《浙江省温州市兴港高级中学高中数学 4.2.1直线与圆的位置关系课件 新人教a版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省温州市兴港高级中学高中数学 4.2.1直线与圆的位置关系课件 新人教a版必修2（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.2.1直线与圆的位置关系,教学目标,1、知识与技能 （1）理解直线与圆的位置的种类； （2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离； （3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系 3、情态与价值观 让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想,二、教学重点、难点： 重点： 直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法 难点： 用坐标法判直线与圆的位置关系,一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它
2、是否会受到台风的影响？,为解决这个问题，我们以台风中心为原点 O，东西方向为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取 10km 为单位长度,实例引入,问题,实例引入,问题,轮船航线所在直线 l 的方程为：,问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点,这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为:,知识探究(一)：直线与圆的位置关系的判定,思考1:在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？,思考2:在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？,dr,D=r,dr,思考3:如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系？,两个公共点,一个公共点,没有公共点,思考4:在平面直角坐标系中，
3、我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？,方法一:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；,方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.,思考5:上述两种判断方法的操作步骤分别如何？,代数法：,1.将直线方程与圆方程联立成方程组；,2.通过消元，得到一个一元二次方程；,3.求出其判别式的值；,4.比较与0的大小关系：,若0，则直线与圆相交；若0，则直线与圆相切；若0，则直线与圆相离,(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：,直线与圆的位置关系的判定方法几何法：,直线l：Ax+By+C=0,圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),直线与
4、圆相离,直线与圆相切,直线与圆相交,例1：如图，已知直线l： 和圆心为C的圆： ，判断直线l与圆的位置关系；,理论迁移：,如果相交，求它们交点的坐标。,解法一：由直线l与圆的方程，得： 消去y，得： 因为 直线与圆相交， 有两个公共点。,联立方程组,消元（x或y）,求解,比大小,作结论,求圆心与半径,求距离,比大小,作结论,解法二：圆 可化为 ， 其圆心C的坐标为（0，1）， 半径成为 ， 点C（0，1）到直线l的距离 直线与圆相交， 有两个公共点。,直线与圆位置关系的判断 例 2：当 k 为何值时，直线 l：ykx5 与圆 C：(x1)2 y21：(1)相交？(2)相切？(3)相离？,思维突
5、破：判断直线与圆的位置关系有两种方法：几何法 和代数法，使用时以几何法为主,(1)当0，即 k,(3)当,故(10k2)2425(k21)9640k.,12 5,时，直线与圆相交,(2)当0，即 k,12 5,时，直线与圆相切,12 5,时，直线与圆相离,(x1)2(kx5)21，即(k21)x2(10k2)x250.,解法二(几何法)：圆心 C 的坐标为 C(1,0)，半径 r1，圆心,11.求实数 b 的范围，使直线 yxb 和圆 x2y22： (1)相交；(2)相切；(3)相离,变式2：求实数 b 的范围，使直线 yxb 和圆 x2y22： (1)相交；(2)相切；(3)相离,得 2x2
6、2bxb220，4(b24) (1)当0，即22 时，直线与圆相离,(1)几何法：用弦心距d，半径r及 半弦构成直角三角形的三边,三、直线与圆相交时弦长的求法：,(2)代数法：用弦长公式,弦长问题 例 3：直线 l：xy10 被圆(x3)2y29 截得的弦长 为_,答案：2,31.(2010 年四川)直线 x2y50 与圆 x2y28 相交于 A、B 两点，则|AB|_.,例4、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为 ，求直线l的方程。,对于圆:,T,解：,(1)若斜率存在，因为直线l 过点M,可设所求直线l 的方程为:,如图:,解得:,所求直线为:,(2
7、):若直线l的斜率不存在，则l：x=-3,练习、已知过点 的直线 被圆 所截得的弦长为 ，求直线 的方程并画出图形。,分析：圆心（1，1），半径 r=1,解：由直线被圆所截得的弦长为 得圆心到直线的距离为,若直线 的斜率不存在，易知直线与圆相离，不符合题意,则直线 的斜率存在且设为 ，则直线方程为,即,由圆心到直线的距离得,解得：,注意：当直线的斜率不知道而要设时，必须考虑直线的斜率是否存在。,知识探究（二）：圆的切线方程,思考1:过圆上一点、圆外一点作圆的切线，分别可作多少条？,思考2:设点M(x0，y0)为圆x2y2=r2上一点，如何求过点M的圆的切线方程？,x0x+y0y=r2,思考3:
8、设点M(x0，y0)为圆 x2y2=r2外一点，如何求过点M的圆的切线方程？,思考4:设点M(x0，y0)为圆x2y2=r2外一点，过点M作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程如何？,x0x+y0y=r2,例5 写出过圆O：x2y210上一点M（2， ）， 且与圆相切的直线 l 的方程,解：显然，直线 l 与直线 OM 是垂直的，而直线 OM 的斜 率为,即,由此可知直线 l 的斜率为,由直线的点斜式方程可知 直线 l 的方程为,例5 写出过圆O：x2y210上一点M（2， ）， 且与圆相切的直线 l 的方程,解：当直线的斜率存在时，设其 方程为y-4=k(x-2),直线与圆的位置
9、关系,典型例题,练习：直线l过点(2,2)且与圆x2+y2-2x=0相切,求直线l的方程.,2,2,O,x,y,(2,2),解：当k不存在时，过(2,2)的直线x=2也与 圆相切。,当K存在时，设直线l的方程为y-2=k（x-2）， 由已知得圆心的坐标为（1，0），因为 直线l与圆相切，所以有：,解得：,所以直线方程为：,变式演练,+,例 6：求经过点(1，7)且与圆 x2y225 相切的切线方程,思维突破：已知点和圆方程求切线方程，有三种方法：(1) 设切线斜率，用判别式法(2)设切线斜率，用圆心到直线的距 离等于半径法(3)设切点坐标，用切线公式法,解 因为(43)2(31)2171， 所
10、以点A在圆外 (1)若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k， 则切线方程为y3k(x4) 因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径，半径为1 所以 1，即|k4| ， 所以k28k16k21. 解得k .所以切线方程为y3 (x4)， 即15x8y360.,(2)若直线斜率不存在， 圆心C(3,1)到直线x4的距离也为1， 这时直线与圆也相切， 所以另一条切线方程是x4. 综上，所求切线方程为15x8y360或x4.,21.求由下列条件所决定的圆 x2y24 的切线方程：,相离,相切,相交,dr,d=r,dr,没有公共点,一个公共点,两个公共点,直线与圆的位置关系：,位置关系,交点关系,图 式,
11、几何法,代数法,0,=0,0,课堂小结：,代数法：,联立方程组,消元（x或y）,求解,若0，则直线与圆相交；,若0，则直线与圆相切；,若0，则直线与圆相离,几何法：,求圆心坐标和半径r,求圆心到直线的距离,比大小,当dr时，直线与圆相离；,当d=r时，直线与圆相离；,当dr时，直线与圆相交。,课堂小结：,因此所证命题成立,解法1：,代 数 方 法,圆的弦长,A,B,l,解法2:(1)由圆方程可知，圆心为（0，1），半径为 r = 则 圆心到直线 l 的距离为,因此所证命题成立,几何方法,l,A,B,解法3：mx-y+1-m=0过定点（1，1）而（1，1）在圆内，所以直线与圆相交。,(2)由平面解析几何的垂径定理可知,l,A,B,解：,（2）如图，有平面几何垂径定理知,变式演练1,思考： 1.求过点A（1,2）和圆 相切的直线方程 2.求和圆 相切且切点为P （1,1）的直线方程 3.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，求该圆的标准方程,
