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1、1 （第 1 题图） A BCD E F O ( (第第 2 2 题图题图) ) 直直 角三角形与勾股定理角三角形与勾股定理 一、选择题 1、 （2012 年浙江丽水一模）如图，一块含 30角的直角三角板，它的 斜边 AB=8cm，里面空心DEF 的各边与ABC 的对应边平行，且各对 应边的距离都是 1cm，那么DEF 的周长是（ ） A.5cm B.6cm C.cm)36( D.cm)33( 答案：B 2、 （2012 年浙江金华五模）如图，在 RtABC 中，AB=CB，BOAC 于点 O，把ABC 折叠，使 AB 落在 AC 上，点 B 与 AC 上的点 E 重合，展开后，折痕 AD 交
2、 BO 于点 F， 连结 DE、EF.下列结论：tanADB=2；图中有 4 对全等三角形； 若将DEF 沿 EF 折叠，则点 D 不一定落在 AC 上；BD=BF； S四边形 DFOE= SAOF，上述结论中错误的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案：B 3、如图，等腰RtABC（ACB90）的直角边与正方 形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始 时点C与点D重合，让ABC沿这条直线向右平移，直 到点A与点E重合为止设CD的长为x，ABC与正方 形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y 与x之间的函数关系的图象大致是 （ ） 答案：A 4、已知
3、：如图，RtABC外切于O，切点分别为 E、F、H， ABC = 90 o,直线 FE、CB 交于 D 点，连结 AO、HE , 则下列结论： FEH = 45 o + FAO BD = AF AB2 = AODF AECH = SABC 2 其中正确的是( ). A B C D 答案：A 5、 （2012 昆山一模）一个直角三角形的两边长分别为 4 与 5，则第三边长为（ ） A3 B41 C41与 3 D不确定 答案：C 6(2012 年南岗初中升学调研） 如图，在 RtABC 中，AB=AC，A=90o，BD 是角平分 线，DEBC， 垂足为点 E 若 CD=52，则 AD 的 长是(
4、) A 5 2 2 B22 C 5 2 D5 答案：D 7、（2012 年中考数学新编及改编题试卷）如图，在 RtABC中，C=90，AB=10，若以点C为圆心， CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（ ） （A）5 3（B）5 （C）5 2 （D）6 答案：A 二、填空题 1、如果一斜坡的坡度为i=13，某物体沿斜面向上推进了10 米，那么物体升高了 米 答案：5 2 （2012 年江苏通州兴仁中学一模）如图，在 RtABC 中，C=90， 第 1 题图 B C D A （第 1 题） 3 BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将BCD 沿 BD 折叠，使点 C 落在 A
5、B 边的 C 点，那么ADC的面积是_ 答案：62. 3、 （2012 年北京市顺义区一诊考试）如图，用测角仪测得校园的旗杆顶点 A 的仰角 45，仪器高1.4CD 米，测角仪底部中心位置 D 到旗杆根部 B 的距离10BD 米， 则旗杆AB的高是 米 答案：11.4 4、(徐州市 2012 年模拟)如图，RtABC 中，B90，AB3cm，AC5cm，将ABC 折 叠，使点 C 与 A 重合，得折痕 DE，则ABE 的周长等于_cm. 答案：7 5. （盐城地区（盐城地区 2011201120122012 学年度适应性训练）如图，学年度适应性训练）如图，ABCABC中，中，ABAB= =AC
6、AC=13=13，BCBC=10=10，D D为为 BCBC中点，中点，DEDEABAB于于E E，则，则DEDE= = . . 答案答案 60/1360/13 三、解答题 1、如图，斜坡 AC 的坡度（坡比）为 1: 3 ，AC10 米坡顶有一旗杆 BC， 旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带 AB 相连，AB14 米试求旗杆 BC 的高 度 2、 （8 分）如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面成 60 角.在离电线杆 6 米的 B 处安置测角 仪，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰 角为 30，已知测角仪高 AB 为 1.5 米，求拉线 CE 的长(
7、结果保留根 号). A B C （图） D FED C B A 6米 1.5米 60 30 E D CB A 4 答案：34 3、当太阳光线与地面成 45o角时，在坡度为 i=1:2 的斜坡上的一棵树 AB 落在坡面上的影子 AC 长为 5 米， 落在水平线上的影子 CD 长为 3 米，求这棵树的高度(参 考数据24 . 2 5 ，73 . 1 3 ，41 . 1 2 ，结果保 留两个有效数字 答案：5.2 4、一条船上午 8 点在 A 处望见西南方向有一座灯塔 B(如图)，此时测得 船和灯塔相距 60海里，船以每小时 30 海里的速度向南偏西 24 的方 2 向航行到 C 处，这时望见灯塔在
8、船的正北方向(参考数据： sin240.4，cos240.9) (1)求几点钟船到达 C 处； (2)求船到达 C 处时与灯塔之间的距离 答案：(1) AC= 150 15030=5 小时 (2)BC=150cos24-60=75 海里 5、(2012 山东省德州四模) 已知三角形的三边长,求三角形面积,有公式： )()(cpbpapps （其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积,其中 2 cba p ）. 若已知三角形的三边长分别为 2、3、4，试运用公式，计算该三角形的面积s； 现在我们不用以上的公式计算，而运用初中学 过的数学知识计算，你能做到吗？请试试.：如图， ABC 中 AB=7
9、，AC=5，BC=8，求ABC 的面积。 （提示：作高 AD，设CDx） 答案： 解：（1）当 a=2，b=3，c=4 时 9 22 abc p )()(cpbpapps = A B C D东 北 A B C D 5 9 9993 (2)(3)(4)15 2 2224 （3 分） (2)作高 AD，设 CD=X,则 22222 57(8)xADx 解得 5 2 x （3 分） 22 55 5( )3 22 AD （2 分） 15 8310 3 22 ABC S V （1 分） 6、 （杭州市 2012 年中考数学模拟）如图，在边长为 6 的正方形ABCD中，点P在AB上 从A向B运动，连接DP
10、交AC于点,Q连接.BQ 试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有;ADQABQ 当ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为 1:6 时，求BQ的长度，并直接写出 此时点P在AB上的位置. 答案：(1) 证明：在正方形ABCD中， ADAB DAQBAQ AQAQ ADQABQ (2) 解：ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为 1:6 且正方形面积为 36 ADQ的面积为 6 过点Q作QEAD于,E QFAB于,F ADQABQQEQF 1 6 2 AD QE2QEQF 90BADQEAQFA o 四边形AEQF为矩形 A B C D P Q A B C D P Q E F 6 2AFQE62
11、4BF 在Rt QBF中， 2222 242 5BQQFBF 此时P在AB的中点位置(或者回答此时3AP ) 7 （2012 广西贵港） （本题满分 11 分） 如图所示，O的直径6AB，AM和BN是它的两条切线，D为射线AM上的动点 （不与A重合） ，DE切O于E，交BN于C，设yBCxAD , （1）求y与x的函数关系式； （2）若 1 O与O外切，且 1 O分别与CDBC、 相切于点GF、，求x为何值时 1 O半径为 答案：解：（1）如图所示，作BNDP ，垂足为P1 分 AM和BN是O的两条切线 0 90BA 四边形ABPD为矩形 xBPADABDP, 6 xyBPBCPC 2 分 D
12、E切O于E CBCEDEDA, yxCEDEDC 3 分 由 222 DCPCPD，得 222 )()(6yxxy4 分 即 x y 9 （0x）5 分 （2）连接OC则OC平分BCD，6 分 1 O分别与CDBC、相切， 1 O在BCD的角平分线OC上，连接FO1，则BCFO 1 ，作ABQO 1 ， 垂 足为Q，则四边形QBFO1为矩形 7 分 当 1 O半径为 1 时，, 213OQ413 1 OO， 8 分 32,30 1 0 11 QOBFQOOFCO，3FC 9 分 33FCBFBC10 分 3 33 99 y x，即当x为3时， 1 O半径为 1 11 分 、 A BC DM N E G F O O1 O1 Q P 7
