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1、解直角三角形的应用一、选择题1. （2012年江苏沭阳银河学校质检题）在直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边和一锐角 B、已知斜边和一锐角C、已知两边 D、已知两角答案：D.2. （2012年江苏沭阳银河学校质检题）在直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边和一锐角 B、已知斜边和一锐角C、已知两边 D、已知两角答案：D.3. （2012年江苏沭阳银河学校质检题）如图所示，从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别为450和300，已知CD=100m，点C在BD上，则山高AB为（）A、100m B、m C、m D、m答案：D.4、（2012年浙江省杭州市一模）如图，在RtABC中
2、，AB=CB，BOAC，把ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF下列结论：tanADB=2；图中有4对全等三角形；若将DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；BD=BF；，上述结论中正确的个数是（）A. 4个B. 3个 C. 2个D. 1个 第1题答案：B、二、填空题1 （2012年江苏沭阳银河学校质检题）在RtABC中，C=900，若cosB=，则=，若此时ABC的周长为48，那么ABC的面积 。答案：.2、 （海南省2012年中考数学科模拟）如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1：1.5，上底宽为6m,路基高为4m,
3、则路基的下底宽为 。答案：18m三、解答题1、（2012年福建福州质量检查）(每小题7分，共14分)(1) 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE和延长线与DC的延长线相交于点F证明：ABEFCEABCDEF第17(1)题图ABCD第17(2)题图(2) 如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为45，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离AD80m，这栋高楼有多高(1.732，结果保留小数点后一位)？答案：(1)证明：AB与CD是平行四边形ABCD的对边，ABCD， 2分FFAB4分E是BC的中点， BECE，5分又 AEBFEC， 6分 ABEFCE 7
4、分(2)解：如图，45，60，AD80ABCD在RtADB中，tan，BDADtan80tan45802分在RtADC中，tan， CDADtan80tan60805分BCBDCD8080218.6答：这栋楼高约为218.6m 7分第1题图2（2012年浙江丽水一模）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度（取1.732，结果精确到1m）答案：第1题图解：设CExm，则由题意可知BExm，AE(x100)m在RtAEC中，
5、tanCAE，即tan30，3x(x100)解得x5050136.6CDCEED(136.61.5)138.1138(m)答：该建筑物的高度约为138m4、（2012年浙江金华五模）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45降为30，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）ABCD3045（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。 (参考数据： ) 答案（1）在中， （1分） 中 （2分）改善后的滑滑板会加长2.07m （4分）（2）这样改
6、造能行因为，而 （6分）5、（2012山东省德州二模）如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m，由地面向上依次为第1层、第2层、第10层，每层高度为3 m假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为 (1) 用含的式子表示h(不必指出的取值范围)；(2) 当30时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若每小时增加15，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ？答案：(1)过点E作EFAB于F，由题意，四边形ACEF为矩形. 1分EF=AC=30，AF=CE=h, BEF=，BF=310-h=30-h. 2分又 在RtBEF中，tanBEF=，3分t
7、an=，即30 - h=30tan. h=30-30tan. 5分(2)当30时，h=30-30tan30=30-3012.7，6分 12.734.2， B点的影子落在乙楼的第五层 . 7分当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.此时，由AB=AC=30，知ABC是等腰直角三角形，ACB45，9分 = 1(小时).故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光10分6（2012山东省德州一模）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c过A作ADBC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csi
8、nB=bsinC，即 同理有，所以 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.A. 如图，ABC中，B=450,C=750，BC=60， 则A= ；AC= ； 第27题图2第27题图1第27题图3 (2)如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30的方向上，随后货轮以60海里时的速度按北偏东30的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB.答案：解：（1）A=600，AC=4 (2)如图，依题意：
9、BC=600.5=30（海里） CDBE DCB+CBE=1800 DCB=300CBE=1500ABE=750ABC=750A=4507 在ABC中， 9解之得：AB=1510 答：货轮距灯塔的距离AB=15海里117（2012上海市奉贤区调研试题）在一次对某水库大坝设计中，李设计师对修建一座长80米的水库大坝提出了以下方案：大坝的横截面为等腰梯形，如图，坝高10m，迎水坡面的坡度，审核组专家看后，从力学的角度对此方案提出了建议，李设计师决定在原方案的基础上，将迎水坡面的坡度进行修改，修改后的迎水坡面的坡度（1）求原方案中此大坝迎水坡的长（结果保留根号）（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土
10、石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿方向拓宽，求坝底将会沿方向加宽多少米？答案：解：（1）过点作于 （1分） 在中，且 （2分） （2分）（2）如图，延长至点，至点，连接，过点作于 在中，且， ， （2分） 方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变 （1分）ABCMDGFEN即 （1分） 8、（2012江苏无锡前洲中学模拟） 如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得AEP74，BEQ30；在点F处测得AFP60，BFQ60，EF1km（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）（参考数据：1.73，
11、sin740.96，cos740.28，tan743.49，sin760.97，cos760.24）ADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBAD第23题答案：（1）相等，证明：BEQ30，BFQ60，EBF30，EFBF又AFP60，BFA60在AEF与ABF中，EFBF，AFEAFB，AFAF，AEFABF，ABAE 4分 （2）作AHPQ，垂足为H，设AEx，则AHxsin74，HExcos74，HFxcos741RtAHF中，AHHFtan60，xcos74(xcos741)tan60，即0.96x(0.28x1)1.73，x3.6，即AB3.6 km答：略8分9（2012江苏扬州中学一模）2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。已知山坡的坡角AEF=23,量得树干的倾斜角为BAC=38,大树被折 断部分和坡面所成的角ADC=60，AD=4米。（1）求DAC的度数；第26题C6038BDE23A
