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1、直线与圆的位置关系一、选择题1、（2012年浙江金华一模）同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为( )A、相离 B、相交 C、相切 D、不能确定2、（2012年浙江金华一模）如图，在中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P,Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）A 4.8 B4.75 C5 DO（第8题图）答案：A3、(2012年，辽宁省营口市)如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8
2、m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）A.2m B.3m C.6m D.9m答案：C（第1题）4、(2012年春期福集镇青龙中学中考模拟)如图，在ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的0与BC相切于点B，则AC等于（ C ）A B C2 D25、(2012石家庄市42中二模)如图，ACB=60，半径为2的O切BC于点C，若将O在CB上向右滚动， 则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为 ( ) A. 4 B. C. D. 答案：D6、(2012四川省泸县福集镇青龙中学一模)如图，在ABC中，AB=BC=2，
3、以AB为直径的0与BC相切于点B，则AC等于（ ）第2题图A B C2 D2答案：C二、填空题1（2012年南岗初中升学调研）如图，在0中，点A在0上，弦BCOA，垂足为点D且OD=AD，连 接AC、AB则BAC的度数为 答案：1202、（2012年江西南昌十五校联考）如图用两道绳子捆扎着三瓶直径均为的酱油瓶，若不计绳子接头（取3），则捆绳总长为答案：96cm3、（2012年，广东二模）如图24，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC.若A26，则ACB的度数为32度第1题4、（2012江苏扬州中学一模）如图，直线的解析式为，是以坐标原点为圆 心，半径为1的圆
4、，点在轴上运动，过点且与直线平行（或重合）的直线与有公共点，则点的横坐标为整数的点的个数有 个 案答案：55、（盐城市第一初级中学20112012学年期中考试）如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移 个单位时，它与x轴相切第17题答案1或5、三、解答题1、（盐城地区20112012学年度适应性训练）（本题满分10分）如图，AB是O的直径，点A、C、D在O上，过D作PFAC交O于F、交AB于E，且BPF=ADC.（1）判断直线BP和O的位置关系，并说明你的理由；（2）当O的半径为，AC=2，BE=1时，求BP的长.(1)直线BP和O相切. 1分理由：连接B
5、C,AB是O直径,ACB=90. 2分PFAC,BCPF, 则PBH+BPF=90. 3分BPF=ADC,ADC=ABC,得ABBP, 4分所以直线BP和O相切. 5分 (2)由已知，得ACB=90,AC=2,AB=2,BC=4. 6分BPF=ADC,ADC=ABC,BPF=ABC,由(1),得ABP=ACB=90,ACBEBP, 8分=,解得BP=2.即BP的长为2. 10分2. （盐城市第一初级中学20112012学年期中考试）（本题满分10分）如图，在ABC中，B=60，O是ABC外接圆，过点A作O的切线，交CO的延长线于P点，CP交O于D；（1）求证：AP=AC；（2）若AC=3，求P
6、C的长答案（1）证明过程略； （5分）（2） 3、（2012年上海青浦二模）如图，的半径为 6，线段与相交于点、，与相交于点，设，（1） 求长；（2） 求 关于 的函数解析式，并写出定义域；（3） 当 时，求 的长答案：解：（1）OC=OD，OCD=ODC，OAC=ODBBOD=A，OBDAOC ，OC=OD=6，AC=4，BD=9（2）OBDAOC，AOC=B又A=A，ACOAOB ，关于的函数解析式为 定义域为（3）OC=OE，CEODCOD=BOD=AAOD=180AODC=180CODOCD=ADOAD=AO， ， （负值不符合题意，舍去）AO=4、（2012年浙江金华五模）（本题8分
7、）已知：如图，中，以为直径的交于点，过点作于点，交的延长线于点求证：（1）；(第1题图)（2）是的切线答案：(1) 连结,是直径 (1分) (3分) (2) 连结, (1分) (3分) 是的切线 (5分)5（2012山东省德州四模）如图，四边形内接于，是的直径，垂足为，平分DECBOA（1）求证：是的切线；（2）若，求的长答案：（1）证明：连接，平分，3分DECBOA，是的切线5分（2）是直径，6分平分，8分在中，在中，的长是1cm，的长是4cm9分6、（2012山东省德州一模）马田同学将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角，与相邻两面墙相切，她把切点记为A、B，然后，她又在桌子边缘上任取一点P(异于
8、A、B)，通过计算APB的度数，她惊奇的发现APB的度数的，正好都和她今天作业中的一条抛物线与x轴的交点的横坐标完全相同，她作业中的那条抛物线还经过点C（10，17）.聪明的你：（1）请你求出APB的度数 （2）请你求出马田同学作业中的那条抛物线的对称轴方程.答案： 解：（1）设圆桌所在圆的圆心为O，过切点的切线AC、BC交于C，p为异于A、B的圆周上的任意一点.当p在 上时，如图中的p1，连接AP1、BP1、AO、BO，则OAAC，OBBC，BCAC. 所以，四边形ACBO是矩形，所以，AOB=900，所以， AP1B=450.4当p在 上时，如图中的p2，连接AP2、BP2，则AP2B=1
9、800-450=13507 （2）APB=450或13508依题意，9、27是所求抛物线与x轴交点的横坐标，故可设所求的抛物线的解析式为：y=a(x-9)(x-27) (a0)10抛物线经过点C(10，17)a(10-9)(10-27)=17解之得：a=-112y=-(x-9)(x-27)即y=-x2+36x-243 14 抛物线的对称轴方程为x=-即x=18157、（2012山东省德州一模）如图，点D是O的直径CA延长线上一点，点B在O上，且DBA=BCD（1）根据你的判断：BD是O的切线吗？为什么？（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BEF的面积为10，cosBFA，那么
10、，你能求出ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由第25题图答案：解：（1）BD是O的切线1 连接OBAC是O的直径ABC=9001+C=900OA=OB1=22+C=9003=C2+3=900DB是O的切线4 （2）在RtABF中，cosBFA= 5E=C，4=5 EBFCAF7即 解之得：SACF=22.588、（2012荆门东宝区模拟）如图，已知CD是O的直径，ACCD，垂足为C，弦DEOA，直线AE、CD相交于点BAEBDOC(1)求证：直线AB是O的切线(2)当AC1，BE2时，求tanOAC的值答案：（1）证明：略 （2）解： tanOAC=第 2题10、（2012
11、江西高安）如图，将ABC的顶点A放在O上，现从AC与O相切于点A（如图1）的位置开始，将ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为（0120），旋转后AC，AB分别与O交于点E,F，连接EF（如图2）. 已知BAC=60，C=90，AC=8，O的直径为8.(1)在旋转过程中，有以下几个量：弦EF的长 弧EF的长 AFE的度数 点O到EF的距离.其中不变的量是 （填序号）；A (2)当BC与O相切时，请直接写出的值，并求此时AEF的面积.ABCOEF图2ABCO图1O 第 3题答案：解：（1）（1），(2)，（4）. （2）=90. 11、(2012年，辽宁省营口市)（10分）如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为C，BECD，垂足为E，连接AC、BCABC的形状是_，理由是_；求证：BC平分ABE；若A60，OA2，求CE的长答案：（1）直角三角形 直径上的圆周角是直角 有一个角是直角的
