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1、1 二次函数的图象和性质 一、选择题 1、 （2012 年浙江金华一模）抛物线 2 yx先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得 到新的抛物线解析式是（ ） A 2 13yx B 2 13yx C 2 13yx D 2 13yx 答案：D 2、 （2012 年浙江金华四模）抛物线)2( xxy的顶点坐标是 （ ） A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1） 答案：C 3、 （2012 年浙江金华五模）将抛物线12 2 xy向上平移若干个单位，使抛物线与坐标 轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ ） A 2 3 个单位 B1 个单位 C 2
2、 1 个单位 D2个单位 答案：A 4、 （2012 年浙江金华五模）抛物线 2 (2)3yx的对称轴是（ ） .直线 x= 2 B.直线 x=2 C.直线 x= 3 D.直线 x=3 答案：B 5、 （2012 江苏无锡前洲中学模拟）如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90， AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是 （ ） A 2 4 25 yx B 2 2 5 yx C 2 2 25 yx D 2 4 5 yx (第 1 题) A B C D 2 答案：B 6.（2012 荆门东宝区模拟）在同一直角坐标系中，函数 ymx+m 和函
3、数 ymx2+2x+2（m 是常数，且 m0）的图象可能是（ ） (第 2 题) 答案：D 7. （2012 年江苏海安县质量与反馈）将 y=2x2的函数图象向左平移 2 个单位长度后，得到 的函数解析式是 Ay=2x2+2 By=2x22 Cy=（x2）2 Dy=2（x+2）2 答案：D. 8. （2012 年江苏沭阳银河学校质检题）下列函数中，是二次函数的是（） A、 x xy 1 2 B、xxy32 2 C、 22 yxy D、1 xy 答案： B. 9. （2012 年江苏沭阳银河学校质检题）抛物线cbxaxy 2 上部分点的横坐标 x，纵 坐标 y 的对应值如下表，从下表可知： x
4、-2-1012 y 04664 下列说法抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0） ，函数的最大值为 6，抛物线的对称 轴是直线 x= 2 1 ，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，正确的有（） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 答案：C. 10.马鞍山六中马鞍山六中 20122012 中考一模）中考一模） 二次函数yax2bxc的图象如图所示，反比例函数 y 与正比例函数y（bc）x a x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 答案：A 3 11.（2012 荆州中考模拟） 将二次函数 2 xy 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个 单位后，所得
5、图象的函数表达式是（ ） 2) 1( 2 xy 2) 1( 2 xy 2) 1( 2 xy 2) 1( 2 xy 答案：A 12.(2012 年南岗初中升学调研）抛物线=一2-与轴的交点坐标是( )。 A(一 2，0) B(0，-2) C(0，-l) D(-1，0) 答案：A 13.（2012 年中考数学新编及改编题试卷）已知二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如 图所示，则下列结论： 方程 2 0axbxc的两根之和大于 0； 0ba； y随x的增大而增大；0cba， 其中正确的个数（ ） （A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个 答案：B 14.（2012 年中考数学新
6、编及改编题试卷）如图，C 为O 直径 AB 上 一动点，过点 C 的直线交O 于 D、E 两点， 且ACD=45， DFAB 于点 F,EGAB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设 AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图 象大致是（ ） 答案：A 15、（2012 年山东泰安模拟）已知)0( 2 acbxaxy的图像如图所示，则 )20 , 0( 2 nancbxax的方程的两实根 21,x x，则满足（ ） x y O 第 1 题 1 第 2 题 第 8 题 4 A.31 21 xx B. 21 31xx C. 31 21 xx D. 3, 10 21 xx且
7、 答案：D 16、淮南市洞山中学第四次质量检测，3,4 分二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示， 则下列关系式中错误的是（ ） Aa0 Bc0 Cacb4 2 0 Dcba0 第第 3 题图题图 y x O 11 答案：D 17、淮南市洞山中学第四次质量检测，5,4 分抛物线542 2 xxy经过平移得到 2 2xy，平移方法是（ ） A向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 B向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 C向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 D向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 答案：D 18、 （海南省 2012 年中考数学科模拟）抛物线 y
8、= 1 2 x2 向左平移 8 个单位，再向下 平移 9 个 单位后，所得抛物线的表达式是（ ） A. y= 1 2 (x+8)2-9 B. y= 1 2 (x-8)2+9 C. y= 1 2 (x-8)2-9 D. y= 1 2 (x+8)2+9 答案：A 19. （海南省 2012 年中考数学科模拟）下列关于二次函数的说法错误的是（ ） A.抛物线 y=-2x23x1 的对称轴是直线 x= 3 4 ； B.点 A(3,0)不在抛物线 y=x2 -2x-3 的图象上； C.二次函数 y=(x2）22 的顶点坐标是（-2，-2） ； D.函数 y=2x24x-3 的图象的最低点在（-1，-5）
9、 答案：B 20 （2012 广西贵港）根据下列表格中的对应值，判断方程 5 y x -1 1 2 o 0 2 cbxax（a0，a、b、c为常数）的根的个数是 A0 B C2 D或2 答案：C 21 （2012 广西贵港）已知二次函数 y=ax2+bx 的图象经过点 A（1， ） ，则 ab 有 A最大值 1 B最大值 2 C最小值 0 D最小值 4 1 答案：D 22 （2012 广西贵港）对于每个非零自然数n，抛物线 2 211 (1)(1) n n nn n yxx 与x轴 交于An、Bn两点，以 nn A B表示这两点间的距离，则 112220112011 ABA BAB的值 是 A
10、 2011 2010 B 2010 2011 C 2012 2011 D 2011 2012 答案：D 23 （2012 年广东模拟）二次函数 yax2-ax1 (a0)的图象与 x 轴有两个交点，其中 一个交点为( 3 1 ,0),那么另一个交点坐标为（ ） （原创）答案 D A( 2 1 , 0) B ( 3 2 , 0) C ( 3 1 , 0) D( 6 1 ,0) 24、 （2012 年浙江省金华市一模）已知抛物线cbxaxy 2 的图象如图所示，则下列 结论：abc0； 2cba； a 2 1 ； b1.其中正确的结论是 （ ） A. B. C. D. 答案：D 第 1 题 25、
11、 （2012 年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考） （2012 年浙江省椒江二中、温中 实验学校第一次联考）二次函数y=(x3)(x2)的图象的对称轴是- -( ) 6 Ax=3 Bx=2 Cx= 1 2 Dx= 1 2 答案：D 26、 （2012 年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）若一抛物线y=ax2与四条直线 x=1、x=2、y=1、y=2 围成的正方形有公共点，则a的取值范围是- -( ) A. 1 4 a1 (B. 1 2 a2 C. 1 2 a1 D. 1 4 a2 答案：D 27、 （2012 年上海金山区中考模上海金山区中考模拟拟）二次函数 2 (1)2yx 图象
12、的顶点坐标是（ ） （A）(1,2) （B）( 1,2) （C）( 1, 2) （D）(1, 2) 答案：A 28、(徐州市 2012 年模拟)抛物线 cbxaxy 2 图像如图所示，则一次函数 2 4bacbxy 与反比例函数 abc y x 在同一坐标系内的图像大致为（ ） 第 15 题图 答案：D 29. （盐城地区（盐城地区 2011201120122012 学年度适应性训练）已知二次函数的图象（学年度适应性训练）已知二次函数的图象（-0.7-0.7x x22）如右）如右 图所示图所示. .关于该函数在关于该函数在 所给自变量所给自变量x x的取值范围内，下列说法正确的是的取值范围内，
13、下列说法正确的是( ( ) ) A A有最小值有最小值 1 1，有最大值，有最大值 2 2 B B有最小值有最小值-1-1，有最大值，有最大值 1 1 C C有最小值有最小值-1-1，有最大值，有最大值 2 2 D D有最小值有最小值-1-1，无最大值，无最大值 答案答案 C C 30. （盐城地区（盐城地区 2011201120122012 学年度适应性训练）已知二次函数学年度适应性训练）已知二次函数y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c( (a a0)0)的图象的图象 如图，则下列结论中正确的是如图，则下列结论中正确的是( ( ) ) A Aa a0 0 B B当当x x1
14、1 时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大 C Cc c0 0 D D3 3 是方程是方程axax2 2+ +bxbx+ +c c=0=0 的一个根的一个根 答案答案 D D 31、(2012 年金山区二模)二次函数 2 (1)2yx 图象的顶点坐标是（ ） x x x xx - -0.7 - -1 2 2 2 21 10 0 1 1 y x x y O x=1 -1 7 （A）(1,2) （B）( 1,2) （C）( 1, 2) （D）(1, 2) 答案：A 32、(2012 年南京建邺区一模)矩形ABCD中，AD=8 cm，AB=6 cm动点E从点C开始沿边CB 向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度 运动至点D停止如图可得到矩形
