《2012年全国中考数学分类解析汇编专题1：代数问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年全国中考数学分类解析汇编专题1：代数问题（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012年全国中考数学分类解析汇编专题1：代数问题一、选择题1. （2012宁夏区3分）运动会上，初二 (3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为【 】 A B. C D.【答案】B。【考点】由实际问题抽象出分式方程。【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。本题等量关系为：甲种雪糕数量比乙种雪糕数量多20根。而甲种雪糕数量为，乙种雪糕数量为。（数量=金额价格）从而得方程：。故选B。2. （2012浙江杭州3分）已知关于x，y的方程组，其中3
2、a1，给出下列结论：是方程组的解；当a=2时，x，y的值互为相反数；当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4a的解；若x1，则1y4其中正确的是【 】ABCD【答案】C。【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式组。【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断：解方程组，得。3a1，5x3，0y4。不符合5x3，0y4，结论错误；当a=2时，x=1+2a=3，y=1a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；当a=1时，x+y=2+a=3，4a=3，方程x+y=4a两边相等，结论正确；当x1时，1+2a1，解得a0，y=1a1，已知0y4，故当x1时，1y4
3、，结论正确。，故选C。3. （2012江苏常州2分）已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式： ；。 其中不等式正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考点】不等式的性质。【分析】根据不等式的性质，计算后作出判断： a、b、c、d都是正实数，且，即。 ，即，正确，不正确。a、b、c、d都是正实数，且，。，即。正确，不正确。不等式正确的是。故选A。4. （2012湖北襄阳3分）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【 】Ak Bk且k0 Ck Dk且k0【答案】D。【考点】一元二次方程定义和根的判别式，二次根式有意义的条件。【分析】由题意，根据一
4、元二次方程二次项系数不为0定义知： k0；根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+10；根据方程有两个不相等的实数根，得=2k+14k0。三者联立，解得k且k0。故选D。5. （2012四川成都3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是【 】 A100（1x）=121 B 100（1x）=121 C 100（1x）2=121 D 100（1x）2=121【答案】C。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。【分析】由于每次提价的百分率都是x，第一次提价后的价格为100(1x)， 第一次提价后的价格为1
5、00(1x) (1x) 100(1x)2。据此列出方程：100（1x）2=121。故选C。6. （2012云南省3分）若，则的值为【 】 A. . B. . C. . D. .【答案】B。【考点】代数式求值。【分析】。故选B。7. （2012新疆区5分）甲乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：甲班共植树90棵，乙班共植树129棵；乙班的人数比甲班的人数多3人；甲班每人植树数是乙班每人植树数的若设甲班人数为x人，求两班人数分别是多少，正确的方程是【 】A B C D【答案】A。【考点】由实际问题抽象出分式方程。【分析】因为甲班人数为x人，则乙班为x+3人，甲班每人植树棵，乙班每人植树棵。根据“甲
6、班每人植树数是乙班每人植树数的”得，。故选A。8. （2012吉林省2分） 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划每天生产x台机器，则可列方程为【 】A B C D【答案】C。【考点】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）。【分析】因为原计划每天生产x台机器，现在平均每天比原计划多生产50台，所以，现在生产600台机器所需时间是天，原计划生产450台机器所需时间是天，由“现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同”得方程。故选C。.9. （2012内蒙古包头3分）关于x的一元二次方程的两个正实数根
7、分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m的值是【 】A.2 B. 6 C. 2或6 D . 7【答案】B。【考点】一元二次方程根与系数的关系，解不等式和一元二次方程。【分析】方程有两个正实数根， 。 又2x1+x2=7，x1=7m。 将x1=7m代入方程，得。 解得m=2或m=6。 ，m=6。故选B。二、填空题1. （2012江苏盐城3分）一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一个月他们就募集到资金1万元,随着影响的扩大,第n（n2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时,相应的n的值为 .(参考数据:,)
8、【答案】13。【考点】同底数幂的乘法【分析】第一个月募集到资金1万元，则由题意第二个月募集到资金（1+20%）万元，第三个月募集到资金（1+20%）2万元，第n个月募集到资金（1+20%）n-1万元，由题意得： （1+20%）n110，即1.2 n110.1.251.267.510，1.251.2710.810，n1=5+7=12，解得，n=13。2. （2012福建南平3分）设x）表示大于x的最小整数，如3）=4，1.2）=1，则下列结论中正确的是 （填写所有正确结论的序号）0）=0；x）x的最小值是0；x）x的最大值是0；存在实数x，使x）x=0.5成立【答案】。【考点】新定义，实数的运算
9、。【分析】根据题意x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案：0）=1，故结论错误；x）x0，但是取不到0，故结论错误；x）x1，即最大值为1，故结论错误；存在实数x，使x）x=0.5成立，例如x=0.5时，故结论正确。故答案为。3. （2012湖北随州4分）设，且1ab20，则= .【答案】。【考点】解一元二次方程，求代数式的值。【分析】解得，解得。，。又1ab20，。4. （2012湖南常德3分）规定用符号m表示一个实数m的整数部分，例如： =0，3.14=3。按此规定 的值为 。【答案】4。【考点】新定义，估计无理数的大小。【分析】91016，。5. （2012四川绵阳4分）
10、如果关于x的不等式组：，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有 个。【答案】6。【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】，由得：；由得：。不等式组有解，不等式组的解集为：。不等式组整数解仅有1，2，如图所示：，01，23，解得：0a3，4b6。a=1，2，3，b=4，5。整数a，b组成的有序数对（a，b）共有32=6个。6. （2012四川巴中3分）若关于x的方程有增根，则m的值是 【答案】0。【考点】分式方程的增根。【分析】方程两边都乘以最简公分母（x2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后
11、代入进行计算即可求出m的值：方程两边都乘以（x2）得，2xm=2（x2）。分式方程有增根，x2=0，解得x=2。22m=2（22），解得m=0。7. （2012山东淄博4分）一个三位数，其各位上的三个数字的平方和等于其中两个数字乘积的2倍，请写出符合上述条件的一个三位数 .【答案】101。【考点】列方程，代数式变形，非负数的性质。【分析】设三位数各位上的数字为x，y，z，则根据题意，得，即。 根据非负数的性质，得x=y且z=0。 符合上述条件的三位数可以是101，110，202，220，。三、解答题1. （2012广东梅州10分）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p24q0）的两根为x
12、1、x2；求证：x1+x2=p，x1x2=q（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（1，1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值【答案】（1）证明：a=1，b=p，c=q，p24q0，。（2）解：把（1，1）代入y=x2+px+q得pq=2，即q=p2。 设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为（x1，0）、（x2，0）。d=|x1x2|，d2=（x1x2）2=（x1+x2）24 x1x2=p24q=p24p+8=（p2）2+4。当p=2时，d 2的最小值是4。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，抛物线与x轴的交点，
13、曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值。【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系可直接证得。 【教材中没有元二次方程根与系数的关系可先根据求根公式得出x1、x2的值，再求出两根的和与积即可】（2）把点（1，1）代入抛物线的解析式，再由d=|x1x2|可得d2关于p的函数关系式，应用二次函数的最值原理即可得出结论。2. （2012浙江绍兴12分）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只
