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1、第二章 全章复习,本章要点 回 顾,一、知识网络,有理数,概念,运算,有理数的分类,相反数,大小比较,法 则,运算律,数轴,近似数,绝对值,倒数,加法,减法,乘法,除法,乘方,混合运算,交换律,科学记数法,结合律,分配律,有理数,有理数的分类：,有理数,数 轴,选择题： 1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（ ） 整数 负数 非负数 非正数 2、下列语句中正确的是（ ） 数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来,D,D,1、用-a表示的数一定是（ ） A 负数，B 正数，C 正数或负数，D都不对 2、一个数的相反数是最小的
2、正整数，那么这个数是（ ） A 1， B 1， C 1， D 0 3、互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（ ） 在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（ ） 只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）,相反数,D,A,1、把下列数用数轴上的点表示出来。 1， ，8.9，-7， ，+10，0；,2、把以上数填在相应的大括号里。 正整数集合 负分数集合 正数集合 非负有理数集合 ,1, +10,1、把下列数用数轴上的点表示出来。 1， ，8.9，-7， ，+10，0；,1， 8.9，+10，,1，8.9，+10，0,3、-8.9的相反数是_,绝对值是_, 倒数是_。,+8.9,+8.9,4、比较
3、大小:,5、+50元表示收入50元，-200元表示_。,支出200元,1/(-8.9),绝对值,a,-a,0,2) 对任何有理数a,总有a0.,1.绝对值的意义是（1）_；（ 2 ）_； （ 3 ）_； （4）|a|_0. 2.填空题。 ； 化简|-3.3|-|+4.3|_ 若|a|3，则a_； |a+1|0，则a_。 若|a-5|+|b+3|0，则a_，b_。 若|x+2|+|y-2|0，则x_，y_。,一个正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,一个负数数的绝对值是它的相反数,大于或者等于,-1,3,-1,5,-3,-2,2,例1,2、（1）大于3.142的负整数有 个； （2）小于2.9的
4、正数有 个； （3）大于9.5的负整数有 个.,1、 绝对值小于2的整数有_。 绝对值等于它本身的数有_。 绝对值不大于3的负整数有_。,0,0、1,非负数,-1、-2、-3,9,2,下列说法错误的是（ ） （A）自然数一定是有理数（B）自然数一定是整数 （C）自然数一定是非负数（D）整数一定是自然数,对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（ ） （A） -(-3+a) （B） -a （C）-|a+1|（D） -a2-1,绝对值大于 而小于 的自然数有_,D,1、2,D,数形结合法,例4已知a0，b|c|， 化简|c-a|+|c-b|+|b-a|= 。,解：由已知条件，a，b，c可在数轴上
5、表示如下：,|c-a|+|c-b|+|b-a|=a-c+c-b+a-b=2a-2b,根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。,(2)数轴上点A、B分别表示-4和3，则线段AB的中点表示的数为_,D,-0.5,X-2,-3/2,比3大的负整数是_； 已知是整数且-4m3，则为_。 有理数中，最大的负整数是_，最小的正整数是_。最大的非正数是_。 与原点的距离为三个单位的点有_个，他们分别表示的有理数是_和_。,练一练,一、养成先确定符号的好习惯,有理数运算与小学算术运算的重要区别是多了一个符号问题。因为每一个有理数都是由两部分构成：一是符号，二是绝对值。因此确定符号是有理数运算不可缺少的
6、一部分，所以我们对有理数运算要养成先定符号，再求绝对值的好习惯。,解题方法：,2、有理数减法运算中符号的确定：,1、有理数加法运算中符号的确定：,同号两数相加，取相同的符号；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号。,先把减法统一为加法，再按加法法则确定。,加法和减法,二、特别注意运算顺序,在有理数的混合运算中，除了符号问题，还要特别注意运算顺序问题。（先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的。）,（二）注意运算顺序,运算中很多错误来自颠倒了运算顺序。例如下面的计算。,三、巧用运算律,解答有理数的计算题时，巧用运算律，常常能够避繁就简，变难为易，提高解题的速度和准确性。,1、巧用加法的交换律和结合律,进行有理数的加法运算时，巧用加法的运算律和结合律，应注意如下四点：,（1）把正负数分别结合相加；,（2）把互为相反数或相加得整数的数结合相加；,（3）把整数、分数、小数分别结合相加；,（4）把分母相同或分母有倍数关系的数结合相加。,2、巧用乘法的交换律和结合律,注意：,（1）把互为倒数的因数结合相乘；,（2）把便于约分的因数结合相乘；,（3）把乘积为整数或末尾产生零的 因数结合相乘。,3、巧用分配律,（1）正用分配律：a（b+c）= a b+ac；,（2）反用分配律：a b + ac = a（b+c）；,（3）先拆开后，再运用分配律。,例如：,再,见,
