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1、成才之路 物理,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教版 选修3-4,机械振动,第十一章,第三节 简谐运动的回复力和能量,第十一章,做圆周运动的物体总是围着中心转而不是沿直线飞出去，因为它受到了向心力的作用。 做简谐运动的物体总是以平衡位置为中心往复振动。 它的受力又有何“与众不同”之处呢？,1简谐运动的动力学定义 如果_所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成_，并且总是指向_，质点的运动就是简谐运动。 2回复力,简谐运动的回复力,质点,正比,平衡位置,平衡位置,平衡位置,kx,平衡位置,1振动系统的状态与能量的关系 (1)振子的速度与动能：速度不断_，动能也在不断_。 (2)弹簧形变量与势能：弹
2、簧形变量在_，因而势能也在_。,简谐运动的能量,变化,变化,变化,变化,2简谐振动的能量 振动系统的能量一般指振动系统的机械能。振动的过程就是动能和势能互相转化的过程。 (1)在最大位移处，_最大，_为零； (2)在平衡位置处，_最大，_最小； (3)在简谐运动中，振动系统的机械能_(选填“守恒”或“减小”)，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。,势能,动能,动能,势能,守恒,3决定能量大小的因素 振动系统的机械能跟_有关，_越大，机械能就越大，振动越强。对于一个确定的简谐运动是_(选填“等幅”或“减幅”)振动。,振幅,振幅,等幅,一、回复力 1回复力的来源 (1
3、)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力。 (2)回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力，归纳起来回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力。,2简谐运动的回复力 (1)表达式：Fkx。 由Fkx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。 公式Fkx中k指的是回复力与位移间的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。,特别提醒： (1)回复力Fkx和加速度af(k,m)x是简谐运动的动力学特征和运动
4、学特征，常用两式来证明某个振动为简谐运动。 (2)k的单位：式中“k”虽然是系数，但有单位，其单位是由F和x的单位决定的，即为N/m。,(北京房山区周口店中学20142015学年高二下学期期中)对于弹簧振子的回复力与位移的关系图象，下列图象中正确的是( ) 答案：C 解析：根据公式Fkx，可判断回复力与位移的关系图线是一条直线，斜率为负值，故选项C正确。,二、对简谐运动能量的认识 1决定因素 对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大。 2能量获得 开始振动系统的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来的。,3能量转化 当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系
5、统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒。 4理想化模型 a从力的角度分析，简谐运动没考虑摩擦阻力。b.从能量转化角度分析，简谐运动没考虑因阻力做功能量损耗。,特别提醒： 因为动能和势能是标量，所以： (1)在振动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小； (2)振子运动经过平衡位置两侧的对称点时，具有相等的动能和相等的势能。,(海岳中学20132014学年高二下学期检测)如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。,(1)简谐运动的能量取决于_，本题中物体振动时_能和_能相互转化，总_
6、守恒。 (2)关于振子的振动过程有以下说法，其中正确的是( ) A振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D在任意时刻，动能与势能之和保持不变 答案：(1)振幅 动 弹性势 机械能 (2)ABD,解析：(1)简谐运动的能量取决于振幅，本题中物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。 (2)振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以
7、A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误。,如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1k，k22k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是( ) Am做简谐运动，OCOB Bm做简谐运动，OCOB C回复力Fkx D回复力F3kx,对回复力的理解,解析：物体m离开平衡位置时所受的指向平衡位置的回复力F(k1xk2x)3kx，符合简谐运动的回复力特点，因此物体m以O为平衡位置做简谐运动，所以OCOB，故A、D正确，B、C错误。 答案：AD 点评：此题易误选BC。认为振子两边弹簧的劲度系数不
8、同，因此做简谐运动时，左、右最大位移不对称，即OCOB，误选B。认为物体做简谐运动的条件是物体所受回复力为Fkx，因此误选C。造成这些错误的原因，都是“想当然”，没有用所学知识加以分析造成的。在Fkx中，k为比例系数不一定为弹簧的劲度系数。,关于回复力，下列说法正确的是( ) A回复力是指物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力 B回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩擦力提供 C振动物体在平衡位置时，其所受回复力一定为零 D振动物体在平衡位置时，其所受合力为零 答案：ABC,解析：回复力是物体受到的指向平衡位置的力，Fkx，A正确；回复力按效果命名，由物体受到的某种性质的
9、力来提供，或者由物体所受合力提供，B正确；物体在平衡位置时，回复力为零，但合力不一定为零，C正确，D错误。,如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体轻放到M的上面，且m和M间无相对运动地一起振动，下列叙述正确的是( ) A振幅不变 B振幅减小 C最大动能不变 D最大动能减少,简谐运动的能量,解析：m在最大位移处轻放在M上，说明m刚放上时动能为0，m放上前后振幅没改变，振动系统机械能总量不变。振子运动到B点时速度恰为0，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变。因此选项A
10、正确，B错误。由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误。 答案：AC,点评：同一简谐运动中的能量只由振幅决定，若振幅不变，振动系统的能量不变，当位移最大时系统的能量体现为势能，动能为零；当处于平衡位置时势能最小，动能最大。这两点是解决此类问题的突破口。,如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定( ) A从t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小 B从t2到t3时间内振幅不断增大 Ct3时刻振子处于平衡位置处，动能最大 Dt1、t4时刻振子的动能、速度都相同 答案：AC,解析：t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；振幅是离开平
11、衡位置的最大位移，从t2到t3，变化的是位移而不是振幅，B错误；t3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C正确；t1、t4时刻位移相同，即处于同一位置，速度等大反向，动能相同，D错误。,如图所示的实验。在可调转速的电动机的转动轴上固定一根细杆，杆的一端固定一小塑料球。电动机通电后，从侧面用灯光照射，在墙壁上观察小球影子的运动。然后，在小球和墙壁之间放一个竖直方向的弹簧振子，调节电动机的转速使之匀速圆周运动，可以使小球与振子的影子的运动始终重合。,开放探究,(1)实验表明了什么？ (2)如果将匀速圆周运动的向心力投影到直径上，试证明直径上Fkx。,解析：(1)小球与振子的影子的运动始终重合，表
12、明小球的影子与振子运动形式相同，即：做匀速圆周运动的质点在直径上的投影的运动是简谐运动。 (2)设细杆的长为A，对小球受力分析如图 所示，由几何三角形与矢量三角形相似可得：,一个质量为m，侧面积为S的正方形木块放在水面上静止(平衡)，如图所示。现用力向下将其压入水中一小距离后撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动。 答案：是简谐运动,解析：以木块为研究对象，设静止时木块浸入水中x深，当木块再被压入水中x后所受力如图所示， 则F回mgF浮，又F浮gS(xx)。 由以上两式，得F回mggS(xx)mggSxgSx。 mggSx，F回gSx。即F回kx，(kgS)。 即木块做简谐运动。,
