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1、2013年山西省中考试题数学（解析）（满分120分 考试时间120分钟）第I卷 选择题（共24分）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（2013山西，1，2分）计算2（-3）的结果是（ ）A6B-6C-1D5【答案】B【解析】异号相乘，得负，所以选B。2（2013山西，2，2分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）【答案】C【解析】解（1）得：，解（2）得：x3，所以解集为，选C。3（2013山西，3，2分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）【答案】A【解析】长方体的四个侧面中，有两个对对
2、面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，B、C中两个小的与两个大的相邻，错，D中底面不符合，只有A符合。4（2013山西，4，2分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=36，S2乙=30，则两组成绩的稳定性：（ ）A甲组比乙组的成绩稳定B乙组比甲组的成绩稳定C甲、乙两组的成绩一样稳定D无法确定【答案】B【解析】方差小的比较稳定，故选B。5（2013山西，5，2分）下列计算错误的是（ ）Ax3+ x3=2x3 Ba6a3=a2 C D【答案】B【解析】a6a3，故B错，A、C、D的计算都正确。6（2013山西，6，2分）解分式方程
3、时，去分母后变形为（ ）A2+（x+2）=3（x-1）B2-x+2=3（x-1）C2-（x+2）=3（1- x）D 2-（x+2）=3（x-1）【答案】D【解析】原方程化为：，去分母时，两边同乘以x1，得：2（x2）3（x1），选D。7（2013山西，7，2分）下表是我省11个地市5月份某日最高气温（）的统计结果：太原大同朔州忻州阳泉晋中吕梁长治晋城临汾运城2727282827292828303031该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A27，28B28，28C27，27D28，29【答案】B【解析】28出现4次，最多，所以众数为28，由小到大排列为：27,27,27,28,28,28,28
4、,29,30,30,31，所以，中位数为28，选B。8（2013山西，8，2分）如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（ ）A1条B2条C4条D8条【答案】C【解析】这是一个正八边形，对称轴有4条。9（2013山西，9，2分）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ）Ax+34.25%x=33825Bx+4.25%x=33825C34.25%x=33825D3(x+4.25%x)=33825 【答案】A【解析】一年后产生的利息为4.25%x，三年后产生的利息为：
5、34.25%x，再加上本金，得到33852元，所以，A是正确的。10（2013山西，10，2分）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，则BC两地之间的距离为（ ）A100mB50mC50mDm【答案】A【解析】依题得：AC100，ABC30，tan30，BC，选A。11（2013山西，11，2分）起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10N/kg）（ ）A1.3106JB13105JC1
6、3104JD1.3105J【答案】D【解析】质量m=6500kg，G=mg=65000，做功为W=650,02=130000=1.3105J，选D。12（2013山西，1，2分）如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（ B ）ABCD【答案】B【解析】扇形BEF的面积为：S1=，菱形ABCD的面积为SABCD=，如右图，连结BD，易证：BDPBCQ，所以，BCQ与BAP的面积之和为BAD的面积为：，因为四边形BPDQ的面积为，阴影部分的面积为：第卷非选择题（共96分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。把答案写
7、在题中的横线上）13（2013山西，13，3分）分解因式：【答案】（）【解析】原式提取公因式a即可，本题较简单。14（2013山西，14，3分）四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款。如图是该班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息： 【答案】该班有50人参与了献爱心活动（只要与统计图中所提供的信息相符即可得分）【解析】能得到的信息较多，答案不唯一，读图可得各组的人数分别为：20、5、10、15，加起来等于50。15（2013山西，15，3分）一组按规律排列的式子：，,.则第n个式子是_【答案】（n为正整数）【解析】已知式子可写成：，,，分母为奇数，可
8、写成2n-1，分子中字母a的指数为偶数2n。16（2013山西，16，3分）如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=x-1经过点C交x轴于点E，双曲线经过点D，则k的值为_.【答案】1【解析】显然C点的纵坐标为1，将y=1代入，直线方程y=x-1，得x=4，即OB=4，又AB=3，所以，OA=1，所以D点坐标为(1,1)，代入双曲线方程，可得k=1。17（2013山西，1，2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为_.第17题【答案】【解析】由勾股定理求得：BD=1
9、3，DA=D=BC=5，DE=DAE=90，设AE=x，则E=x，BE=12x，B=1358，在RtEB中，解得：x，即AE的长为18（2013山西，18，3分）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DEAB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为_m. 【答案】48【解析】以C为原点建立平面直角坐标系，如右上图，依题意，得B（18，9），设抛物线方程为：，将B点坐标代入，得a，所以，抛物线方程为：，E点纵坐标为y16，代入抛物线方程，16，解得：x24，所以，DE的长为48m。三
10、、解答题（本大题共8个小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）（2013山西，19(1)，5分）计算：.【解析】解：原式= =1-1=0（2）（2013山西，19(2)，5分）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题。第一步=2（x-2）-x-6第二步=2x-4-x+6第三步=x+2第四步小明的解法从第 （2分）步开始出现错误，正确的化简结果是 。（3分）【答案】二 20（2013山西，20，7分）（本题7分）解方程：（2x-1）2=x(3x+2)-7【解析】解：原方程可化为：4x2-4x+1=3x2+2x-7x
11、2-6x+8=0 (x-3)2=1 x-3=1 x1=2 x2=421（2013山西，21，8分）（本题8分）如图，在ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。作DAC的平分线AM。连接BE并延长交AM于点F。【解析】解：作图正确，并有痕迹。连接BE并延长交AM于点F。（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。【解析】解：AFBC且AF=BC理由如下：AB=AC,ABC=CDAC=ABC+C=2C由作图可知：DAC=2FACC=FAC.AFBC.E是A
12、C的中点， AE=CE, AEF=CEB AEFCEB AF=BC.22（2013山西，22，9分）（本题9分）小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云岗石窟和五台山。他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游。请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用（H，P，Y，W表示）。【解析】解：列表如下：或画树状图如下：由列表（或画树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有
13、12种，而且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果共有4种。P（小能力能到两个景点旅游）=23（2013山西，23，9分）（本题9分）如图，AB为的直径，点C在O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与O的位置关系，并说明理由。（2）若cosB=，BP=6，AP=1，求QC的长。解析】解：（1）CD是O的切线,理由如下：连接OC,OC=OB,B=1.又DC=DQ,Q=2PQAB,QPB=90B+Q=901+2=90DCO=QCB-(1+2)=180-90,OCDC,OC是O的半径CD是O的切线(2)连接AC,AB是O的直径,ACB=90.在RtABC中,BC=ABcosB=(AP+BP) cosB=(1+6)=.在RtBPQ中BQ=10QC=BQ-BC=10=24（2013山西，24，8分）（本题8分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是 . 乙种收费方式的函数关系式是
