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1、2013年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1. 全卷共4页，考试用时100 分钟满分为 120 分 2答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B铅笔把对应号码的标号涂黑 3选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上 4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 5考生务必保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答
2、题卡一并交回一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 2的相反数是A. B. C.2 D.2答案：C解析：2的相反数为2，选C，本题较简单。2.下列几何体中,俯视图为四边形的是答案：D解析：A、B、C的俯视图分别为五边形、三角形、圆，只有D符合。3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A. 0.1261012元 B. 1.261012元 C. 1.261011元 D. 12.61011元答案：B解析：科学记数法的表示形式为a10n
3、的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数1 260 000 000 0001.261012元4.已知实数、，若，则下列结论正确的是A. B. C. D.答案：D解析：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D。5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是A.1 B.2 C.3 D.5答案：C解析：将数据由小到大排列为：1，2，3，3，3，5，5，所以中位数为3。6.如题6
4、图,ACDF,ABEF,点D、E分别在AB、AC上，若2=50，则1的大小是A.30 B.40 C.50 D.60答案：C解析：由两直线平行，同位角相等，知A2=50，1A=50，选C。7.下列等式正确的是A. B. C. D. 答案：B解析：（1）31，（2）2（2）325，（5）4（5）2（5）2，所以，A、C、D都错，选B。8.不等式的解集在数轴上表示正确的是答案：A解析：解不等式，得x2，故选A。9.下列图形中,不是轴对称图形的是答案：C解析：圆和正方形都既是轴对称图形又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，故选C。10.已知,则是函数和的图象大致是答案：A
5、解析：直线与y轴的交点为（0,1），故排除B、D，又k20，双曲线在一、三象限，所以，选A。二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：=_.答案：解析：由平方差公式直接可以分解，原式12.若实数、满足，则_.答案：1解析：由绝对值及二次根式的意义，可得：，所以，113.一个六边形的内角和是_.答案：720解析：n边形的内角和为（n2）180，将n6代入可得。14.在RtABC中,ABC=90,AB=3,BC=4,则sinA=_.答案：解析：由勾股定理，得AB5，所以sinA15.如题15图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线
6、DE剪开后,在平面上将BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180,点E到了点E位置,则四边形ACEE的形状是_.答案：平行四边形解析：C平行且等于BE，而BEEA，且在同一直线上，所以，C平行且等于AE，故是平行四边形。16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是_(结果保留).答案：解析：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为：S三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17.解方程组答案：解析：用代入消元法可求解。18.从三个代数式：，中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当时该分式的值.解析：选取、得，当时，原式=（有6种情况）.1
7、9.如题19图，已知ABCD.(1)作图:延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD于点F,求证:AFDEFC. 解析：19. (1)如图所示,线段CE为所求;(2)证明:在ABCD中,ADBC,AD=BC.CEF=DAFCE=BC,AD=CE,又CFE=DFA,AFDEFC.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并
8、将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表.(1)请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.解析：21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？解析：22.如题22图，矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C
9、.(1)设RtCBD的面积为S1, RtBFC的面积为S2, RtDCE的面积为S3 , 则S1_ S2+ S3(用“”、“=”、“”填空)；（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.解析：（1） S1= S2+ S3；（2）BCFDBCCDE; 选BCFCDE证明:在矩形ABCD中,BCD=90且点C在边EF上,BCF+DCE=90在矩形BDEF中,F=E=90,在RtBCF中，CBF+BCF=90CBF=DCE,BCFCDE.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 已知二次函数.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;
10、(2)如题23图,当时,该抛物线与轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;(3)在(2)的条件下,轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.解析：(1)m=1,二次函数关系式为；（2）当m=2时，D(2,1);当时，C(0,3).(3)存在.连结C、D交轴于点P,则点P为所求,由C(0,3)、D(2,1)求得直线CD为当时,P(,0).24.如题24图,O是RtABC的外接圆,ABC=90,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BEDC交DC的延长线于点E.(1)求证：BCA=BAD;(2)求DE的长;(3)求证:BE是O的切线.解析：(1)
11、AB=DB,BDA=BAD,又BDA=BCA,BCA=BAD.(2)在RtABC中，AC=,易证ACBDBE,得,DE=(3)连结OB,则OB=OC,OBC=OCB,四边形ABCD内接于O,BAC+BCD=180,又BCE+BCD=180,BCE=BAC,由(1)知BCA=BAD,BCE=OBC,OBDEBEDE,OBBE,BE是O的切线.25.有一副直角三角板,在三角板ABC中,BAC=90,AB=AC=6,在三角板DEF中,FDE=90,DF=4,DE=.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线
12、BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动. (1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则EMC=_度；(2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=,两块三角板重叠部分面积为,求与的函数解析式,并求出对应的取值范围.解析：（1）15；（2）在RtCFA中,AC=6,ACF=E=30,FC=6(3)如图(4),设过点M作MNAB于点N,则MNDE,NMB=B=45,NB=NM,NF=NB-FB=MN-xMNDEFMNFED,即，当时,如图(4) ,设DE与BC相交于点G ,则DG=DB=4+x即;题25图(4)当时,如图(5),即;题25图(5) 当时, 如图(6) 设AC与EF交于点H，AF=6x，AHF=E=30AH=综上所述，当时，当，当时，
