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1、1 锐角三角函数锐角三角函数 一、选择题 1、 （2012 年浙江丽水一模）如图，直径为 10 的A 经过点 C（0，5）和点 O（0， 0） ，B 是 y 轴右侧A 优弧上一点，则OBC 的余弦值为（ ） A. 2 1 B. 4 3 C. 2 3 D. 5 4 答案：C 2、 （2012 上海市奉贤调研试题）已知：在RtABC中，90C o， A、B、 C所对的边分别是a、b、c且3a ，4b ，那么B的正弦值等于（ ） A 3 5 ； B 4 5 ； C 4 3 ； D 3 4 答案：B 3、 （2012 江苏扬州中学一模）在ABC 中，C=90，AC=8，BC=6，则sinB 的值是（
2、） A 4 5 B 3 5 C 4 3 D 3 4 案答案：A 4（2012 兴仁中学一模）兴仁中学一模）如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD 是 AB 边上的中线，若 BC=6，AC=8，则 tanACD 的值为 （ D ） A、 5 3 B、 5 4 C、 3 4 D、 4 3 5、(2012 温州市泰顺九校模拟温州市泰顺九校模拟) 直线 y=2x 与 x 轴正半轴的夹角为，那么下 列结论正确的是（ A ） A. tan=2 B. tan= 1 2 C. sin=2 D. cos=2 6. （2012 年江苏南通三模）三角形在正方形网格纸中的位置如图 所示，则 tan 的值是 （第
3、 1 题图） 图 图 10图 图 图 D C BA 2 A. 4 3 B. 3 4 C. 5 3 D. 5 4 答案：A. 7. （2012 年江苏沭阳银河学校质检题）已知在 RTABC 中，C=900，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，则下列关系式错误的是（） A、a=btanA B、b=ccosA C、a=csinA D、c= A b sin 答案：D. 8 （2012 年江苏通州兴仁中学一模）如图，在 RtABC 中， ACB=90，CD 是 AB 边上的中线，若 BC=6，AC=8，则 tanACD 的值为 （ ） A、 5 3 B、 5 4 C、 3 4 D、 4 3 答案：D.
4、 9、(2012 石家庄市 42 中二模)在 RtABC 中， C90，BC1，AC=2，则 tanA 的值为 （ ） A2 B 1 2 C 5 5 D 2 5 5 答案：B 10、(2012 温州市泰顺九校模拟)直线 y=2x 与 x 轴正半轴的夹角为，那么下列结 论正确的是（ ） A. tan=2 B. tan= 1 2 C. sin=2 D. cos=2 答案：A 11、 （2012 年山东泰安模拟）已知 090，则 m=sin+cos的值（ ） （改编） Am1Bm=1 Cm1Dm1 答案：A 12、淮南市洞山中学第四次质量检测，1,4 分在ABC中，若 2 3 sin(1tan)0
5、2 AB， 则C的度数是（ ） A45 B 60 C75 D105 答案：C 13、淮南市洞山中学第四次质量检测，10,4分 ABC 中， 90C，30BAC ， AD是中线，则CDAtan （ ） A 3 B2 3 C3 3 D 31 3 图 图 10图 图 图 D C BA 第 1 题图 3 答案：B 14、 （海南省 2012 年中考数学科模拟）在ABC 中，C=90，a、b、c 分别为 A、B、C 的对边，下列各式成立的是（ ） A. b=asinB B. a=bcosB C. a=btanB D. b=atanB 答案：D 15 （柳州市 2012 年中考数学模拟试题）如图，在ABC
6、 中， , 2 3 tan,30BA AC=32，则 AB 等于 A4B5 C6D7 答案：B 二、填空题 1、 （2012年上海青浦二模）求值： 30tan60sin 答案： 2 1 2、 （海南省 2012 年中考数学科模拟）在ABC 中， （tanC-1）2 +3-2cosB=0 则A= 。 答案：105 3（2012 年江西南昌十五校联考）计算:tan60= . 答案：3 4. （2012 年江苏沭阳银河学校质检题）在ABC 中，若 tanA=1，sinB= 2 2 ,则ABC 是 三角形。 答案：直角. 5 （2012 年江苏沭阳银河学校质检题）当锐角300时，则cos的值 2 3
7、。 （填 “” “” “” ） 答案：. 6. （2012 年江苏沭阳银河学校质检题）一等腰三角形的两边长分别为 4 cm 和 6cm，则其 底角的余弦值为 。 答案： 3 4或 1 3 . 4 7（2012 年江苏沭阳银河学校质检题）计算：sin600cos300+ 0 45tan1 1 答案： 5 4. 8、 （2012 年山东泰安模拟）如图一副直角三角板放置，点 C 在 FD 的延长线上， ABCF，F=ACB=90，AC=5，CD 的长 （改编） 答案： 2 35 2 15 9、淮南市洞山中学第四次质量检测，14,5 分在ABC中，三边之比为132abc ：， 则sintanAA= 答
8、案： 2 1 + 3 3 10、AECF、是锐角ABC的两条高，如果:3:2AE CF ，则sin:sinAC= 答案： 3 2 11、 （盐城地区（盐城地区 2011201120122012 学年度适应性训练）如图，梯形学年度适应性训练）如图，梯形ABCDABCD中，中，ABABDCDC，ADAD= =DCDC= =CBCB， 若若ABDABD=30=30，则，则 sinsinBADBAD= = . . 答案答案/2/2 3 3 12.12. （盐城地区（盐城地区 2011201120122012 学年度适应性训练）如图，河堤横断面迎水坡学年度适应性训练）如图，河堤横断面迎水坡ABAB的坡比
9、是的坡比是 1:1: ，则坡角，则坡角A A= = 答案答案. . 3030 3 3 13、 （2012 山东省德州二模）如图,P 是 的边 OA 上一点，且点 P 的坐标为 3,4 ，则 sin 的值为_. 答案： 5 4 DC BA B A 5 14、 （2012 江苏无锡前洲中学模拟）如图，AB是O的直径，C、D是圆上的两点（不与 A、B重合） ，已知BC2，tanADC ，则AB_。 5 4 答案： 2 41 三、解答题 1、 （2012 山东省德州二模）如图，已知某小区的两幢 10 层住宅楼间的距离为 AC=30 m，由 地面向上依次为第 1 层、第 2 层、第 10 层，每层高度为
10、 3 m假设某一时刻甲楼在乙 楼侧面的影长 EC=h，太阳光线与水平线的夹角为 (1) 用含 的式子表示 h(不必指出 的取值范围)； (2) 当 30时，甲楼楼顶 B 点的影子落在乙楼的第几层？若 每小时增加 15， 从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ？ 答案：(1)过点 E 作 EFAB 于 F，由题意，四边 形 ACEF 为矩形. 1 分 EF=AC=30，AF=CE=h, BEF=，BF=310- h=30-h. 2 分 又 在 RtBEF 中，tanBEF=，3 分 BF EF tan= 30 30 h ，即 30 - h=30tan. h=30-30tan. 5 分 (
11、2)当 30时，h=30-30tan30=30-30 3 3 12.7，6 分 12.734.2， B 点的影子落在乙楼的第五层 . 7 分 当 B 点的影子落在 C 处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光. 此时，由 AB=AC=30，知ABC 是等腰直角三角形， ACB45，9 分 = 1(小时). 45 - 30 15 故经过 1 小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光10 分 2、 （2012 山东省德州三模）计算： 10 ) 3 1 () 145(sin 3 1 3 答案：解：原式=1+13 3 分 =34 分 3、 （2012 山东省德州四模）在直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐
12、标为（2，2） ，点 C 是线段 OA 上的一个动点（不运动至 O，A 两点） ，过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D，以 CD 为 边在右侧作正方形 CDEF. 连接 AF 并延长交 x 轴的正半轴于点 B，连接 OF,设 ODt. 第 1 题 6 求 tanFOB 的值； 用含 t 的代数式表示OAB 的面积 S； 是否存在点C, 使以B，E，F为顶点的三角形与OFE相似，若存在，请求出所有满 足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由 答案：解：(1)A(2,2) AOB=45 CD=OD=DE=EF=t 1 tan 22 t FOB t （2 分） (2)由ACFAOB 得 2 22 2
13、 2 tt OB 2 2 t OB t 2 (02) 2 OAB t St t （4 分） (3)要使BEF 与OFE 相似,FEO=FEB=90 只要 OEEF EBEF 或 OEEF EFEB 即:2BEt或 1 2 EBt 当2BEt时, 4BOt, 2 4 2 t t t 0t (舍去)或 3 2 t B(6,0) （2 分） 当 1 2 EBt时, ()当 B 在 E 的左侧时, 3 2 OBOEEBt, 23 22 t t t 0t (舍去)或 2 3 t B(1,0) （2 分） ()当 B 在 E 的右侧时, 5 2 OBOEEBt, 25 22 t t t 0t (舍去)或 6 5 t B(3,0) （2 分） 4、 （2012 山东省德州一模）|225|22+18 0 30tan 22 12 y x F ED C B A O 7 答案：解：原式=22-5-4+32-（2+1）2+ 3 3 2 =5 2-9-3-2 2+ 3 3 3 =-12+32+ 3 3 5 5、 （2012 上海市奉贤区调研试题）计算： 1 1 2733cot30 4 o 答案：解：原式=333334 （8 分） =133 （2 分） 6 （2012 年江苏沭阳银河学校
