组 所表示的平面区域W是右图中正方形ABCD,则正方形ABCD的面积是22=4. 从区域W中随机取点M(x,y),使|OM|2,则点M落在图中阴影部分. 在RtAOM中,MA=,AOM=,所以阴影部分的面积是2. 故所求的概率是.,-15-,命题热点,热点一,热点二,热点三,热点四,规
10、律方法 求解几何概型的三个步骤 第一步:明判断 判断试验是否为几何概型,要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点:无限性和等可能性. 第二步:归类型 求解几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围. 当考察对象为点,点的活动范围在线段上时,用线段长度比计算;当考察对象为线时,一般用角度比计算;当考察的对象在某块区域时,用面积比计算;当考察对象在某个空间时,用体积比计算. 第三步:代公式 应用几何概型的概率公式进行计算.,-16-,命题热点,热点一,热点二,热点三,热点四,迁移训练4若由不等式组确定的平面区域记为1,由不等式组确定的平面区域记为2,在1中随机取一点,则该点恰好在2
11、内的概率是多少?,解: 如图,由题意知平面区域1的面积=SAOM=22=2. 1与2的公共区域为阴影部分,面积S阴=-SABC=2-1. 由几何概型得该点恰好落在2内的概率P=.,-17-,1,2,3,4,1.将六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法有多少种?,解:(1)当最左端排甲的时候,排法的种数为; (2)当最左端排乙的时候,排法种数为. 因此不同的排法的种数为=120+96=216.,-18-,1,2,3,4,2.将1,2,3,4四个数字随机填入右边22的方格中,每个方格中恰填一个数字,且数字可重复使用,则事件“A方格的数字大于B方格的数字,且C方格的
12、数字大于D方格的数字”的概率是多少?,解:根据题意,可知在图中的四个方格内填入数字共有44=256种方法,如果对于A,B两个方格,由于其大小有序,则可在1,2,3,4中任选2个,且较大的放入A方格,较小的放入B方格,共有=6种方法;对于另外两个方格,每个方格有4种填法,则有44=16种方法,因此A方格的数字大于B方格的数字共有616=96种填法,所以A方格的数字大于B方格的数字的概率为.同理C方格的数字大于D方格的数字的概率也为,故事件“A方格的数字大于B方格的数字,且C方格的数字大于D方格的数字”的概率为.,-19-,1,2,3,4,3.(2014浙江“六市六校”联盟考试)从0,1,2,3,
13、4,5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数,这样的四位数的个数是多少?,解:依题意,只需组成的四位数各位数字的和能被3整除.将这六个数字按照被3除的余数分类,若四位数含0,则另外3个数字为3,4,5(或1,3,5或1,2,3或2,3,4),此时有72种;若四位数不含0,则4个数字为1,2,4,5,此时有=24种,由分类加法计数原理,这样的四位数有72+24=96个.,-20-,1,2,3,4,4.已知二项式(nN*)的展开式中,前三项的二项式系数和是56,求: (1)n的值; (2)展开式中的常数项.,解:(1)由题意知=56 1+n+=56n2+n-110=0 n=10,n=-11(舍去). (2)因的展开式的第r+1项是(x2)10-r, 由20-=0r=8, 故所求展开式中的常数项是.,
