《8.1.3幂的乘方与积的乘方 课件3（沪科版七年级下）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《8.1.3幂的乘方与积的乘方 课件3（沪科版七年级下）.ppt（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、幂的乘方,（23）6,（103）2,?,3,面积S= .,面积S= .,能不能快速说出是几个3相乘,体积V= .,你能说出各式的底和指数吗？,探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律： (32)3=323232=3( ); (a2)3=a2a2a2=a ( ). (am)3=amamam=a( ) (m是正整数).,（3）,观察：,这几道题有什么共同的特点呢? 计算的结果有什么规律吗?,（1）,（2）,猜想：,(am)n,=amn,(m,n都是正整数).,幂的乘方，,底数 ，指数 .,不变,相乘,如 (23)4,=234,=212,幂的乘方公式,(am)n=amn(m
2、,n都是正整数),即幂的乘方,底数不变,指数相乘.,一般地，我们有aman=am+n(m,n都是正整数),即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.,例 计算：,(1)(x2)3； (3)(a3)2(a2)3;,(2)(x9)8； (4)(a2)3a5.,思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号,幂的乘方的逆运算： (1)x13x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10； (2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）,20,x4,x5,x2,am,a2,幂的乘方法则的逆用,1(m2)3m4等于(,),B,Am9,Bm10,Cm12,Dm14,2计算：,(1)(xy)26_； (2)
3、a8(a2)4_.,2a8,3已知 x2n3，则(xn)4_.,9,点拔：(xn)4x4n(x2n)2329.,(xy)12,4已知 10a5,10b6，则 102a103b的值为_,241,点拨：102a103b(10a)2(10b)35263241.,八年级 数学,练一练,多重乘方也具有这一性质,积的乘方,合并同类项:,2a3,=,am+n,（m,n都是正整数）,(am)n= (m、n都是正整数),amn,归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（2）相乘 合并同类项： （1）同底数同指数（2）相加 幂的乘方：乘方再乘方的形式,三种运算的主要区别,(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示
4、什么?,探索 & 交流,(ab)3=,ababab,(2) 为了计算(化简)算式ababab，可以应用乘法的交换律和结合律.,又可以把它写成什么形式?,=aaa bbb,=a3b3,(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗?,anbn,探索,(ab)n = ababab ( ),=(aaa) (bbb) ( ),=anbn ( ),幂的意义,乘法交换律、结合律,幂的意义,(ab)n =,anbn的证明,(ab)n =,anbn,积的乘方,乘方的积,（m,n都是正整数）,积的乘方法则,你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?,(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?
5、即 “(a+b)n= anbn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？,法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（即等于积中各因式乘方的积.）,公 式 的 拓 展,三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?,(abc)n=anbncn,=(ab)ncn,= anbncn.,【例】计算： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .,=32x2,= 9x2 ;,(1) (3x)2,解：,(2) (-2b)5,= (-2)5b5,= -32b25 ;,(3) (-2xy)4,= (-2
6、x)4 y4,= (-2)4 x4 y4,(4) (3a2)n,= 3n (a2)n,= 3n a2n .,=16x4 y4 ；,例题解析,【例】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 . 地球的半径约为6103 千米，它的体积大约是多少立方千米,解：,=,(6103)3,63109,9.051011,(千米11),注意 运算顺序 !,随堂练习,计算： (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) a3 +(4a)2 a .,与同底数幂相乘结合考：,怎样计算 ？结果是多少？,上面的计算有规律吗？如果你发现有何规律，能用式子表示吗？你能验证这一结论吗？,幂的意义,乘法交换律结合律,乘方的意义,应用举例： 计算：,
