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1、2 0 0 8 年 全 国 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试上海 数学试卷(文史类) 考生注意： 1. 答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚. 2. 本试卷共有21道试题，满分150分考试时间120分钟. 请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上. 得 分评 卷 人一. 填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接 填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1不等式的解集是 .2若集合、满足，则实数= .3若复数满足（是虚数单位），则= .4若函数的反函数为，则 .5若向量、满足，且与的夹角为，则= .6若直线经过抛物线的焦点，则实数 .7若是实系数
2、方程的一个虚根，且，则 .8在平面直角坐标系中，从五个点：、 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是_（结果用分数表示）.9若函数 是偶函数，且它的值域为， 则该函数的解析式 .10已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，12，13.7，18.3，20， 且总体的中位数为. 若要使该总体的方差最小，则的取值分别是 .11在平面直角坐标系中，点的坐标分别为、. 如果是围成的区域（含边界）上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是 . 得 分评 卷 人二. 选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号
3、写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分12. 设是椭圆上的点. 若、是椭圆的两个焦点，则等于 答 ( )(A) 4. (B) 5. (C) 8. (D) 10.13. 给定空间中的直线及平面. 条件“直线与平面内两条相交直线都垂直”是“直线与平面垂直”的 答 ( ) (A) 充分非必要条件. (B) 必要非充分条件. (C) 充要条件. (D) 既非充分又非必要条件.14. 若数列是首项为1，公比为的无穷等比数列，且各项的和为，则 的值是 答 ( ) (A) 1. (B) 2. (C) . (D) .15. 如图，在平面直角坐标系
4、中，是一个与轴的正半轴、轴的正半轴分别相切于点、的定圆所围成的区域（含边界），是该 圆的四等分点. 若点、点满足且， 则称优于. 如果中的点满足：不存在中的其它点优 于，那么所有这样的点组成的集合是劣弧 答 ( )(A) . (B) . (C) . (D) .三. 解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤 得 分评 卷 人16.（本题满分12分） 如图，在棱长为 2 的正方体中，的中点. 求直线与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）. 解 得 分评 卷 人17.（本题满分13分） 如图，某住宅小区的平面图呈扇形. 小区的两个出入口设置在点及点处. 小区里有
5、两条笔直的小路、，且拐弯处的转角为120. 已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟. 若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）. 解 得 分评 卷 人18.（本题满分15分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2 小题满分10分 已知函数，直线与函数、的图像分别交于两点. （1）当时，求的值； （2）求在 时的最大值. 解（1） （2） 得 分评 卷 人19.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第 2小题满分8分 已知函数. （1）若，求的值； （2）若对于恒成立，求实数的取值范围. 解 （1） （2） 得 分评 卷 人20.（本题满分16
6、分）本题共有3个小题，第1小题满分3分， 第2小题满分6分，第3小题满分7分 已知双曲线. （1）求双曲线的渐近线方程； （2）已知点的坐标为. 设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点. 记. 求的取值范围； （3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点. 记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长. 试将表示为直线的斜率的函数. 解（1） （2） （3） 得 分评 卷 人21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2 小题满分6分，第3小题满分8分已知数列：，（是正整数），与数列：，（是正整数）. 记. （1）若，求的值； （2）求证：当是正整数时，； （3）已知
7、，且存在正整数，使得在，中有4项为100. 求的值，并指出哪4项为100. 解 (1) 证明（2）解（3）2 0 0 8 年 全 国 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试上海数学试卷(文史类)答案要点及评分标准 说明1.本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分2.评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不
8、给分解答一、（第1题至第11题）1. 2. . 3. . 4. . 5. . 6. . 7. . 8. . 9. . 10. . 11. . 二、（第12题至第15题）题 号12131415代 号DCBD三、（第16题至第21题）16解 过作，交于，连接. ， 是直线与平面所成的角. 4分 由题意，得. , . 8分 ， . 10分 故直线与平面所成角的大小是. 12分17. 解法一 设该扇形的半径为米. 由题意，得=500（米），=300（米），. 4分在中， 6分即, 9分解得（米）. 答：该扇形的半径的长约为445米. 13分 解法二 连接，作，交于. 2分 由题意，得=500（米），=300（米），. 4分 在中， ， （米）， 6分 . 9分 在直角中，（米）， （米）. 答：该扇形的半径的长约为445米. 13分18. 解 （1） 2分 . 5分 （2） 8分. 11分 ， 13分 的最大值为. 15分19. 解 （1）当时，；当时，. 2分 由条件可知 ，即 ，解得 . 6分，.
