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1、尺规作图一、解答题1、（2012山东省德州三模）（1）如图1，已知AOB，OAOB，点E在OB边上，四边形AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，在1010的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（1，3），依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是 .在x轴上找一点P，使得PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）；此时，点P的坐标为 ，最短周长为 . A F图1 图2 AO B x y D O E BC答案：解：（1）如图所示；2分（2）等腰梯形；4分P（，0）6分（
2、第24题图）（其中画图正确得2分）10分2、（2012山东省德州三模）提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角 形的“等分积周线”尝试解决： AB C AB C 图 1 图 2 （1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕（2） 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D你觉得小华会成功吗？如
3、能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识请你解决下面的问题：若ABBC5 cm，AC6 cm，请你找出ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法答案：解：(1) 作线段AC的中垂线BD即可.2分(2) 小华不会成功若直线CD平分ABC的面积那么 4分 小华不会成功5分（3） 若直线经过顶点，则AC边上的中垂线即为所求线段6分 若直线不过顶点，可分以下三种情况：（a）直线与BC、AC分别交于E、F，如图所示 过点E作EHAC于点H，过点B作BGAC于点G易求，BG=4，AG=CG=3设CF=x，则CE=8-x由CEHCBG，可得EH=根据
4、面积相等，可得7分 （舍去，即为）或 CF=5，CE=3，直线EF即为所求直线8分（b）直线与AB、AC分别交于M、N, 如图所示 由 (a)可得，AM=3，AN=5，直线MN即为所求直线（仿照上面给分）(c) 直线与AB、BC分别交于P、Q，如图所示 过点A作AYBC于点Y，过点P作PXBC于点X由面积法可得， AY=设BP=x，则BQ=8-x由相似，可得PX= 根据面积相等，可得11分 （舍去）或而当BP时，BQ=，舍去 此种情况不存在12分综上所述，符合条件的直线共有三条（注：若直接按与两边相交的情况分类，也相应给分）4、（2012山东省德州四模）用尺规作图的方法(作垂线可用三角板)找出
5、符合下列要求的点.(保留作图痕迹)(1)在图1中的直线m上找出所有能与A,B两点构成等腰三角形的点P,并用等表示;(2) 在图2中的直线m上找出所有能与A,B两点构成直角三角形的点Q,并用等表示; ( 图1) ( 图2) (备用图) (备用图)答案：（本题9分）每个点1分5、 (本题10分) 如图，在平面直角坐标系中，点A（0,8），点B（6,8）. (1)只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法） 点p到A，B两点的距离相等； 点P到xoy的两边的距离相等. (2)直接写出点P的坐标.解（1）作图正确6分（2）点P坐标为（3,3）4
6、分6、(2012温州市泰顺九校模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A（0,8），点B（6,8）.第1题图 (1)只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法） 点P到A，B两点的距离相等； 点P到xoy的两边的距离相等. (2)直接写出点P的坐标.答案：（1）作图正确6分 （2）点P坐标为（3,3）4分7、（2012年山东泰安模拟）（1）已知和线段x,y（如图）。用直尺和圆规作出ABC，使A，ABx，BCy(要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法)（2）已知两边及其中一边的对角，你能作出满足这样条件的三角吗？ 有几种可能？（1）图略 （
7、2）能（1分） 两种8、（杭州市2012年中考数学模拟）尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树。如图，要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）答案：略 9、（2012广西贵港）（本题满分8分）ABCD如图所示，AB/CD,ACD=用直尺和圆规作C的平分线CE,交AB于E,并在CD上取一点F，使AC=AF，再连接AF,交CE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形（图中不再增加字母和线段，不要求证明）答案：解：作法正确得2分，点作法正确得1分，点标注正确得1分；CKFACFEAK;CAKCEA (注：共4对相似三角形，每正确1对可各得1分共4分)10、（2012年广东模拟）(本小题满分6分)如图，要在一块形状为直角三角形(C为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切（1）请你用直尺圆规画出来(要求用直尺和圆规作用，保留作图痕迹，不要求写作法)（2）若AC=BC=4，求半圆的半径. （改编）答案解 (1)作出角平分线得1分，作出半圆再得1分，小结1分如图即为所求图形 (2) - 3分5
