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1、湖南省娄底市2013年中考数学试卷一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2013娄底）|2013|的值是（）ABC2013D2013考点：绝对值3718684分析：计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解答：解：|2013|=2013故选C点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）（2013娄底）下列运算正确的是（）A（a4）3=a7Ba6a3=a2C（2ab）3=6a3b3Da5a5=a10考点：同底数
2、幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方3718684分析：分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判断得出即可解答：解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、a5a5=a10，故此选项正确故选：D点评：本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则3（3分）（2013娄底）下列图形中，由ABCD，能使1=2成立的是（）ABCD考点：平行线的性质3718684分析：根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、由ABCD可得1+2=180，故
3、本选项错误；B、ABCD，1=3，又2=3（对顶角相等），1=2，故本选项正确；C、由ACBD得到1=2，由ABCD不能得到，故本选项错误；D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有1=2，故本选项错误故选B点评：本题考查了平行线的性质，等腰梯形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键4（3分）（2013娄底）一次函数y=kx+b（k0）的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx2Dx2考点：一次函数的图象3718684分析：根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合解答：解：因为直线y
4、=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y0时，x的取值范围是x2故选C点评：此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解5（3分）（2013娄底）有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（）A平均数为4B中位数为3C众数为2D极差是5考点：极差；算术平均数；中位数；众数3718684分析：根据极差、众数及中位数的定义，结合选项进行判断即可解答：解：将数据从小到大排列为：2，2，3，3，5，6，7，A、平均数=（2+2+3+3+5+6+7）=4，结论正确，故本选项错误；B、中位数为3，结论正确，故本选项错误；C、众数为2和3，结论
5、错误，故本选项正确；D、极差为72=5，结论正确，故本选项错误；故选C点评：本题考查了中位数、众数、平均数及极差的知识，掌握各部分的定义是关键，在判断中位数的时候一样要将数据从新排列6（3分）（2013娄底）下列命题中，正确的是（）A平行四边形的对角线相等B矩形的对角线互相垂直C菱形的对角线互相垂直且平分D梯形的对角线相等考点：命题与定理3718684分析：根据菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质分别判断得出即可解答：解：A、根据平行四边形的对角线互相平分不相等，故此选项错误；B、矩形的对角线相等，不互相垂直，故此选项错误；C、根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，故此选项正确；D、根
6、据等腰梯形的对角线相等，故此选项错误；故选：C点评：此题主要考查了菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质，熟练掌握相关定理是解题关键7（3分）（2013娄底）式子有意义的x的取值范围是（）Ax且x1Bx1CD考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件3718684分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解解答：解：根据题意得，2x+10且x10，解得x且x1故选A点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数8（3分）（2013娄底）课间休息，小亮与小明一起玩 “剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（）ABCD考点：概率公式3718
7、684分析：游戏中一共有3种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，其中是“剪刀”的情况只有一种利用概率公式进行计算即可解答：解：小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，一共有3种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，并且每一种情况出现的可能性相同，所以小明出“剪刀”的概率是故选B点评：本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=9（3分）（2013娄底）下列图形中是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形3718684分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是
8、中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B点评：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180后能够重合10（3分）（2013娄底）如图，O1，O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，则弦AB的长为（）A4.8cmB9.6cmC5.6cmD9.4cm考点：相交两圆的性质3718684分析：根据相交两圆的性质得出AC=AB，进而利用勾股定理得出AC的长解答：解：连接AO1，AO2，O1，O2相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O
9、1O2的长为10cm，O1O2AB，AC=AB，设O1C=x，则O2C=10x，62x2=82（10x）2，解得：x=3.6，AC2=62x2=363.62=23.04，AC=4.8cm，弦AB的长为：9.6cm故选：B点评：此题考查了相交圆的性质与勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）11（4分）（2013娄底）计算：=2考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值3718684分析：分别进行负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后按照实数的
10、运算法则计算即可解答：解：原式=314+2=2故答案为：2点评：本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等知识点，属于基础题12（4分）（2013娄底）如图，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是B=C或AE=AD（添加一个条件即可）考点：全等三角形的判定3718684专题：开放型分析：要使ABEACD，已知AB=AC，A=A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等或添加一个角从而利用AAS来判定其全等解答：解：添加B=C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定ABEACD故填B=C或AE=AD点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两
11、个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键13（4分）（2013娄底）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，ABy轴于B，且ABO的面积为3，则k的值为6考点：反比例函数系数k的几何意义3718684分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|解答：解：根据题意可知：SABO=|k|=3，由于反比例函数的图象位于第一象限，k0，则k=6故答案为：6点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即
12、过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义14（4分）（2013娄底）如图，将直角三角板60角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则APB=30考点：圆周角定理3718684分析：根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案解答：解：由题意得，AOB=60，则APB=AOB=30故答案为：30点评：本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容15（4分）（2
13、013娄底）娄底市商务局对外贸易部2012年进出口总额达12.8亿元，则12.8亿用科学记数法表示为1.28109考点：科学记数法表示较大的数3718684分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于12.8亿有10位，所以可以确定n=101=9解答：解：12.8亿=1 280 000 000=1.28109故答案为：1.28109点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键16（4分）（2013娄底）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6考点：多边形内角与外角3718684分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题解答：解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720180+2=6，这个多边形是六边形故答案为：6点评：本题主要考查了
