《人教版八年级数学下册 课件：16.1二次根式 (共64张)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学下册 课件：16.1二次根式 (共64张)（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、先知底数、指数，求幂。,先知幂、指数，求底数。,( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =4,先填空再探索： 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( ),9,9,0,3,0,不存在,乘方运算,乘方的逆运算,开平方运算, （1.2）2=1.44 1.2叫做1.44的平方根 （2）2=4 2叫做4的平方根 x = a x叫做a的平方根,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。,解：（7）2=49 7叫做49的平方根,（ ）2= 叫做 的平方根, 02 = 0 0的平方根是0,1.定义:,概念引入
2、,请分清楚：,X就是a的平方根。,X2,底数,指数,幂,=,a,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。,49 的平方根是7,的平方根是,0 的平方根是0,-4 没有平方根,(1)一个正数有 个平方根,它们 . (2) 0的平方根是 (3)负数 平方根,互为相反数,两,0,没有,2. 平方根的性质,判断填空,1. 判断下列说法是否正确： （1）9的平方根是3; （2）49的平方根是7； （3）（2）2的平方根是2； （4）1 的平方根是1； （5）1是1的平方根; （6）7的平方根是49. （7）若X2 = 16 ，则X = 4,2.问：3有没有平方根？若有怎样表示运算？,求一个数的
3、平方根的运算叫做开平方。,2,根指数,被开方数,请熟悉：,读作： 二次根号m,简写为：,读作： 根号m,（m0),根号,任意一个数(0)的平方根表示为：,读作正、负根号,如：25的平方根可表示为：_,表示：_,3的平方根,3、平方根的表示方法,新知概念, 读作：根号a,a 称为被开方数.,注：1. 被开方数应为非负数的条件.,把 一个正数，正的平方根叫做这个正数的算术平方根。如： a的算平方根,算术平方根的意义：,（a0）,算术平方根具有双重非负性,0,1. 一个正数正的平方根，叫做这个正数的算术平方根。,2. 0的算术平方根是0,算术平方根的定义,读作：“正、负根号a”, 3；,11的平方根
4、是：,正数a的算术平方根,正数a的算术平方根的相反数 （即：正数a的负的平方根）,正数a的平方根,例如： 9 的平方根是：,表示的意义,请你区别（a0）,分别表示什么意义？,例2 先说出下列各式的意义，再计算。,的平方根,的算术平方根,的负平方根,平方根与算术平方根有什么区别和联系？,议一议,联系,(1) 平方根包含算术平方根,(2) 被开方数都为非负数,(3) 0的平方根和算术平方根都是0,（4）平方根和算术平方根都是开平方运算,定 义,个 数,表 示,结 果,如一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根,非负数a的非负平方根叫a的算术平方根,一个,两 个,正数的平方根一正一负，互为相反数。
5、,正数的算术平方根只有一个正数。,区别,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？,表示方法,的取值,性 质,开 方,正数,0,负数,正数（1个）,0,没有,互为相反数(2个),0,没有,正数（1个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根的运算叫开平方,求一个数的立方根的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,第16章 二次根式,16.1 二次根式,谈谈上节课的收获,a的平方根,底数,幂,被开方数,互为 逆运算,根号,2,指数,根指数,什么是一个数的算术平方根？如何表示？,正数的正的平方根叫做它的算术平方根。,回忆,什么叫做一个数的平方根？如何表示？,一般地，如果一个正数x的平方等于
6、a，那么这个正数x叫做a的平方根。,用 (a0)表示。,0的算术平方根平方根是0,a的平方根是, 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根。,1、平方根的性质：,2.试一试 ：说出下列各式的意义；,观察：,上面几个式子中，被开方数的特点？,被开方数是非负数,3、 （a0）表示什么？,表示非负数a的算术平方根,复习,1、如果 ，那么 ；,2、如果 ，那么 ；,3、如果 ，,那么 。,2,b-3,2.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池， 它的半径为 m（ 取3.14）；,3、关系式中 ，用含有h的式子 表示t，则t为 。,导入,表示一些正数的算术平方根,你认为所
7、得的各代数式有哪些共同特点？,被开方数,二次根号,新授:,读作“根号 ”,2. a可以是数,也可以是式.,3. 形式上含有二次根号,4. a0, 0,5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.,1.表示a的算术平方根,( 双重非负性),本课学习目标：,（1）二次根式的概念( 双重非负性) （2）根号内字母的取值范围 （3）二次根式的性质(1,2),请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！,?,开动你的脑筋,你一定行!,(1) 代数式 是二次根式吗?,概念透析,答:代数式 只有在条件a0的情况下,才属于二次根式!,二次根式是属于有特殊条件的代数式.,(2) 是二次根式吗？,答：符合条件(
8、1)被开方数 为非负数; (2) 含有二次根号，所以 是二次根式,(3) 代数式 是二次根式吗?,答:是的,二次根式的被开方数可以是整式或分式.,而 这类代数式，应把 这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。,如： 这类代数式只能称为含有二次根式的代数式，不能称之为二次根式；,注意,说一说:,下列代数式中哪些是二次根式？,火眼金睛,例1 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。,例题吧,（3）由题意可知：,(1) 由x-5 0,得x 5,当 x 5时， 有意义.,当 -1 x 3时， 有意义.,解：,(2) 因为不论x是什么实数，都有 0.,当 是任何实数时， 有意义.,当x取何值
9、时， 在实数范围内有意义。,x-5 0,解：由题意得, 当x5时， 在实数范围内有意义。,2、 x取何值时,下列二次根式有意义?,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数不小于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,1、 x取何值时,下列二次根式有意义?,快速口答,(7),(8),探究,2,4,17,0,（a0）,即：非负数的算术平方根的平方等于它的本身.,参考图1-2,完成以下填空:,2,7,性质1:,一般地,二次根式有下面的性质:,大家抢答,5,3,性质1:,一般地,二次根式有下面的性质:,快速判断,5,3,a,9,4,16,15,17,合作学习,一般地,二次根式有下面的性质:,
10、2,2,5,5,0,0,当 时, ; 当 时,请比较左右两边的式子,议一议: 与 有什么关系?,性质2:,2:从运算顺序来看：,先开方,后平方,先平方,后开方,=a,=a,辨析总结,1.从读法来看：,3.从取值范围来看：,a取任何实数,a0,根号a的平方,根号下a平方,4.从运算结果来看:,区别,二次根式的性质及它们的应用:,平方在外面,直接去根号,平方在里面,夹上绝对值,分类来讨论,口诀,（1）,（2）,大 家 一 起 来 分 辨,2,2,-2,|-2|,=2,|2|=2,-|-2|=-2,(7) 数 在数轴上的位置如图,则,(8)如图, 是直角坐标系中一点,求点P到原点的距离.,例题,例2
11、 求下列二次根式的值：,解：,因为 0，所以,| |= （ ）=,所以，,| |,解：,| |,当 时，原式=,| |,=,所以，当 时，元二次根式的值是 .,(xy),跟踪练习,将下列各式化简：,小结：,1.怎样的式子叫二次根式？,2.怎样判断一个式子是不是二次根式？,3.如何确定二次根式中字母的取值范围？,（1）. 形式上含有二次根号,（2）.被开方数a为非负数，,分母不为0,被开方数大于等于0,结合数轴,写出解集来,4.真正理解：,这两个性质的概念，,我们才能灵活地去解决有关二次根式的问题。,解决二次根式类问题时特别注意条件，有时还得挖掘隐含条件。,1、求下列二次根式中字母的取值范围：,
12、基础练习,（1） （2） （3） （4）,(1)解:由题意得,(3)解:由题意得,(4)解:由题意得,2.化简及求值： (1) (2) (3) (a0,b0) 其中a= (5),(1) (2) (3) (a0,b0) 其中a= (5),解:由题意得,综合提高,1. 求下列各式有意义时的X取值范围：,解:由题意得,解：原式=,=|x-3|+|x+1|,-10 原式 = (3-x) + (x+1) = 4,引申提高,A,3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简,A B C D,2.下列式子一定是二次根式的是（ ）,C,4.已知a，b，c为ABC的三边长，化简：,+,-,这一类问题注意把二次根
13、式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。,5.化简,6.把下列各式写成平方差的形式， 再在实数范围内分解因式；,解：,-1,3,(-5)2(-2)=20,3.根据非负数的性质，就可以确定字母的值.,2.如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零.,到现在为止，我们已学过哪些数非负数形式？,思考：,非负数 的性质：,1.几个非负数的和、积、商、乘方及 算术平方根仍是非负数,6.化简：,-,分析：本题是化简，说明题中的每一个二次根式均在有意义的范围内，本题有一个隐条件，即2-x0,x2.,7.设等式,在实数范围内成立，其中a, x, y 是两两不等的实数，求,的值。,解：
14、,巩固提高1：,1.分别求下列二次根式中的字母的取值范围,（1）,（2）,（3）,2.当x_时,有意义.,=0,3.化简：,=_,2a-3b,4.要使式子 有意义，那么x的取值范围是（ ） A、x0 B、x0 C、x=0 D、x0,C,5.已知,求,的值。,6.已知,，化简：,7.已知：,，求,的值。,2.已知a,b为实数，且满足 ,你能求出a及a+b 的值吗？,若,=0，则,=_。,3.已知 有意义,那A(a, )在 象限.,二,由题意知a0,点A(,),巩固提高2：,4.计算：,+,+,+,5.如果,+b-2=0，求以a、b为边长的等腰,三角形的周长。,-1,3,(-5)2(-2)=20,注意：1）几个非负数的和为0时，这几个非负数必须同时为0. 2）三个具有非负性的式子：,讲解例题,=|4x|,x0 , 4x0, 原式 = - 4x,
