《2013年中考数学试卷分类汇编 解直角三角形（方位角问题）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年中考数学试卷分类汇编 解直角三角形（方位角问题）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、方位角1、（2013年潍坊市）一渔船在海岛A南偏东20方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛C靠近.同时，从A处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）.A.海里/小时 B. 30海里/小时 C.海里/小时 D.海里/小时答案：D考点:方向角，直角三角形的判定和勾股定理.点评;理解方向角的含义，证明出三角形ABC是直角三角形是解决本题的关键.2、（2013株洲）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（）A炎陵位于株洲市区南偏东约35的方
2、向上B醴陵位于攸县的北偏东约16的方向上C株洲县位于茶陵的南偏东约40的方向上D株洲市区位于攸县的北偏西约21的方向上考点：坐标确定位置分析：根据坐标确定位置以及方向角对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、炎陵位于株洲市区南偏东约35的方向上正确，故本选项错误；B、醴陵位于攸县的北偏东约16的方向上正确，故本选项错误；C、应为株洲县位于茶陵的北偏西约40的方向上，故本选项正确；D、株洲市区位于攸县的北偏西约21的方向上正确，故本选项错误故选C点评：本题考查了利用坐标确定位置，方向角的定义，是基础题，熟记方向角的概念并准确识图是解题的关键3、（2013年河北）如图1，一艘海轮位于灯塔P的
3、南偏东70方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40的N处，则N处与灯塔P的 距离为 A40海里B60海里C70海里 D80海里答案：D解析：依题意，知MN40280，又M70，N40，所以，MPN70，从而NPNM80，选D4、（2013荆门）A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tan=1.627，tan=1.373为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：首先
4、过C作CDAB与D，由题意得：ACD=，BCD=，即可得在RtACD中，AD=CDtan，在RtBCD中，BD=CDtan，继而可得CDtan+CDtan=AB，则可求得CD的长，即可知连接AB高速公路是否穿过风景区解答：解：AB不穿过风景区理由如下：如图，过C作CDAB于点D，根据题意得：ACD=，BCD=，则在RtACD中，AD=CDtan，在RtBCD中，BD=CDtan，AD+DB=AB，CDtan+CDtan=AB，CD=（千米）CD=5045，高速公路AB不穿过风景区点评：此题考查了方向角问题此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键
5、5、（2013湘西州）钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短（1）请在图中作出该船在点B处的位置；（2）求钓鱼岛C到B处距离（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：（1）根据垂线段最短知B点应是过C点所作南北方向的垂线的垂足（2）在RtABC中，利用三角函数的知识求BC即可解答：解：（1）如图：（2）在RtABC中AB=300.5=15（海里），BC=ABt
6、an30=15=5（海里）答：钓鱼岛C到B处距离为5海里点评：考查了解直角三角形的应用方向角问题，此题为基础题，涉及用手中工具解题，如尺规，计算器等6、（2013年广州市）如图10， 在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58方向，船P在船B的北偏西35方向，AP的距离为30海里.（1） 求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2） 若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.分析：（1）过点P作PEAB于点E，在RtAPE中解出PE即可；（2）在RtBPF
7、中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断解：（1）过点P作PEAB于点E，由题意得，PAE=32，AP=30海里，在RtAPE中，PE=APsinPAE=APsin3215.9海里；（2）在RtPBE中，PE=15.9海里，PBE=55，则BP=19.4，A船需要的时间为：=1.5小时，B船需要的时间为：=1.3小时，故B船先到达点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般7、(2013年广东湛江)如图，我国渔政船在钓鱼岛海域处测得钓鱼岛在渔政船的北偏西的方向上，随后渔政船以80海里小时的速度向北偏东 的方向航行，半
8、小时后到达处，此时又测得钓鱼岛在渔政船的北偏西的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛的距离（结果保留小数点后一位，）解：延长至，则，在中，答：此时渔政船距钓鱼岛的距离约为：海里8、（2013荆门）A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tan=1.627，tan=1.373为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：首先过C作CDAB与D，由题意得：ACD=，BCD=，即可得在RtACD中，AD=CDtan，在RtBCD中，
9、BD=CDtan，继而可得CDtan+CDtan=AB，则可求得CD的长，即可知连接AB高速公路是否穿过风景区解答：解：AB不穿过风景区理由如下：如图，过C作CDAB于点D，根据题意得：ACD=，BCD=，则在RtACD中，AD=CDtan，在RtBCD中，BD=CDtan，AD+DB=AB，CDtan+CDtan=AB，CD=（千米）CD=5045，高速公路AB不穿过风景区点评：此题考查了方向角问题此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键9、（2013苏州）如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）有
10、一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15的方向求点C与点B之间的距离（上述两小题的结果都保留根号）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：（1）过点P作PDAB于点D，设PD=xkm，先解RtPBD，用含x的代数式表示BD，再解RtPAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可；（2）过点B作BFAC于点F，先解RtABF，得出BF=AB=1km，再解RtBCF，得出BC=BF=km解答：解：（
11、1）如图，过点P作PDAB于点D设PD=xkm在RtPBD中，BDP=90，PBD=9045=45，BD=PD=xkm在RtPAD中，ADP=90，PAD=9060=30，AD=PD=xkmBD+AD=AB，x+x=2，x=1，点P到海岸线l的距离为（1）km；（2）如图，过点B作BFAC于点F在RtABF中，AFB=90，BAF=30，BF=AB=1km在ABC中，C=180BACABC=45在RtBCF中，BFC=90，C=45，BC=BF=km，点C与点B之间的距离为km点评：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键10、（2013莱芜）如
12、图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37方向C处，B岛在南偏东66方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里，A岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？（参考数据：cos370.8，sin370.6，sin660.9，cos660.4）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：作ADBC的延长线于点D，先解RtADB，求出AD，BD，再解RtADC，求出AC，CD，则BC=BDCD然后分别求出A岛、B岛上维修
13、船需要的时间，则派遣用时较少的岛上的维修船解答：解：作ADBC的延长线于点D在RtADB中，AD=ABcosBAD=72cos66=720.4=28.8（海里），BD=ABsinBAD=72sin66=720.9=64.8（海里）在RtADC中，（海里），CD=ACsinCAD=36sin37=360.6=21.6（海里）BC=BDCD=64.821.6=43.2（海里）A岛上维修船需要时间（小时）B岛上维修船需要时间（小时）tAtB，调度中心应该派遣B岛上的维修船点评：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，进而解直角三角形求出BD与CD的值是解题的关
14、键11、（2013泰安）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为 （取，结果精确到0.1海里）考点：解直角三角形的应用-方向角问题专题：应用题分析：过点D作DEAB于点E，设DE=x，在RtCDE中表示出CE，在RtBDE中表示出BE，再由CB=25海里，可得出关于x的方程，解出后即可计算AB的长度解答：解：DBA=DAB=45，DAB是等腰直角三角形，过点D作DEAB于点E，则DE=AB，设DE=x，则AB=2x，在RtCDE中，DCE=30，则CE=DE=x，在R
