《2012年全国中考数学分类解析汇编专题3：函数问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年全国中考数学分类解析汇编专题3：函数问题（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 012年全国中考数学分类解析汇编专题3：函数问题一、选择题1. （2012海南省3分）星期6，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象。下列说法不一定正确的是【 】A小亮家到同学家的路程是3千米 B小亮在同学家逗留的时间是1小时 C小亮去时走上坡路，回家时走下坡路 D小亮回家时用的时间比去时用的时间少【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】从函数的图象可知，小亮家到同学家的路程是3千米；小亮在同学家逗留的时间是8020=60（分钟）=1小时；小亮回家时用的时间为9580=15（分钟），去时用的时间为20分钟，所以小亮回家时用的时间比去时
2、用的时间少。故选项A，B，D都正确。对于选项C，虽然小亮回家时用的时间比去时用的时间少，这只能说明小亮回家时骑自行车的速度加快了，而不一定就是小亮去时走上坡路，回家时走下坡路。故选C。2. （2012广东广州3分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（1，2）、B（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是【 】Ax1或x1Bx1或0x1C1x0或0x1D1x0或x1【答案】D。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围：由图象可得，1x0或x1时，y1y2。故选D。3. （2012广东梅州3分）在同一直角坐标系下，直线y=x+1
3、与双曲线的交点的个数为【 】A0个B1个C2个D不能确定【答案】C。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质作答：直线y=x+1的图象经过一、二、三象限，双曲线的图象经过一、三象限，直线y=x+1与双曲线有两个交点。故选C。4. （2012浙江衢州3分）已知二次函数y=x27x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是【 】Ay1y2y3By1y2y3Cy2y3y1Dy2y3y1【答案】A。【考点】二次函数图象上点的坐标特征。【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y
4、3的大小关系：二次函数，此函数的对称轴为：。0x1x2x3，三点都在对称轴右侧，a0，对称轴右侧y随x的增大而减小。y1y2y3。故选A。5. （2012广东河源3分）在同一坐标系中，直线yx1与双曲线y的交点个数为【 】A0个 B1个 C2个 D不能确定【答案】A。【考点】直线与双曲线的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根的判别式。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，联立yx1和y得，x1，整理，得x 2x10。 14=50，x 2x10有两不相等的实数根。 直线yx1与双曲线y有两个交点。故选A。6. （2012福建厦门3分）已知两个变量x和y，它们之间的3组对
5、应值如下表所示.x101y113则y 与x之间的函数关系式可能是【 】Ayx By2x1 Cyx2x1 Dy【答案】B。【考点】函数关系式，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】观察这几组数据，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，找出符合要求的关系式：A根据表格对应数据代入不能全得出y=x，故此选项错误；B根据表格对应数据代入均能得出y=2x+1，故此选项正确；C根据表格对应数据代入不能全得出yx2x1，故此选项错误；D根据表格对应数据代入不能全得出y ，故此选项错误。故选B。7. （2012福建漳州4分）在公式I=中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为【 】A
6、BC D【答案】D。【考点】跨学科问题，反比例函数的图象。【分析】在公式I=中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系不反比例函数关系，且R为正数，选项D正确。故选D。8. （2012福建三明4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有【 】A 2个 B 3个 C4个 D5个【答案】C。【考点】等腰三角形的判定。【分析】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论。 以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个。故选C。9. （2012湖北宜昌3分）已知抛
7、物线y=ax22x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限【答案】D。【考点】抛物线与x轴的交点与对应的一元二次方程的解之间的关系，二次函数的性质。1419956【分析】抛物线y=ax22x+1与x轴没有交点，=44a0，解得：a1。抛物线的开口向上。又b=2，抛物线的对称轴在y轴的右侧。抛物线的顶点在第一象限。故选D。10. （2012湖南益阳4分）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是【 】ABCD【答案】B。【考点】跨学科问题，函数的图象。【分析】根据在一个标准大气压下
8、水加热到100后水温不会继续增加，而是保持100不变，据此可以得到函数的图象。故选B。11. （2012湖南张家界3分）当a0时，函数y=ax+1与函数在同一坐标系中的图象可能是【 】A.BCD【答案】C。【考点】反比例函数和一次函数的图象性质。【分析】当a0时，y=ax+1过一二三象限，经过点（0，1），过一三象限；当a0时，y=ax+1过一二四象限，过二四象限。 选项A的y=ax+1，a0，经过点（0，1），但的a0，不符合条件； 选项B的y=ax+1，a0，的a0，但y=ax+1不经过点（0，1），不符合条件； 选项C的y=ax+1，a0，经过点（0，1），的a0，符合条件；选项D的y=
9、ax+1，a0，的a0，但y=ax+1不经过点（0，1），不符合条件。故选C。12. （2012四川乐山3分）二次函数y=ax2+bx+1（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（1，0）设t=a+b+1，则t值的变化范围是【 】A0t1B0t2C1t2D1t1【答案】B。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（1，0），ab+1=0，a0，b0，由a=b10得b1，0b1，由b=a+10得a1，1a0。由得：1a+b1。0a+b+12，即0t2。故选B。13. （2012四川广安3分）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而
10、变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是【 】A B C D【答案】D。【考点】函数的图象。【分析】根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75，即可得出符合要求的图象：设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，当3：00时，y=90，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75，又分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75，只有D符合要求。故选D。14. （2012四川德阳3
11、分）设二次函数，当时，总有，当时，总有，那么c的取值范围是【 】A. B. C. D.【答案】B。【考点】二次函数的性质。【分析】当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，当x=1时，y=0，即1+b+c=0。当1x3时，总有y0，当x=3时，y=9+3b+c0。联立解得：c3。故选B。15. （2012辽宁本溪3分）如图，已知点A在反比例函数图象上，点B在反比例函数 (k0)的图象上，ABx轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=OD，则k的值为【 】A、10 B、12 C、14 D、16【答案】B。【考点】反比例函数的图象和性质。【分析】由已知，设点A（x，），OC=OD
12、，B（3x，）。 ，解得k=12。故选B。16. （2012贵州贵阳3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当5x0时，下列说法正确的是【 】A有最小值5、最大值0 B有最小值3、最大值6C有最小值0、最大值6 D有最小值2、最大值6【答案】B。【考点】二次函数的图象和最值。【分析】由二次函数的图象可知，5x0，当x=2时函数有最大值，y最大=6；当x=5时函数值最小，y最小=3。故选B。17. （2012山东菏泽3分）已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是【 】ABCD【答案】C。【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的图
13、象性质。【分析】由二次函数的图象知：二次函数图象开口向下，0，由二次函数的图象知：二次函数图象的对称轴为，由0得0。由二次函数的图象知：二次函数图象经过坐标原点，。一次函数过第二四象限且经过原点，反比例函数位于第二四象限，观察各选项，只有C选项符合。故选C。18. （2012山东济南3分）如图，二次函数的图象经过（2，1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是【 】Ay的最大值小于0 B当x=0时，y的值大于1 C当x=1时，y的值大于1 D当x=3时，y的值小于0 【答案】D。【考点】二次函数的图象和性质。【分析】根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接作答：由图象知，A、点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y的最大值大于1，不小于0；故本选项错误；B、当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y轴的交点在（1，1）点的左边，故y1，故本选项错误；C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y随x的增大而增大，11，x=1时，y的值小于x=1时，y的值1，即当x=1时，y的值小于1；故本选项错误；D、当x=3时，函数图象上的点在点（2，1
